🔍

Calculus: Derivatives 1 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy - YouTube

Channel: Khan Academy

[0]

[1]

مرحباً بكم في العرض التقديمي على المشتقات

[3]

اعتقد انكم بداتم تجدون ان الرياضيات

[6]

اصبح اكثر متعة من السابق، اي قبل عدة دروس سابقة

[10]

حسناً، دعونا نبدأ مع المشتقات

[11]

واعلم انها للوهلة الاولى تبدو معقدة

[13]

حسناص، بشكل عام، اذا كان لدي خط مستقيم --دعوني ارى اذا

[16]

بامكاني رسم خط مستقيم بشكل بدقة-- اذا كان لدي خط مستقيم

[20]

--ذلك هو النظام الاحداثي، وهو ليس مستقيماً

[28]

هذا خط مستقيم

[29]

[31]

لكن عندما يكون لدي خط مستقيم كهذا، واطلب منكم ان

[34]

تجدوا الميل --اعتقد انكم تعرفون بالفعل كيفية القيام بهذا--

[37]

انه عبارة عن التغير في y ÷ التغير في x

[39]

اذا اردت ايجاد الميل --في الحقيقة اعني ان الميل هو

[43]

نفسه، لأنه خط مستقيم، ان الميل هو نفسه

[46]

على طول الخط كله، لكن اذا كنت اريد ايجاد الميل على اي

[50]

نقطة في هذا الخط، ما سأقوم بفعله هو ان اختار

[51]

نقطة x --لنفترض انني سأختار هذه النقطة

[56]

سوف نختار لون مختلف-- سآخذ هذه النقطة، سوف اختار

[60]

هذه النقطة --انها اعتباطية، يمكنني ان اختار اي

[62]

نقاط، وسأعرف ما هو التغير في y --هذا

[65]

هو التغير في y، اي دلتا y، ان تلك عبارة عن طريقة اخرى

[69]

لنعبر عن التغير في y-- وهذا هو التغير في x

[75]

دلتا x

[76]

وقد اوجدنا ان الميل معرفاً على انه

[82]

التغير في y ÷ التغير في x

[90]

[93]

وطريقة اخرى لنقول ان هذا عبارة عن دلتا --هي ذلك المثلث--

[97]

دلتا y ÷ دلتا x

[101]

واضح جداً

[102]

الآن ماذا يحدث، على الرغم من ذلك، إذا لم نكن نتعامل

[105]

مع خط مستقيم؟

[105]

اسمحوا لي أن ارى اذا كانت لدي مساحة كافية لرسم هذا

[109]

اي لرسم نظام احداثي آخر

[112]

لا يزال غير مرتباً، لكن اعتقد انكم ستفهمون الفكرة

[115]

[120]

الآن دعونا نفترض، انه بدلاً من خط عادي كهذا، ان هذا

[122]

يتبع المعيار y = mx + b

[124]

دعونا نفترض ان لدي المنحنى y = x^2

[129]

اسمحوا لي أن ارسمه بلون مختلف

[132]

اذاً y = x^2 يبدو هكذا

[135]

انه منحنى، وربما ان هذا مألوف بالنسبة لديك حتى الآن

[139]

وما سأطلبه منكم هو، ما هو

[140]

ميل هذا المنحنى؟

[143]

وفكروا في ذلك

[144]

ماذا يعني ان ناخذ ميل المنحنى الآن؟

[146]

حسناً، في هذا الخط، ان الميل هو نفسه على طول

[149]

الخط هذا كله

[150]

ولكن إذا نظرتم إلى هذا المنحنى

[151]

ان الميل لا يتغير، اليس كذلك؟

[152]

انه مسطحاً هنا، ويصبح حاداً اكثر

[156]

الى ان يصبح حاداً جداً

[158]

واذا ابتعدت حقاً، فإنه يصبح حاداً تماماً

[161]

