Covariance and the regression line | Regression | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube

Channel: Khan Academy

[1]
Π‘ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ искам Π΄Π° Π²ΠΈ запозная
[4]
с идСята Π·Π° ковариация
[8]
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π²Π΅ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
[12]
ΠΏΠΎ-Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ разстоянията
[15]
Π½Π° всяка ΠΎΡ‚ случайнитС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ‚Π° срСдна стойност
[20]
ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡ‚ΠΎ матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅.
[23]
НСка запиша Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[24]
ΠŸΡŠΡ€Π²ΠΎ ΠΈΠΌΠ°ΠΌ Π₯ – Ρ‰Π΅ Π³ΠΎ направя Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ цвят.
[28]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ стойността Π½Π° случайната ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° Π₯
[30]
минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯. МоТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π½Π°
[34]
срСдната стойност Π½Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ Π½Π° Π₯, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°...
[38]
послС Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ случайна ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° Y...
[40]
ΠΏΠΎ разстояниСто ΠΎΡ‚ Y Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡ‚ΠΎ матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[45]
Π»ΠΈ Π΄ΠΎ срСдната стойност Π½Π° Y Π·Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚.
[53]
Ако Π½Π΅ Ρ‚ΠΈ сС Π²ΠΈΠΆΠ΄Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ засСга,
[55]
Ρ‡ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΠΈΠ½Π°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° си Π³ΠΎ прСдстави
[57]
ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ някаква ΠΈΠ³Ρ€Π° с някои числа.
[61]
Но Π² рСалността Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π·Π²Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ сС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π²Π°Ρ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ.
[64]
Π’ΠΈΠ½Π°Π³ΠΈ взимаш Π₯ ΠΈ Y Π·Π° всяка ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΡ‚Π΅ с Π΄Π°Π½Π½ΠΈ.
[68]
Π”Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ цялата Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚.
[70]
Всяко Π₯ ΠΈ Y, ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ са ΡΠ²ΡŠΡ€Π·Π°Π½ΠΈ
[73]
ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ си, Ρ‚ΠΎΠ²Π° са ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡΡˆ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[76]
Π”Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ Π₯ Π΅ Π½Π°Π΄ срСдната стойност,
[80]
Π° Y Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ срСдната стойност.
[82]
Π”Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π·Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚, която имаш.
[85]
Π•Π΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π° случайнитС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ,
[88]
вадиш Π΅Π΄Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ВсСлСната
[90]
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π²Π°Ρˆ, Ρ‡Π΅ Π₯ = 1 ΠΈ Y Π΅...
[97]
Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ Π΅ Y = 3.
[100]
Π”Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ,
[103]
Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° Π₯ Π΅ 0.
[107]
Π”Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° Y Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π° 4.
[113]
Какво сС случва Π² Ρ‚Π°Π·ΠΈ ситуация?
[115]
Π‘Π΅Π³Π° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ цялата ковариация,
[117]
ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ само Π΅Π΄Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚Π°Π·ΠΈ случайна ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π°.
[122]
Но ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ сС случва Ρ‚ΡƒΠΊ?
[123]
ИмамС Π΅Π΄Π½ΠΎ минус...
[124]
няма Π΄Π° прСсмСтнСм цялата ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π° стойност,
[127]
искам само Π΄Π° прСсмСтнСм ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ сС случва,
[129]
ΠΊΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π²ΡŠΡ€ΡˆΠΈΠΌ дСйствията Π²ΡŠΡ‚Ρ€Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност.
[132]
Π©Π΅ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ 1 минус 0, Ρ‚Π°ΠΊΠ° Ρ‡Π΅ 1 ΠΏΠΎ (3 – 4) ΠΏΠΎ –1.
[140]
Π©Π΅ имаш 1 ΠΏΠΎ –1, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ Π΅ –1.
[143]
Какво Π½ΠΈ ΠΊΠ°Π·Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°?
[145]
Казва Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ½Π΅ Π·Π° Ρ‚Π°Π·ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎΠ·ΠΈ ΠΏΡŠΡ‚,
[148]
ΠΊΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΈΡ…ΠΌΠ΅ случайнитС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ Π₯ ΠΈ Y,
[151]
Π₯ бСшС Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° си стойност, ΠΊΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ
[155]
Y бСшС ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° си стойност.
[158]
Ако ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡŠΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π·Π° цялата Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚,
[161]
Ρ‚ΠΎΠ³Π°Π²Π° Π±ΠΈ Π±ΠΈΠ»ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ Ρ‚Π΅ Ρ‰Π΅
[162]
ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½Π° ковариация.
