🔍

Combination formula | Probability and combinatorics | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube

Channel: Khan Academy

[0]

При първата ти среща с вариациите и комбинациите,

[2]

сигурно ти е трябвало малко време,

[3]

за да се ориентираш в тях, така че никога не е излишно

[6]

да решиш още примери с тях.

[7]

Във всеки отделен пример ще разгледам

[9]

какво сме правили преди, като се надявам да

[11]

отидем малко по-далеч.

[12]

Нека просто вземем един пример.

[13]

Той е в същата насока.

[15]

В клиповете след това ще започна да използвам други примери,

[17]

различни от това просто хората да сядат на столове,

[19]

но нека засега просто останем на този пример.

[20]

Нека кажем, че отново имам 6-има души.

[22]

Човек А, В, С,

[25]

D, E и F,

[28]

така че имаме 6-ма души.

[29]

Сега нека ги сложа на 4 стола.

[31]

Можем да го направим доста бързо,

[32]

1, 2, 3, 4 стола.

[37]

Виждали сме това много пъти.

[39]

Колко начина, колко вариации има

[41]

да поставим тези 6-ма души на 4 стола?

[43]

За първия стол, ако ги поставим подред,

[45]

можем също така да кажем: "Добре, тук ще има

[47]

6 възможности."

[48]

За всяка от тези 6 възможности

[50]

ще има 5 възможности кого да сложим на втория стол,

[52]

защото един човек вече е седнал.

[54]

За всяка от тези 30 възможности

[56]

за сядане на първите двама души,

[57]

ще има 4 възможности за това

[59]

кого ще поставим на стол номер 3.

[62]

След това за всяка от тези, колко са това, 120 възможности

[65]

ще има 3 възможности за това

[67]

кого ще поставим на стол 4.

[69]

Така че 6 по 5, по 4, по 3

[74]

е броят на вариациите.

[76]

Виждали сме в едно от ранните видеа за вариации,

[79]

че когато говорим за формулата за вариация,

[82]

единият начин да напишем това е, ако искаме да го изразим

[84]

чрез факториел, можем да напишем това

[86]

като 6 факториел, което ще бъде равно на

[92]

6 по 5, по 4, по

[95]

3, по 2, по 1,

[98]

но искаме да се отървем от 2 по 1.

[101]

Така че ще разделим това.

[104]

Колко е 2 по 1?

[105]

2 по 1 е 2 факториел.

[107]

Откъде го получихме?

[108]

Искахме първите 4,

[110]

първите четири множителя на 6 факториел.

[114]

Ето откъде идва 4.

[115]

Искахме първите 4 множителя, така че начинът, по който получихме 2,

[119]

е, че казахме 6 минус 4.

[123]

6 минус 4,

[125]

това ще ни даде броя

[128]

от който искаме да се отървем.

[130]

Искахме да се отървем от 2

[131]

или това са множителите, които искахме да махнем.

[133]

Това ще ни даде 2 факториел.

[135]

Ако изчислим 6 минус 4 факториел,

[138]

това ще ни даде 2 факториел,

[140]

което е 2 по 1.

[143]

След това тези се съкращават и сме готови.

[147]

Това е единият начин, поставям конкретни числа тук,

[151]

но това е преговор на формулата за вариация,

[154]

при която хората казват: "Хей, ако казвам n,

[158]

ако имам n на брой неща и искам да намеря

[160]

колко вариации има

[162]

да ги поставя да речем на k места,

[165]

това ще бъде равно на n факториел

[168]

върху n минус k факториел."

[172]

Точно това направихме тук,

[174]

където 6 е n,

[177]

а 4 е k.

[180]

4 е k.

[181]

Всъщност нека означа цветово цялото нещо,

[186]

за да видим паралела.

[189]

Всичко това е преговор.

[190]

След това навлязохме в света на комбинациите.

[193]

В света на комбинациите

[194]

казахме, че при вариациите се прави разлика

[197]

между това кой на какъв стол сяда.

[199]

Например в света на вариациите,

[201]

като всичко това е преговор, видяхме го в клипа за комбинациите,

[203]

в света на вариациите

[206]

A, B, C, D

[209]

и D, A, B, C

[213]

ще бъдат две различни вариации,

[215]

които са били преброени в зависимост кое число е това.

[217]

Колко е това?

[217]

Това е 30 по 12.

