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帝王为啥总要杀有功之臣？美国为啥要对中国搞贸易战？李永乐老师用数学带你看清现实 - YouTube
Channel: 李永乐老师
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各位同学，大家好，我是李永乐老师
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不知道大家最近有没有看一部动画片
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名字叫天行九歌
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里面有这样一个情节，叫做三姬分金
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讲的是这么一个故事
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说有一天韩非子，他跑到一个大将军处
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他想要军饷，发现呢
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正好有三个妃子在那里分金币，玩这个游戏
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他说你这个游戏玩的没意思，咱们来玩点更刺激的
[24]
怎么刺激？
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他说，你们有三个人ABC对吧，分一百枚金币
[31]
那么怎么分这一百金？我们定一个规则
[35]
这个规则是这么说的，就是按顺序提议
[38]
比如说A先提，B再提，C再提，按顺序提议
[42]
如果提议未获半数以上通过，半数以上不包括半数
[53]
提议未获半数以上通过，那么提议人就被处死
[62]
处死之后呢，剩下那两个人，第二个人接着提
[66]
那如果要是通过了，获得半数以上通过，不包括半数
[70]
那么这个就按这个规则来分金币
[72]
说这样行不行
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那么在这种情况下，我们必须做一些假设
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这个假设就是什么
[78]
就是首先这三个美女，她们都是聪明的
[83]
她们知道自己应该如何选择以获得最大收益
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并且是理性的
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理性的意思就是她们以自己的收益最大的标准
[93]
第二个叫人性本恶
[95]
她们三个都是邪恶的，邪恶的，什么意思呢
[99]
就是说如果在收益最大化的情况下
[102]
我还可以多杀人，那我就多杀人
[104]
这样我以后的金币也都归我了，对不对
[106]
我还可以获得大王的宠幸，是吧！就这么个意思
[109]
好，在这两个假设下我就问了
[112]
你说A先选，B其次，C最后，按照这种规则来看的话
[116]
A是不是很危险？
[118]
因为A第一个选，如果B和C都把A否定了
[121]
B和C可以拿到更多的钱，所以呢
[123]
A就最危险，会被杀头，对不对？
[125]
其实不是这个样子的，我们来分析一下为什么
[136]
咱们先假设呢，如果只余下了B和C两个人
[143]
只余下了B和C两个人
[145]
假设这种情况下A已经被杀，就只剩B和C了
[148]
在这种情况下，B不管什么提议，C都要杀掉B
[152]
为什么？
[153]
因为B无论如何提议，只要C否定
[155]
就未获半数以上人通过，于是B就会死
[159]
B死了之后C拿到全部的金币
[161]
B说那我把一百枚金币全给你，不行吗？
[163]
那你可以给我，但是你给了我之后还是要把你杀掉
[166]
因为这样的话我不光可以拿到一百枚金币
[168]
我还可以杀死你，人性本恶第二条，对不对
[171]
所以B就明白这件事情，如果B和C只剩下这两个人的话
[176]
那必然一个结局就是B死
[180]
然后C拿到一百枚金币
[182]
B是清楚这个结果的，B是知道的，对吧
[187]
B知道上述结果，她自己会非常惨，所以她只有一个决策
[193]
这个决策就是我不能让A死，她会支持A的一切建议
[201]
就不管A提什么建议，B都会支持她
[205]
这件事A也是知道的，对吧
[212]
那么A要是知道B一定会支持自己
[215]
那A就随便来吧，A怎么办？A可以这么说
[218]
我拿一百枚金币，对不起B你就不要拿了，C你也不要拿了
[222]
啊，A会这么说
[224]
这么说的话，B会不会同意，会同意
[226]
因为如果她不同意，她就会死，对吧
[228]
所以B一定会支持A，再加上A支持自己
[231]
所以有两个人支持，这个方案就通过
[233]
C你就无所谓了，不管你支不支持你都是拿零个金币
[236]
因此最终的结果是，A 100枚金币全拿到
[239]
但是动画片里面演的是，A会给B一枚金币
[242]
这个它不是最优解其实
[244]
咱们不妨假设如果再来一个人M，M在A之前先选
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大王也参与这个游戏，说大王我说，我也有意思
[253]
我也要玩，怎么玩？
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大王先选，大王也知道
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这个M，M也知道这个游戏规则
[259]
并且知道A会怎么选，M就会想，如果我死了的话
[264]
那么A就会全拿一百枚金币，对不对
[267]
我怎么让自己的收益最大化？
[269]
我可以这样，B和C只能拿零个
[272]
我现在给她一个，她是不是得感激我，对不对
[274]
所以我这样分，M拿98个金币，A你就别拿了
[279]