[165]
ΠšΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄Π½Π°Ρ‚Π° сС ΠΏΠΎΠΊΠ°Ρ‡ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Ρ‚Π° намалява.
[167]
ΠšΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄Π½Π°Ρ‚Π° Π½Π°ΠΌΠ°Π»Π΅Π΅, Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Ρ‚Π° сС ΠΏΠΎΠΊΠ°Ρ‡Π²Π°.
[169]
Ако ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ‚Π΅ сС ΠΏΠΎΠΊΠ°Ρ‡Π²Π°Ρ…Π°, щяха Π΄Π°
[171]
ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π½Π° ковариация, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΠΎ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ‚Π΅ сС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°Π²Π°Ρ…Π°.
[174]
Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π΄ΠΎ която правят Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π·Π°Π΅Π΄Π½ΠΎ,
[176]
Ρ‰Π΅ Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ стСпСнта Π½Π° ковариацията.
[179]
Π”Π° сС надявамС, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° Π½Π°
[181]
Ρ‚ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ ковариацията сС ΠΎΠΏΠΈΡ‚Π²Π° Π΄Π° Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅.
[183]
Но ΠΏΠΎ-Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ искам Π΄Π° направя Π² Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ,
[185]
Π΅ Π΄Π° ΡΠ²ΡŠΡ€ΠΆΠ° Ρ‚Π°Π·ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.
[188]
Искам Π΄Π° ΡΠ²ΡŠΡ€ΠΆΠ° Ρ‚Π°Π·ΠΈ дСфиниция Π·Π° ковариацията, с всичко, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ
[191]
смС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ опрСдСлянС Π½Π° рСгрСсия ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π½Π°ΠΉ-ΠΌΠ°Π»ΠΊΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ.
[193]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ матСматичСско Π·Π°Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ –
[195]
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π²Π°Π½Π΅Ρ‚ΠΎ Π½Π° всички Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π²Ρ€ΡŠΠ·ΠΊΠΈ
[199]
ΠΈ къдС дСфиницията Π½Π° ковариацията
[201]
наистина става ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°.
[203]
Мисля, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° сС опрСдСля Π΄ΠΎ голяма стСпСн ΠΎΡ‚
[205]
мястото, ΠΊΡŠΠ΄Π΅Ρ‚ΠΎ сС появяват Π² рСгрСсиитС.
[207]
Всичко Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π²Π΅Ρ‡Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄
[209]
смС Π³ΠΎ Π²ΠΈΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈ, просто Ρ‰Π΅ Π³ΠΎ видиш ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½.
[212]
Π’ цялото Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ просто Ρ‰Π΅
[216]
прСработя Ρ‚Π°Π·ΠΈ дСфиниция Π·Π° ковариацията Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[220]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ ΡΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ
[224]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π°...
[228]
ΠΈ Ρ‰Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ° Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π΄Π²Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚ΡƒΠΊ.
[231]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° случайната ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° Π₯
[235]
ΠΏΠΎ случайната ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° Y минус –
[241]
Ρ‰Π΅ направя ΠΏΡŠΡ€Π²ΠΎ Π₯.
[242]
Плюс Π₯ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[246]
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ° минус Π₯ ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[258]
Π’ΠΎΠ·ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ΄Π²Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ·ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[261]
ПослС ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ Y...
[271]
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΊΡ€ΠΈΠ²Π°ΠΌΠ΅ скобитС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π²Π°ΠΌΠ΅.
[273]
И послС, Π½Π°ΠΉ-накрая, Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½Π°Ρ‚Π° стойност матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯
[275]
ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[277]
ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ†ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ сС ΠΈΠ·ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π²Π°Ρ‚.
[279]
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‰Π΅ имаш плюс матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯
[285]
ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[292]
И, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π° сС,
[293]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° цялото Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Ρ‰ΠΎ.
[299]
НСка Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ Π΄Π° запишСм Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½.
[301]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° сбора
[302]
Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠ° случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ сбора ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π°
[306]
Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠ° случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ ΡΠ±ΠΎΡ€ΡŠΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π°
[309]
Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΡ‚Π΅ матСматичСски очаквания.
[310]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ ΡΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ.
[313]
Помни, Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ контСксти,
[315]
моТСш Π΄Π° глСдаш ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ‚Π° срСдна стойност.