[221]

Това е равно на 360.

[226]

Всяка от тези, това е една вариация,

[228]

това е друга вариация

[230]

и ако продължим, ще преброим 360.

[233]

Но ние научихме при комбинациите,

[234]

че когато разглеждаме комбинации,

[236]

нека напиша комбинации.

[238]

Ако казваме, че от n избираме,

[240]

от n избираме k

[243]

или колко комбинации има?

[246]

Ако имаме k на брой неща и просто искаме да намерим

[247]

колко комбинации...

[249]

Ако започнем с n, ако имаме множество от n на брой неща

[251]

и искаме да кажем колко комбинации

[252]

от k неща има, тогава ще ги броим

[255]

като една и съща комбинация.

[257]

Всъщност искаме да намерим

[260]

броя на вариациите, които има там.

[262]

Искаме да намерим броя на вариациите там,

[265]

който е равен на n факториел върху

[271]

n минус k факториел,

[274]

върху n минус k факториел

[278]

и ще искаме да разделим на броя на начините,

[281]

по които можеш да подредиш 4 човека.

[283]

Още веднъж, това --

[284]

спомням си, когато за пръв път го научих,

[285]

ми отне малко време да го осмисля.

[286]

Ако ти трябва малко време, за да го осмислиш,

[288]

не е голям проблем.

[289]

Отначало това може да е объркващо,

[291]

но дано като продължиш да мислиш върху това,

[293]

дано в един момент ти стане ясно.

[296]

Тук искаме да разделим на всички начини,

[299]

по които можем да подредим 4 неща.

[301]

Защото, отново ще повторя, при вариациите

[303]

броим всички различни подредби

[305]

на 4 неща, но тук не искаме да броим

[307]

всички тези различни подредби на 4 неща.

[309]

Тук просто казваме, че всички те са в една комбинация.

[313]

Искаме да разделим на броя на начините

[315]

да подредим 4 неща.

[317]

Или броят на начините да подредим k неща.

[320]

Нека го запиша.

[321]

Какъв е броят на начините,

[323]

броят на начините,

[326]

да подредим

[329]

k на брой неща,

[331]

k неща,

[333]

на k места.

[334]

Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза,

[336]

защото това всъщност е преговор

[337]

от първия клип за вариации.

[340]

Ако имаш k на брой места, нека го направя,

[342]

ако това е първото място, второто място,

[345]

третото място и след това трябва да минеш целия път

[349]

до k-то място.

[352]

За първото място

[353]

може да има k възможности.

[355]

Има k на брой неща, които могат да заемат първото място.

[358]

За всяка от тези k възможности,

[359]

колко неща могат да бъдат поставени на второто място?

[362]

Ще имаме k – 1, защото вече постави,

[364]

вече сложи нещо на първото място.

[366]

След това тук, какво ще имаме?

[367]

k минус 2

[369]

чак до последното място,

[371]

има само едно нещо, което може да бъде сложено на последното място.

[374]

Какво е това нещо тук?

[374]

k по k –1, по k – 2,

[376]

по k – 3, чак до 1.

[380]

Това е просто равно на k факториел.

[383]

Броят на начините да подредим k неща на k места,

[385]

k факториел.

[386]

Броят на начините да подредим 4 неща на 4 места

[389]

ще бъде 4 факториел.

[390]

Броят на начините да подредим 3 неща

[392]

на 3 места е 3 факториел.

[395]

Можем просто да разделим това.

[396]

Можем просто да разделим това на k факториел.

[401]

Това ще ни даде

[405]

n факториел

[407]

делено на k факториел,

[414]

по (n – k) факториел.

[421]

n – k,

[425]

ще сложа факториела ето там.

[427]

Това тук е формулата.

[430]

Това тук е формулата за комбинации.

[434]

Понякога това се нарича също биномен коефициент.

[437]

Хората винаги казват, че от n избираме k.

[438]

Те също така го пишат ето така,

[440]

от n избираме k, особено когато разсъждават

[442]

по отношение на биномните коефициенти.

[444]

Но аз един вид навлязох в абстрактен аспект тук,

[447]

като започнах да навлизам в общата формула.

[450]

Нека се върнем към примера.

[452]

В примера видяхме, че има 360 начина

[456]

да настаним 6 човека на 4 стола.