B和C各拿一个金币
[282]
这种情况B和C会不会同意，她会同意
[285]
因为她们知道如果要是把M杀掉了
[288]
A就会把所有金币都拿走
[290]
于是结果就是M，第一个人拿98个金币
[294]
B和C各拿一个金币，A不管同不同意都超过半数同意了
[298]
所以，分配就决定了，就这样一种方式
[301]
这种方式生活中非常常见，这个M我们称之为什么
[306]
他为什么拿98个金币，因为他先选，对不对
[309]
他可以在一定的规则下找到最适于自己的方式
[313]
所以他就具有先手优势
[316]
所以具有先手优势的人往往可以使自己利益最大化
[320]
B和C呢，她们最后选，她们没什么决策力
[324]
但是呢，她们是低端人群
[327]
低端人群有一个什么好处？
[329]
我们会发现呢，这个M总是要拉拢B和C的，为什么？
[334]
因为她们好拢的，如果她们要是没有M的话
[337]
她们只拿零个金币，所以我拉动B和C你不就可以拿点金币
[341]
因此B和C没什么危险，但是收益也很低，就是低端
[345]
而A0就比较尴尬了，她处于夹层
[349]
她首先呢，没有先手优势
[352]
所以她不能得到自己最大的利益
[354]
其次她不属于低端人群，所以不是M所拉拢的对象
[357]
因此她的结果就非常尴尬
[359]
我们经常会说，为什么这个印度选领导的时候
[364]
领导人总是要说我们要对低端人群怎么怎么保障
[367]
那是因为他们是最好拉拢的
[369]
同样在公司里也是这样，有一些公司老板
[372]
特别喜欢拉拢那些低层的员工
[374]
他不愿意跟自己的副手走得太密，为什么？
[377]
这就是因为低层员工比较好拉拢
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那么这个副手，他如果想获得更大收益，怎么办
[383]
他唯有一种想法，就是把M干掉
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因为如果把M干掉了
[387]
他就成为老大，他就具有先手优势
[390]
我们经常会看到这种现象，大副把船长干掉了
[392]
他自己，电影里面演的，他自己成为船长了，对不对
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原因就是这样的一件事情
[398]
那么这个在现实生活中还有哪些比较常见的变化
[402]
我们知道，这个游戏只是在一定规则之下成立的
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现实生活之中呢
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ABC三个人，他们可以在一起坐下来喝酒
[410]
他们就说，你看咱们三个只能拿这么少的钱，太少了
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咱们不如这样，我们不管M说什么，我们都把M干掉
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这样我们每个人拿33个金币，剩一枚金币我扔海里
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这样行不行
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这样挺好对不对？我们每个人收益都大了，对吧？
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这种现象我们称之为共谋或者说串谋
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当我们ABC共谋了之后，他们的收益的确可以提高
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但是有一个问题，他们共谋了把M杀掉了之后
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A会不会反悔呢
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如果A反悔了
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那B和C还是什么也拿不到
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所以B和C必须想清楚这件事情
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假如这个游戏是一次又一次的玩的
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那么他们可以选择共谋，因为如果A不守规矩
[451]
下次再也不跟你合作，对不对？
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但问题是这个游戏如果只玩一次，那A就一定反悔
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因此B和C是不敢冒这个风险的
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他们一定会同意M的方案
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这件事情呢，在数学上我们称之为博弈
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那么博弈论是冯诺依曼最早提出的
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后来呢被一个科学家叫约翰纳什发扬光大的
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听说过纳什均衡嘛，《美丽心灵》就是讲纳什的
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那么这个纳什均衡，我们在下一节课给大家讲
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