[317]
Или, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡŠΡΠ½Π°Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅,
[319]
моТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° нСя ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ вСроятностно ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π³Π»Π΅Π½Π° сума,
[321]
ΠΈΠ»ΠΈ вСроятностно ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π³Π»Π΅Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π».
[324]
Мисля, Ρ‡Π΅ смС Π²ΠΈΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈ.
[326]
НСка ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[327]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° случайнитС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ
[331]
Π₯ ΠΈ Y. X ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Y. ΠžΠΏΠΈΡ‚Π²Π°ΠΌ сС Π΄Π° Π³ΠΈ правя Π² ΡΡŠΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π΅.
[338]
ПослС ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ минус Π₯ ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[342]
ПослС Ρ‰Π΅ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯
[349]
ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[363]
ПослС Ρ‰Π΅ имаш минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[366]
Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Ρ‰Π΅ затворя Ρ‚Π°Π·ΠΈ скоба,
[371]
Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Ρ‰ΠΎ Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[372]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ Y.
[377]
Π—Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° ΠΈΠ·Π³Π»Π΅ΠΆΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ€ΠΊΠ²Π°Ρ‰ΠΎ с всички Ρ‚Π΅Π·ΠΈ
[379]
поставСни Π² скоби матСматичСски очаквания.
[381]
Но Π΅Π΄ΠΈΠ½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½ Π΄Π° си Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡˆ Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ мислиш, Ρ‡Π΅ Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π½Π΅Ρ‰Π° (Π•-Ρ‚Π°Ρ‚Π°)
[383]
Π²Π΅Ρ‡Π΅ ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ стойности Π·Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[384]
ΠΈ моТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° тях ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π½Π° числа.
[385]
Π’Π΅Ρ‡Π΅ Π³ΠΈ ΠΈΠ·ΠΏΠΎΠ»Π·Π²Π°Ρ…ΠΌΠ΅.
[387]
Π©Π΅ Π³ΠΈ ΠΌΠ°Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ ,
[389]
ΠΏΠΎΠ½Π΅ΠΆΠ΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π΅Π΄Π½ΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[391]
Π΅ ΡΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ самото матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅.
[393]
НСка запиша Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΡƒΠΊ, Π·Π° Π΄Π° си Π³ΠΎ припомнямС.
[395]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ Ρ‰Π΅ Π΅
[401]
Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡΠΉ си Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠ·ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½.
[408]
МоТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π½Π° срСдна стойност Π½Π°
[409]
Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ Π·Π° случайната ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π°.
[411]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ извСстСн Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€Π°
[413]
във ВсСлСната.
[414]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ бъдС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π° самото матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅.
[419]
Ако срСдната стойност Π½Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π΅ Π½Π° Π₯ Π΅ 5 –
[423]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ всС Π΅Π΄Π½ΠΎ Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π΅ 5.
[425]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ ΠΎΡ‚ 5 Ρ‰Π΅
[427]
бъдС 5, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ Π΅ ΡΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Π²ΠΎΡ‚ΠΎ Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[430]
Надявам сС, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΠΈ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‰Π΅
[431]
го използвамС слСд малко.
[432]
ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ смС Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈ.
[433]
НамСрихмС матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π½ΠΈ остава Π΅Π΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½.
[436]
ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡΡ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π΅ матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[439]
Π’ΡƒΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΏΠΎΠ»Π·Π²Π°ΠΌΠ΅ свойството ΠΎΡ‚ самото Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ.
[441]
ЩС го запиша.
[442]
матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° (слагам Π³ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠΈ скоби) Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Ρ‰ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[448]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[457]
Π”Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π° опростим Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΡ‰Π΅ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[459]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π°
[461]
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π΄Π²Π΅ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ.
[464]
Π©Π΅ Π³ΠΎ оставя ΠΊΠ°ΠΊΡ‚ΠΎ си Π΅.
[466]
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‰Π΅ замразя Π½Π΅Ρ‰Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ
[467]
Ρ‰Π΅ оставя ΠΊΠ°ΠΊΡ‚ΠΎ са си.
[470]
ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° XY.
[474]
Какво ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ Ρ‚ΡƒΠΊ?
[476]
ИмамС матСматичСско ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ Y –
[479]
ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ²ΠΎ, моТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π½Π° ...