لذلك ربما انك تقول، حسناً، كيف نجد

[162]

ميل منحنى يستمر ميله بالتغير؟

[165]

حسناً، لا يوجد ميل محدد للمنحنى ككل

[168]

بالنسبة للخط، يكون الميل بالنسبة للخط كله، لأن

[170]

الميل لا يتغير ابداً

[172]

لكن ما يمكننا فعله هو ان نجد ما هو

[174]

الميل عند نقطة معينة

[176]

والميل عند نقطة معينة سيكون نفس

[179]

ميل خط التماس

[180]

على سبيل المثال --دعني اختار اللون الاخضر-- الميل على هذه النقطة

[188]

هنا سيكون نفس ميل هذا الخط

[197]

أليس كذلك؟

[199]

لأن هذا الخط يشكل مماساً له

[200]

انه يلامس ذلك المنحنى، وعلى تلك النقطة المعينة

[204]

سوف نحصل على --هذا المنحنى الازرق، y = x^2، سيكون له

[207]

نفس ميل هذا الخط الأخضر

[210]

لكن اذا عدنا الى نقطة هنا، على الرغم من ان هذا

[213]

رسم بياني سيئ، فالميل سيكون

[216]

شيئ كهذا

[218]

ميل المماس

[220]

الميل سيكون سالباً، وهنا الميل موجب

[222]

لكن اذا اخذنا نقطة هنا، فإن الميل سوف

[227]

يكون موجباً اكثر

[230]

اذاً كيف نجده؟

[232]

كيف سنجد ما هو الميل على اي نقطة

[235]

على طول منحنى y = x^2؟

[238]

ذلك حيث يتم استخدام المشتقة، والآن

[241]

للمرة الأولى سوف ترى سبب اعتبار النهاية

[243]

مفهوم مفيد

[246]

لذلك اسمحوا لي ان اعيد رسم المنحنى

[249]

حسناً، سوف ارسم المحاور، ذلك هو محور y --سوف اضعه في

[255]

الربع الاول-- وهذا --علي حقاً ان اجد

[262]

اداة افضل لرسم --هذا هو احداثي x، ومن ثم دعوني

[269]

ارسم المنحنى باللون الاصفر

[271]

[274]

اذاً y = x^2 يبدو هكذا

[277]

انني بالفعل اركز على رسمه على

[280]

الاقل بشكل جيد

[281]

حسناً

[282]

دعونا نفترض انني اريد ان اجد الميل على هذه النقطة

[286]

[293]

دعونا نسمي هذه النقطة a

[300]

على هذه النقطة، x = a

[302]

وبالطبع ان هذا f(a)

[306]

f(a)

[311]

اذاً ما يمكننا ان نفعله هو ان نحاول ايجاد

[313]

ميل الخط القاطع

[315]

خط يقع بين -- نأخذ نقطة اخرى، ونقول انها قريبة الى حد ما

[319]

من هذه النقطة على التمثيل البياني، دعونا نفترض انها هنا، واذا

[326]

كان يمكننا ان نجد ميل هذا الخط، سيكون نوعاً ما

[329]

ميل تقريبي للمنحنى

[334]

تماماً عند هذه النقطة

[335]

لذا اسمحوا لي ان ارسم ذلك الخط القاطع

[337]

دعونا نرى

[344]

هكذا

[345]

الخط القاطع سيبدو هكذا

[346]

ودعونا نفترض ان هذه النقطة هي a + h، حيث ان

[356]

هذه المسافة هي h، هذه a + h، اننا

[359]

نبتعد بمقدار h عن a، ومن ثم هذه النقطة الموجودة هنا

[365]

هي f(a + h)

[369]

[371]

يوجد خلل ما في القلم

[373]

[377]

اذاً هذا سيكون تقريب لما

[379]

هو الميل على هذه النقطة

[381]

والاقرب الذي تصله h، اي النقطة الاقرب التي تصلها

[384]