[460]

Какво става, ако не ни интересува кой на кой стол седи

[462]

и просто искаме да кажем: "Колко начина има

[464]

да изберем 4-ма души

[467]

от множество от 6?"

[470]

Това ще бъде

[471]

това би означавало, колко начина има.

[473]

Ще имаме 6.

[475]

Колко комбинации,

[477]

ако започна с множество от 6,

[480]

колко комбинации има?

[482]

Колко комбинации има

[484]

да изберем 4?

[486]

Друг начин да го разглеждаме, е

[488]

колко начина има,

[491]

от множество от 6 неща,

[494]

хора в този пример,

[496]

колко начина има да изберем 4 от тях.

[499]

Това ще бъде, можем да го направим...

[503]

Първо ще приложа формулата

[505]

и след това ще я обоснова.

[506]

И както винаги казвам,

[507]

не съм голям фен на формулата.

[508]

Всеки път, когато я преглеждам след няколко години,

[511]

всъщност просто я преосмислям, обратното на това да я запомня наизуст,

[515]

защото помненето наизуст е добър начин да не разбереш

[517]

какво всъщност се случва,

[520]

но ако просто приложиш формулата тук,

[522]

аз наистина искам да разбираш

[523]

какво се случва във формулата.

[525]

Тя ще бъде 6 факториел върху 4 факториел,

[529]

върху 4 факториел,

[531]

по 6 минус 4 факториел,

[535]

6, нека само...

[538]

Това е 6 минус 4 факториел,

[540]

така че тази част тук,

[543]

6 минус 4 фа...

[544]

Нека го запиша, защото знам,

[545]

че това може да е малко объркващо

[547]

първия път като го видиш.

[549]

И така, 6 минус 4 факториел,

[553]

факториел, което е равно на...

[556]

което е равно на 6 факториел върху 4 факториел,

[561]

върху 4 факториел по това нещо ето тук

[565]

е 2 факториел, по 2 факториел,

[568]

което ще бъде равно на... можем просто да

[571]

напишем факториелите, 6 по 5, по 4,

[574]

по 3, по 2, по 1,

[578]

върху 4.

[581]

4 по 3, по 2, по 1,

[585]

по

[587]

по 2, по 1.

[590]

Разбира се, че това ще се съкрати с това.

[593]

След това единицата не променя в действителност стойността,

[595]

така че нека се отървем от това 1 тук.

[597]

Да видим, това 3 може да се съкрати с това 3.

[602]

Това 4 може да се съкрати с това 4.

[605]

След това 6 делено на 2 ще бъде 3.

[609]

Така че оставаме само с 3 по 5.

[613]

Оставаме с...

[615]

има 15 комбинации.

[618]

Има 360 вариации за настаняването

[621]

на 6-има души на 4 стола,

[623]

но има само 15 комбинации,

[625]

защото вече не броим

[626]

всички различни подредби

[628]

за едни и същи 4-има души на четирите стола.

[630]

Казваме: "Хей, ако това са същите 4-има души,

[632]

това сега ще бъде една комбинация."

[634]

Можеш да видиш колко начина има

[636]

да подредим 4-има души на 4 стола.

[638]

Това е частта с 4 факториел ето тук.

[640]

Частта с 4 факториел ето тук,

[642]

която е 4 по 3, по 2, по 1,

[644]

което е 24.

[645]

По същество просто вземаме 360

[647]

делено на 24, за да получим 15.

[650]

Още веднъж, не мисля, че мога да наблегна на това достатъчно.

[654]

Искам да го изясня откъде идва.

[656]

Това тук,

[658]

нека го оградя,

[659]

тази част тук е броят на вариациите.

[662]

Това е всъщност начина да получиш

[664]

6 по 5, по 4, по 3,

[666]

което е точно същото, което направихме тук,

[668]

където го обосновахме.

[669]

Тогава просто искаме да разделим на броя на начините,

[672]

по които нареждаш 4 неща на 4 места.

Most Recent Videos:

WE KILLED 6 HEROIC BOSSES! - YouTube

¿Quién inventó el dinero? - YouTube

Cuándo se inventó el dinero y cómo el dólar se convirtió en la principal moneda del mundo - YouTube

This Citizenship Program is Failing - YouTube

Candida Treatment Protocol w/ Dr. DiNezza - YouTube

$500M investor reacts to Real Estate Tik Toks 2 - YouTube

You can go back to the homepage right here: Homepage