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凯利公式是啥？按这个炒股能成巴菲特？如何分配手里的钱进行最优投资，李永乐老师告诉你 - YouTube
Channel: 李永乐老师
[0]
各位同学大家好 我是李永乐老师
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前几期我一直在讲风险与投资的问题
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于是就有小朋友不停的给我发私信
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让我讲一讲凯利公式
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他听说巴菲特就是靠这个公式成为一个投资大佬的
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那么我们今天就来讲一讲这个公式
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凯利公式
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这个凯利公式 当然他是凯利提出的
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凯利为什么要提出这个公式呢
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这个时间要回到1955年
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在1955年的时候 美国有一个电视节目
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这个电视节目叫做《64000美元问题》
[35]
是一个答题类节目 就是你答对了题 你的奖金就不停的积累
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结果当时这节目特别火 收视率非常非常高
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所以就造成这个很多人拿它去开这个盘口
[47]
有些人就赌 说你看看这个加入的嘉宾
[50]
这个嘉宾答到第几题 咱们来赌一赌 对吧
[52]
就开始开盘口 那么开盘口的时候是以这个电视节目为标地的
[56]
但是因为这个美国特别大 对吧
[58]
这个节目它是在东海岸纽约录制的
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那么在东海岸这个地区 它是采用了直播的形式
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直接就能够看到这结果了
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但是在西海岸
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在西海岸 电视节目播出的时候是有延时的
[76]
它是有一定的延时的
[78]
那么这个东海岸的赌徒们就直接可以看着直播就知道结果了
[83]
但是西海岸的赌徒看到直播出的时间要晚一点
[86]
所以就有一些赌徒他们在东海岸看直播
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然后打电话给他西海岸的朋友 告诉西海岸结果
[92]
然后再让西海岸的这些赌徒们去下注就赢了不少钱
[96]
就这么一个问题
[97]
这个问题后来被爆出来之后人们就开始研究它
[100]
那么美国电话电报公司也就是AT&T公司
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AT&T公司有一个著名的这个实验室叫贝尔实验室
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因为这个公司的前身其实就是贝尔电话公司
[110]
那么这个贝尔电话公司里面有一个人名字叫约翰·凯利
[116]
约翰·凯利
[120]
他是一个研究人员
[121]
他当时看到这个问题之后就想 说这个电话本身是有噪音的
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所以他告诉你结果的时候可能会有一定的风险会出错 对吧
[128]
所以我想研究一下这个噪音是如何影响通话的
[132]
那么他就通过一个例子 赌马 研究了这么一个问题
[136]
那么咱们把这个例子拿出来说一说
[139]
说这个赌马也好 投资也好
[140]
你都有可能会面临这样的一个问题
[143]
比如说我们投资1元 投资1块钱
[146]
那么你有两种可能 第一种可能就是成功了
[149]
这个成功率我们设它为P 比如30%
[152]
当然也可能投资失败了 或者赌博失败了
[156]
那么它的概率就是1-P
[158]
如果成功了的话 那么你就会怎么样 就会盈利 对吧