هذه النقطة، يكون افضل تقريب

[387]

وصولاً الى النقطة التي تمكننا من الحصول على

[390]

الميل، حيث h = 0، فإن ذلك في الواقع يكون الميل

[394]

الميل اللحظي، على تلك النقطة من المنحنى

[397]

لكن كيف نجد ما هو الميل عندما h = 0؟

[401]

[404]

اذاً الآن، نفترض ان الميل يقع بين هاتين

[406]

النقطتين، سيكون التغير في y، اذاً ما هو

[409]

التغيير في y؟

[411]

انه هذا، اي ان تلك النقطة الموجودة هنا هي

[417]

احداثي x هو-- ان القلم لا زال سيئاً--

[420]

احداثي x عبارة عن a + h، واحداثي y عبارة عن f(a + h)

[431]

f(a + h)

[435]

وهذه النقطة الموجودة هنا، الاحداثي هو a و f(a)

[442]

اذا استخدمنا صيغة الميل النموذجية فقط، كما في السابق

[445]

سوف نقول التغير في y / التغير في x

[447]

حسناً، ما هو التغير في y؟

[449]

انه f(a + h) --احداثي y هذا - احداثي y هذا--

[457]

- f(a / التغير في x)

[466]

حسناً، ذلك التغير في x هو عبارة عن احداثي x هذا، اي a + h، -

[473]

احداثي x هذا، اي - a

[475]

وبالطبع ان a هذه و a هذه يتم حذفهما

[478]

اذاً هو f(a + h) - f(a) / h

[481]

ان هذا عبارة عن ميل هذا الخط القاطع

[485]

واذا اردنا الحصول على ميل خط المماس، فسوف

[488]

يكون علينا ايجاد ماذا يحدث كلما صغرت قيمة h

[491]

اكثر فأكثر

[492]

واعتقد انكم تعلمون اين اذهب

[494]

نريد حقاً ان، اذا اردنا ان نجد ميل

[496]

خط المماس هذا، فعلينا ان نجد نهاية هذه

[499]

القيمة كلما اقترب h من الصفر

[508]

ومن ثم، كلما اقترب h من الصفر، فإن هذا الخط القاطع

[512]

سيقترب اكثر من ميل خط المماس

[516]

ومن ثم سنعرف الميل بالضبط على

[520]

النقطة اللحظية على طول المنحنى

[521]

وفي الواقع، يظهر ان هذا هو تعريف

[524]

المشتقة

[526]

والمشتقة ليست اكثر من ميل

[530]

منحنى عند نقطة محددة

[533]

وهذا مفيد جداً، لأنه للمرة الاولى

[536]

يكون كل شيئ قد تحدثنا عنه حول هذه النقطة عبارة عن

[538]

ميل الخط

[539]

لكن الآن يمكننا ان نأخذ اي منحنى متواصل، او

[543]

منحنيات متواصلة، ونجد ميل ذلك المنحنى

[546]

على نقطة محددة

[548]

اذاً الآن بما انني اعطيتكم تعريف المشتقة

[551]

واتمنى انه ربما اعطيتكم البداهة، في

[553]

العرض التالي سوف استخدم هذا التعريف

[557]

لتطبيقه على بعض الاقترانات، مثل x^2 واقترانات اخرى، و

[560]

اعطيكم بعض المسائل الاخرى

[561]

سأراكم في العرض التالي

[564]

Most Recent Videos:

WE KILLED 6 HEROIC BOSSES! - YouTube

¿Quién inventó el dinero? - YouTube

Cuándo se inventó el dinero y cómo el dólar se convirtió en la principal moneda del mundo - YouTube

This Citizenship Program is Failing - YouTube

Candida Treatment Protocol w/ Dr. DiNezza - YouTube

$500M investor reacts to Real Estate Tik Toks 2 - YouTube

You can go back to the homepage right here: Homepage