[480]
Π°ΠΊΠΎ сС Π²ΡŠΡ€Π½Π΅Ρˆ към Ρ‚ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ-Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ…ΠΌΠ΅,
[482]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ число, матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y,
[485]
Ρ‚Π°ΠΊΠ° Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ°Ρ…Π½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[486]
Ако Ρ‚ΠΎΠ²Π° бСшС матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° 3Π₯,
[488]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π±ΠΈ Π±ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ 3 ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[490]
МоТСм Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π½Π° стойност Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y
[498]
ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯. МоТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°, всС Π΅Π΄Π½ΠΎ
[505]
смС Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅,
[507]
Π½Π΅ смС Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² изчислСниСто.
[509]
Π•Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠ°.
[511]
ПослС имаш минус.
[513]
Π‘ΡŠΡ‰ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΊ.
[514]
МоТСш Π΄Π° Π½Π΅ взимаш ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚ΠΎΠ²Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[516]
Π½Π° Π₯. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[522]
Π½Π° Y. Π’ΠΎΠ²Π° става ΠΎΠ±ΡŠΡ€ΠΊΠ²Π°Ρ‰ΠΎ с всички
[533]
Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π•-Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅.
[535]
ПослСдно, матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[537]
Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Ρ‰ΠΎ, Π½Π° Π΄Π²Π΅ матСматичСски очаквания,
[539]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° просто Ρ‰Π΅ Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π΄Π²Π΅
[540]
матСматичСски очаквания.
[541]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ плюс
[543]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ
[551]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[555]
Какво ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ Ρ‚ΡƒΠΊ?
[556]
ИмамС матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[560]
ПослС ΠΈΠ·Π²Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΌΠ΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅
[563]
Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y.
[565]
Π’Π΅Π·ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Ρ‰Π° са Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π΅Π΄Π½Π°ΠΊΠ²ΠΈ.
[568]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ – Π²ΡΡŠΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚, ΠΏΠΎΠ³Π»Π΅Π΄Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[570]
ИзваТдамС Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡŠΡ‚ΠΈ ΠΈ послС ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ ΠΎΡ‰Π΅ вСднъТ.
[573]
Всичко Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡŠΡ‰ΠΎ Π½Π΅Ρ‰ΠΎ.
[575]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[578]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯,
[581]
Π½ΠΎ просто записано Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ Ρ€Π΅Π΄.
[582]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° Y ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€Π°Π½Π°Ρ‚Π° стойност Π½Π° Π₯.
[587]
ИзваТдамС Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡŠΡ‚ΠΈ ΠΈ послС Π³ΠΎ ΡΡŠΠ±ΠΈΡ€Π°ΠΌΠ΅.
[589]
МоТСм Π΄Π° си прСдставим, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°
[593]
Ρ‰Π΅ сС ΠΈΠ·ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ.
[593]
МоТСш ΡΡŠΡ‰ΠΎ Π΄Π° ΠΈΠ·Π±Π΅Ρ€Π΅Ρˆ Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[596]
Но ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅ отляво?
[597]
ИмамС ковариацията Π½Π° Ρ‚Π΅Π·ΠΈ Π΄Π²Π΅ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ
[599]
Π₯ ΠΈ Y, която Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π°...
[602]
Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ²ΠΎ към ΠΌΠΎΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π΅, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°
[604]
Π΅ крайният Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»Ρ‚Π°Ρ‚. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ...
[609]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Ρ‚ΠΎ Π½Π° XY минус...
[622]
ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎ Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°?
[623]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y ΠΏΠΎ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[634]
МоТСш Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ‚Π½Π΅Ρˆ Ρ‚Π΅Π·ΠΈ матСматичСски очаквания,
[637]
Π°ΠΊΠΎ знаСш всичко Π·Π° вСроятностното Ρ€Π°Π·ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
[640]
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΡŠΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚Ρ‚Π° Π·Π° всяка ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π·ΠΈ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ.
[642]
Или, Π°ΠΊΠΎ имашС цялата Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚,
[644]
ΠΎΡ‚ която ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡˆ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠΈ, всСки ΠΏΡŠΡ‚
[645]
Ρ‚ΡŠΡ€ΡΠΈΡˆ доказатСлство Π·Π° стойноститС Π½Π° Ρ‚Π΅Π·ΠΈ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ.
[647]
Но Π½Π΅ΠΊΠ° Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ имашС само Π΅Π΄Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°
[649]
Π½Π° Ρ‚Π΅Π·ΠΈ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ.
[650]
Как Ρ‰Π΅ Π³ΠΈ ΠΈΠ·Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡˆ?
[654]
Ако ΠΈΠ·Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΠ²Π°Ρˆ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π°...
[658]
Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ имаш Π³Ρ€ΡƒΠΏΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,
[660]
няколко ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ.