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成功了你就盈利
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盈利多少呢 盈利b元
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大家注意 是投资1块钱盈利b元
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你实际上拿回来的是1+b元
[173]
所以它的赔率
[174]
我们可以这么说 它的赔率就是1赔b
[179]
如果你失败了的话 咱们就让你亏光 就亏损
[183]
亏损的多少 亏损1元
[185]
换句话说其实就是输光了
[188]
他这是一个比较简单的投资方式
[191]
成功的话就盈利b元
[193]
如果你失败的话那你就输光 这么一个事
[196]
那么如果有这样的一个投资的话 咱们会怎么进行投资呢
[199]
有人说那我要看一看成功率有多少 盈利是多少
[202]
如果成功率非常高 比如90%
[204]
这个盈利也比较高 比如3倍
[206]
那我就可以All in 对吧
[208]
我就可以全投入
[209]
但问题是如果全投入了 一旦失败了
[212]
虽然失败率比较低 但是你一旦失败了就再没有钱翻本了
[215]
假如这个投资是一次又一次进行的
[218]
我们有没有那样一种办法
[219]
就是我可以保证我不会亏光 最终我总能够盈利呢
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他研究出这么一个问题
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最后凯利得出了一个最优解
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凯利的最优解 也就是所谓的凯利公式
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最优解是什么呢
[233]
说如果这个投资是多次重复的
[237]
每一次都是这样 而且是重复的
[240]
那么最优的投资比例 也就是说你不要一次都投进去
[246]
它有一个比例 最优的投资比例f 怎么计算呢
[252]
这个f它应该等于(Pb-(1-P))/b
[261]
大家来看一下 这就是所谓的凯利公式
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这里面这个P就是什么 就是你盈利的概率
[267]
b就是你每一次赚的这个比例 对吧
[270]
1-P就是失败的概率
[273]
上面的这个数 其实就是叫赢面
[275]
赢面 赢面要大于零
[277]
你用这个赢面再除以你盈利的时候的这个钱b
[280]
你一除 它就是一个比例了
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我们来举几个例子
[283]
比如说期货市场是比较典型的
[287]
就是杠杆比例比较高
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亏很容易就亏光了 赚钱赚的又非常多
[292]
假如你有一次投资期货的时候发现了一个好机会
[295]
它盈利的概率有30% 你有30%的概率会盈利
[299]
你一旦盈利你就会赚到3倍的钱 实际上是拿回4倍的钱
[304]
那这个时候你该投多少呢
[305]
你的投资比例应该按照这个公式去算
[308]
(0.3×3-0.7)/3 答案是6.7%
[316]
也就是说你每次投资都只应该投6.7%
[320]
如果你盈利的话 下次再投你再投总资产的6.7%
[325]
如果你亏了的话你还有一些钱 对吧
[327]
你再投剩下这些钱的6.7%
[330]
咱们再换一个例子 比如说这回你赢的可能性大
[333]
你有70%的可能在这次投资中成功
[337]
同时你盈利的时候 你会盈利到5倍
[340]
那这个时候你应该投多少
[342]
有人说我要All in 不要All in
[344]
根据凯利公式 你应该投入(0.7×5-0.3)/5
[351]
这个数是64%
[355]
你每次投入都应该是64%
[357]
这样一来无论你这一次投资成功还是失败
[360]
只要你一次又一次的进行投资 你总能够进行盈利
[363]
根据凯利公式我们会得出这样的结论
[366]
根据这个公式 我们会发现这样的结论
[368]
假如说你的投资的盈利率是100% 这个时候f就是1
[375]
在这种情况下你才能All in
[377]
也就是说除非100%盈利的 你才能够All in
[380]
如果有一点点的可能你是不盈利的 你都不应该All in
[384]
你要留一些本金
[385]
同时也会出现这样的可能
[387]
如果Pb-(1-P)<0 这个时候你就会发现f<0
[393]
这个时候怎么样 就应该是不投 这个投资就不应该投
[398]
那么我们会发现在这个数小于零的时候
[401]
我们称它为赢面小于零
[402]
就是这个投资本身是不值钱的 我们就不应该投
[405]
剩下的我们算出多少来 我们就应该投多少
[407]
大概是这么个意思
[409]
那么这个公式到底是怎么出来的
[411]
咱们再给大家介绍一下推导 它的这个推导过程
[416]
其实这个公式的推导并不难
[418]
我们只要具有中学的知识 就都可以看得懂
[420]
假如说我们最开始玩的时候具有本金
[425]
这个本金是A0
[428]
那么你要投资N次
[431]
这个N次它是个大数 要投资很多次
[434]
最终你这个资产就变成了AN了 对吧
[438]
好 咱们来看一下
[439]
如果你投资一次你赚钱了 或者说投资成功了
[444]
那么你的资产A(k+1)跟原来的资产A(k)之间什么关系呢
[450]
你原来资产是A(k) 对吧
[451]
然后你投入的比例是f 是吧
[454]
每一次投入的比例是f
[457]
这样一来你就会赚bf这么多钱 对吧
[460]
你的盈利 1元的话是b元
[463]
你投资f的话那盈利就是bf元
[465]
所以它这个数就会变成1+bf
[470]
这就是你乘了一个系数 表示你的总资产变多了
[473]
我们再来看你失败的时候
[474]
假如你投资失败了 一次失败
[478]
那么这个时候因为你投资的比例是f 而这个钱没了 对吧
[482]
所以你的钱就会变成1-f 这就是你剩的钱
[487]
好 每一次成功和每一次失败吧 你的这个钱数都会有变化
[491]
现在在一个大数N次的前提下 你会有多少次成功
[497]
你会有 因为概率上讲P是成功的概率
[500]
你就会有NP次是成功的 对不对
[503]
还有什么 N(1-P)次是失败的 就是这样的
[509]
所以你最后的总资产AN它应该等于什么呢
[513]
你成功一次乘个这玩意儿 失败一次乘个这玩意儿
[516]
所以它应该是A0(1+bf)^(NP)
[523]
再乘以(1-f)^(N(1-P)) 咱们看什么意思
[529]
就是这是每一次成功之后你钱的变化 我要成功这么多次
[533]
这是每次失败之后钱的变化 我要失败这么多次 对吧
[537]
现在我希望在其它量都一定的情况下
[540]
如何调整这个投入比例
[542]
才能够让这个AN最大 对不对
[544]
等于是求一个函数最大值的问题
[546]
而这个问题其实也并不难理解 我们稍微做一个变化
[549]
我们把A0除到左边来 AN/A0是什么意思
[553]
那就表示的是你的资产翻了多少倍
[555]
你一共投了N次 对吧
[556]
我再把它开N次根号 开N次根号就是平均一次你盈利多少
[561]
那这个数就应该是(1+bf)^P×(1-f)^(1-P)
[569]
其实我就是想问你 投资一次的时候平均回报率就这个数
[573]
这就是所谓的一次投资平均回报率 这个回报率我要最大
[577]
我要设计一个f使它最大 那怎么做呢
[579]
数学处理很简单
[581]
就是把它取个对数 然后就比较好看了
[584]
我们左边取个对数 我们这个函数叫F(f) 取个对数
[588]
取完了对数之后 右边就是Pln(1+bf)+(1-P)ln(1-f)
[598]
取完了对数之后
[599]
对数函数是个增函数 所以你要想让F最大
[602]
其实就让对数最大 要让对数最大怎么办
[605]
我们可以通过求导数的办法
[607]
把这个函数对f求导数
[612]
让导数等于0就行了
[614]
这个数很显然 它的结果就是这个
[618]
这个结果再加上(1-P)(-1)/(1-f)
[623]
只要一个函数的导数为零
[625]
那么这个函数应该就是极大值或者极小值 对吧
[628]
大部分情况下是这样的
[629]
我们把这个方程解出来 你就会发现这f它就是这个结果
[633]
所以实际上凯利公式是在多次重复的情况下
[638]
找到了一个最优的投资比例
[640]
使得你在多次重复 大数满足的前提下
[644]
你获得最多的回报 是这个意思
[646]
但是实际生活中你的投资是变化的
[649]
我们凯利公式里要求你的成功率是不变的 对吧
[651]
每一次都是P 但事实上你每次投资成功率可能都不一样
[655]
还有你的盈利数也是不变的
[657]
实际上你每次投资盈利数可能也在变化 对吧
[660]
如果你这个变化的话 那么就不再满足大数的情况了
[663]
因此最终这个解是不是最优的 这还不一定
[666]
凯利公式有一个好处在于什么呢
[668]
他每一次都不让你投入全部的资金
[670]
因为它每一次都不让你投全部的资金
[672]
所以你总有一部分机会翻本 对不对
[675]
这就所谓的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
[678]
那如果这个游戏你可以一直玩下去的话 理论上是能够赚钱的
[682]
但是理论是理论 实际是实际
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如果仅凭一个公式 巴菲特就能成为巴菲特的话
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那我早就成为巴菲特了
[688]
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[689]
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