[661]
Мисля, Ρ‡Π΅ Ρ‰Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΡ‡Π½Π΅Ρˆ Π΄Π° забСлязваш ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ ΡΠ²ΡŠΡ€Π·Π°Π½ΠΎ
[663]
с ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ рСгрСсия.
[667]
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ Y, Ρ‚ΠΎΠ²Π°
[671]
ΠΌΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ Π΄Π° бъдС изчислСно Ρ‡Ρ€Π΅Π· срСдната стойност Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π°
[674]
Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ Π₯ ΠΈ Y.
[675]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‰Π΅ Π΅ срСдната стойност Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π° Π·Π° Π₯ ΠΏΠΎ Y.
[679]
Π’Π·ΠΈΠΌΠ°Ρˆ всяка ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈΡ‚Π΅ XY,
[681]
ΠΏΡ€Π΅ΡΠΌΡΡ‚Π°Ρˆ тяхното ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ послС взимаш срСдната стойност ΠΎΡ‚ всички тях.
[684]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π₯ ΠΈ Y.
[686]
ПослС, Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Ρ‰ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ,
[688]
матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Y, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° бъдС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ изчислСно ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ
[693]
срСдна стойност Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π° Π·Π° Y, Π° матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯
[695]
ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° бъдС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ изчислСно ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ срСдната стойност Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π° Π·Π° Π₯.
[698]
Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° бъдС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ изчислСна ковариацията Π½Π°
[702]
Π΄Π²Π΅ случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ?
[704]
Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π° бъдС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ изчислСна?
[705]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΡƒΠΊ Π΅ срСдната стойност Π½Π° тяхното ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°
[712]
ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π° минус срСдната стойност Π½Π° Y ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ
[719]
срСдната стойност Π½Π° Π₯ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ‚Π°.
[724]
Π’ΠΎΠ²Π° трябва Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΎΡ‡Π½Π΅ Π΄Π° Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ·Π³Π»Π΅ΠΆΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΠΎ.
[726]
Но Π·Π°Ρ‰ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°?
[730]
Π’ΠΎΠ²Π° бСшС числитСлят.
[732]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΡƒΠΊ Π΅ числитСлят, ΠΊΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ
[736]
ΠΎΠΏΠΈΡ‚Π²Π°Ρ…ΠΌΠ΅ Π΄Π° Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° Ρ‚Π°Π·ΠΈ линия Π½Π° рСгрСсия.
[739]
ΠšΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ…ΠΌΠ΅ Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° линията
[742]
Π½Π° рСгрСсия, ΠΈΠΌΠ°Ρ…ΠΌΠ΅ – Π½Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΡƒΠΊ,
[745]
Π·Π° Π΄Π° Ρ‚ΠΈ припомня – Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»Π½ΠΎ бСшС срСдната стойност ΠΎΡ‚ произвСдСнията
[750]
Π·Π° всяка ΠΎΡ‚ Π½Π°ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ , ΠΈΠ»ΠΈ всички XY,
[754]
минус срСдната стойност Π½Π° всички Y ΠΏΠΎ
[756]
срСдната стойност Π½Π° всички Π₯.
[758]
Всичко Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π²ΡŠΡ€Ρ…Ρƒ срСдната стойност Π½Π° всички Π₯ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
[763]
МоТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ –
[765]
Π²ΡŠΡ€Ρ…Ρƒ срСдната стойност Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ всички Π₯.
[768]
Но ΠΌΠΎΠ³Π° Π΄Π° Π³ΠΎ запиша просто ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Π₯ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
[772]
ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ срСдната стойност Π½Π° Π₯ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
[779]
Π’Π°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ…ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° Π½Π°ΡˆΠ°Ρ‚Π° линия Π½Π° рСгрСсия.
[782]
МоТС Π±ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΠΎΠ±ΡŠΡ€ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½ Π΄Π° си Π³ΠΎ прСдставим, Π΅
[784]
Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ Π² Π½Π°ΡˆΠ°Ρ‚Π° линия Π½Π° рСгрСсия,
[786]
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠ΅, са
[788]
ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ цяла всСлСна ΠΎΡ‚ вСроятни Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,
[792]
Ρ‚ΠΎΠ³Π°Π²Π° моТСш Π΄Π° каТСш, Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ изчислявамС
[795]
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° Π½Π°ΡˆΠ°Ρ‚Π° линия Π½Π° рСгрСсия.
[796]
МоТС Π΄Π° видиш Ρ‚ΠΎΠ·ΠΈ малък Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠΉΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π° Π½Π° шапка, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.
[799]
НС искам Π΄Π° сС ΠΎΠ±ΡŠΡ€ΠΊΠ°Ρˆ.
[800]
Π’ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π²Π°, Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»Π½ΠΎ ΠΈΠ·Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΠ²Π°Ρˆ линията Π½Π° рСгрСсия
[803]
Π½Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»Π½Π°Ρ‚Π° ΡΡŠΠ²ΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΅Π΄Π½Π° Π½Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈΠ·Π²Π°Π΄ΠΊΠ°.
[807]
Π•Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΊ – всичко,
[809]
ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ смС Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ сСга , Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ ковариацията
[811]
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° ковариацията Π½Π° Π₯ ΠΈ Y.
[817]
Какво Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΡƒΠΊ?
[818]
ΠšΠ°ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ-Ρ‰ΠΎ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ…, моТСш Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡˆ
[820]
Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ лСсно, ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π·ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π½Π° част Ρ‚ΡƒΠΊ,
[823]
моТСш Π΄Π° запишСш Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ срСдната стойност Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ Π₯,
[827]
ΠΊΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎ Π΅ просто Π₯^2, минус срСдната стойност
[831]
Π½Π° Π₯ ΠΏΠΎ срСдната стойност Π½Π° Π₯.
[833]
Π’ΠΎΠ²Π° Π²ΡΡŠΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ Π΅ срСдната стойност Π½Π° Π₯, ΠΏΠΎΠ²Π΄ΠΈΠ³Π½Π°Ρ‚Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
[835]
Какво Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°?
[836]
МоТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ ковариацията Π½Π° Π₯ с Π₯.
[843]
Но Π²Π΅Ρ‡Π΅ смС Π³ΠΎ Π²ΠΈΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ.
[845]
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ… Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ,
[847]
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π°, ΠΊΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎ Π·Π° ΠΏΡ€ΡŠΠ² ΠΏΡŠΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Ρ…ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠ²ΠΎ Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[849]
ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡΡ‚Π° Π½Π° случайна ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π° със самата нСя
[852]
Π΅ Π²ΡΡŠΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ просто вариацията Π½Π° Ρ‚Π°Π·ΠΈ случайна ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π°.
[858]
МоТСш самостоятСлно Π΄Π° сС ΡƒΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡˆ Π² Ρ‚ΠΎΠ²Π°.
[860]
Ако замСниш Ρ‚ΠΎΠ²Π° Y с Π₯ (сочи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ‚Π° Π·Π° Cov(X,Y)), Ρ‚ΠΎΠ²Π°
[863]
става Π₯ минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯,
[865]
ΠΏΠΎ Π₯ минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯.
[868]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯
[870]
минус матСматичСското ΠΎΡ‡Π°ΠΊΠ²Π°Π½Π΅ Π½Π° Π₯ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
[872]
Π’ΠΎΠ²Π° Π΅ дСфиницията Π·Π° вариация.
[875]
Π”Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½ Π΄Π° мислиш Π·Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° Π½Π°ΡˆΠ°Ρ‚Π° линия
[879]
Π½Π° рСгрСсия, Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»Π½ΠΎ Π΄Π° сС ΠΊΠ°ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ Π΅ ковариацията Π½Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅
[885]
случайни ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²ΠΈ Π²ΡŠΡ€Ρ…Ρƒ вариацията Π½Π° Π₯.
[893]
Или моТСш Π΄Π° глСдаш Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎ нСзависимата случайна
[895]
ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½Π»ΠΈΠ²Π°.
[896]
Π’ΠΎΠ²Π° Ρ‚ΡƒΠΊ Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡŠΡ‚ (ъгловия ΠΊΠΎΠ΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Π½Π° Π½Π°ΡˆΠ°Ρ‚Π° линия Π½Π° рСгрСсия.
[899]
Мисля, Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π° бСшС интСрСсно.
[901]
Π˜ΡΠΊΠ°Ρ… Π΄Π° ΡΠ²ΡŠΡ€ΠΆΠ° Π½Π΅Ρ‰Π°Ρ‚Π°,
[902]
ΠΊΠΎΠΈΡ‚ΠΎ виТдаш Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈ части ΠΎΡ‚ статистиката
[904]
ΠΈ Π΄Π° Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ°, Ρ‡Π΅ Ρ‚Π΅ наистина са ΡΠ²ΡŠΡ€Π·Π°Π½ΠΈ.