This equation will change how you see the world (the logistic map) - YouTube

ما هو الرابط بين صنبور مياه ينقط

جموعة ماند لبروت

تعداد من الارانب

الحمل الحراري في السائل و إطلاق الخلايا العصبية في عقلك

انها هذه المعادلة البسيطة

هذا الفيديو برعاية مضيفين سريعين الذين يقدمون لمشاهدي المملكة المتحدة فرصة للفوز برحلة إلى الجنوب من الجنوب الغربي إن أمكن

الايجابة عن سؤالي في نهاية هذا الفيديو

لذلك ترقبوا ذلك

دعنا نفترض أنك تريد تصيغ مجموعة من الأرانب

إذا كان لديك X أرانب هذا العام

كم من الأرانب سيكون لديك العام المقبل؟

حسنا إن أبسط نموذج يمكن أن أتخيله هو اذا ضربنا فيه رقما ما معدل نمو R

وهو يمكن أن نقول 2 وهذا يعني أن السكان سيتضاعفون كل عام

والمشكلة في ذلك هي أن عدد الأرانب سينمو بشكل كبير إلى الأبد

لذلك يمكنني إضافة شرط 1 ناقص X لتمثيل قيود للبيئة (المحيط)

وهنا أتصور أن عدد السكان X يمثل نسبة مئوية من الحد الأقصى النظري

لذلك يتغيرمن 0 إلى 1 ومع اقترابها من ذلك الحد الأقصى ثم يذهب هذا الشرط إلى 0

وهذا يقيد السكان

اذن هذا هي

الخريطة اللوجستية

Xn زائد 1 هو عدد السكان في العام القادم و xn هو عدد السكان هذا العام وإذا قمت برسم عدد السكان في العام المقبل

مقابل السكان هذا العام ترى أنه مجرد قطع مكافئ مقلوب

إنها أبسط معادلة يمكنك ان تقوم بها تتضمن حلقة تغذية مرتدة سلبية كلما زاد عدد السكان هنا

الاصغر سوف تكون العام التالي

لذلك دعونا نجرب مثالا

دعنا نقول أننا نتعامل مع مجموعة نشطة بشكل خاص من الأرانب

لذلك R تساوي 2.6 ثم دعونا نختار مجموعة من السكان

40٪ من الحد الأقصى 0.4 ضرب 1 ناقص 0.4

ثم نحصل على

0.624. حسنًا ، زاد التعداد في السنة الأولى

لكن ما يهمنا حقًا هو السلوك طويل الأجل لهذا التعداد

حتى نتمكن من وضع هذا التعداد مرة أخرى في المعادلة وتسريع الأمور

يمكنك بالفعل كتابة 2.6 ضرب Ans

ضرب 1 ناقص Ans

نحصل على 0.61. لذلك انخفض التعداد قليلا

اضغط مرة اخرى

0.619

0.613

0.617

0.615

0.616

0.615

وإذا استمررت في الضغط هنا ، فسترى أن التعداد لا يتغير لقد استقر

التي تتطابق مع ما نراه في التجمعات السكانية البرية غالباً ما تظل كما هي طالما كانت الولادات والوفيات متوازنة

الآن أريد عمل رسم بياني لهذا التكرار

يمكنك أن ترى هنا أنه تم التوصل إلى توازن

بواقع 0.615 الآن ماذا سيحدث إذا قمت بتغيير التعداد الأولي؟

سأقوم فقط بتحريك شريط التمرير هذا وما تراه هو تغيير السنوات القليلة الأولى

لكن التوازن لا يزال هو نفسه

لذلك يمكننا أن نتجاهل بشكل أساسي التعداد الأولي

لذا فإن ما يهمني حقًا هو كيف يختلف التوازن التعدادي هذا اعتمادًا على R معدل النمو؟

حتى تستطيع أن ترى ما إذا كنت خفض معدل النمو

يتناقص التوازن التعدادي . وفي الواقع ، إذا كان R يذهب أقل من واحد

حسنًا ، ينخفض التعداد وينقرض في النهاية

لذا فإن ما أريد القيام به هو عمل رسم بياني آخر حيث على محور x لدي R

معدل النمو وعلى المحور y

رسمت التوازن التعدادي الذي تحصل عليه بعد عدة أجيال عديدة

حسنًا ، بالنسبة للقيم المنخفضة لـ R. نرى أن السكان ينقرضون دائمًا

وبالتالي فإن قيمة التوازن هي صفر

ولكن بمجرد R تصل ل 1 ، يستقر التعداد على قيمة ثابتة وكلما زاد R ، كلما ارتفع

التوازن التعدادي (التوازن السكاني)

حتى الان جيد جدا

ولكن الآن يأتي الجزء غريب

حالما يمر ثلاثة ، ينقسم الرسم البياني إلى قسمين

لماذا ما يحدث؟

حسنا

بغض النظر عن عدد المرات التي تكرر المعادلة أنها لا تستقر أبدا على

قيمة ثابتة واحدة بدلاً من ذلك تتذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين

في سنة واحدة عدد السكان أعلى في العام المقبل أقل ثم تتكرر الدورة

لوحظ الطبيعة الدورية للسكان في الطبيعة سنة واحدة أيضا

قد يكون هناك المزيد من الأرانب ثم أقل في العام المقبل ومرة أخرى بعد عام

مع ازدياد الاستمرارية تنقسم الشوكة وكل طرف ينقسم مرة أخرى

الآن بدلاً من التذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين

يمر السكان بدورة مدتها أربع سنوات قبل التكرار

منذ تضاعف طول الدورة أو الفترة ، تُعرف هذه الفترة باسم فترة مضاعفة التشعب

و مع زيادة R ، تكون هناك فترة مضاعفة لمضاعفة التشعب ، فهي تأتي أسرع وأسرع مما يؤدي إلى دورات من 8

16

32

64

ثم في R يساوي 3.57

الفوضى ، والتعداد السكان لا يستقر أبدا على الإطلاق

انها مستبعد كما لو كان عشوائيا

في الواقع ، قدمت هذه المعادلة واحدة من الطرق الأولى لتوليد أرقام عشوائية على أجهزة الكمبيوتر

لقد كانت طريقة للحصول على شيء لا يمكن التنبؤ به من آلة حتمية

لا يوجد نمط هنا. لا تكرار

بالطبع إذا كنت تعرف الشروط الأولية الدقيقة

يمكنك حساب القيم بالضبط حتى يتم اعتبارها مجرد أرقام عشوائية زائفة

الآن قد تتوقع المعادلة لتكون فوضوية من هنا إلى الخارج ولكن مع زيادة R

يعود النظام. هناك هذه النوافذ للسلوك الدوري المستقر وسط الفوضى

على سبيل المثال في R تساوي 3.83 هناك دورة مستقرة مع فترة من 3 سنوات و R

يستمر في زيادته إلى 6 ,12, 24 وما إلى ذلك قبل العودة إلى الفوضى

في الواقع ، تحتوي هذه المعادلة على فترات من كل طول

37

51

1052 ما تريد إذا كان لديك فقط القيمة الصحيحة

بالنظر إلى هذا المخطط التشعبي ، قد تلاحظ أنه يبدو كسرياً

ميزات واسعة النطاق تبدو تتكررعلى نطاقات أصغر وأصغر

و من المؤكد إذا قمت بتكبير الصورة ترى أنها في الحقيقة كسورية

يمكن القول إن أشهر كسورية هي مجموعة ماندلبروت

تطور الحبكة هنا هو أن مخطط التشعب هو في الواقع جزء من مجموعة ماندلبروت

كيف يعمل هذا؟

خلاصة سريعة حسنا على مجموعة ماندلبروت. يعتمد على هذه المعادلة المكررة

لذلك الطريقة التي تعمل بها هي أنت

اختر رقم C أي رقم في المستوى المركب ثم ابدأ بـ Z يساوي 0 ثم تكرّر ذلك

المعادلة مرارا وتكرارا إذا ضربت ما لا نهاية

حسنًا ، فالعدد C ليس جزءًا من المجموعة

لكن إذا ظل هذا الرقم محدودًا بعد تكرارات غير محدودة ، فهو جزء من مجموعة ماندلبروت

لذلك دعونا نحاول على سبيل المثال C يساوي 1

لذلك لدينا 0 مربعة زائد 1 تساوي 1 ثم 1 مربعة زائد 1 تساوي 2

2 تربيع زائد 1 يساوي 5 ,5 تربيع زائد 1 يساوي 26 بسرعة كبيرة

يمكنك أن ترى أنه مع C يساوي 1 هذه المعادلة سوف تنفجر

وبالتالي فإن الرقم 1 ليس جزءًا من مجموعة ماندلبروت

ماذا لو حاولنا C تساوي 1 سالبة إذن لدينا 0 مربعة ناقص 1 تساوي سالبة 1

سالبة 1 مربعة ناقص 1 تساوي 0 ولذا عدنا إلى 0 مربعة ناقص 1 تساوي سالبة 1

لذلك نرى أن هذه الوظيفة ستستمر في التذبذب ذهابًا وإيابًا

السلبي 1 و 0 وهكذا سيبقى محدودًا وهكذا تساوي C سالبة 1 جزءًا من مجموعة ماندلبروت

الآن عادةً عندما ترى صورًا لمجموعة ماندلبروت

هذا يظهر لك فقط الحدود بين

الأرقام التي تسبب هذه المعادلة المكررة تبقى محدودة وتلك التي تسببها في الانفجار

لكنها لا تظهر لك حقًا كيف تبقى هذه الأرقام محدودة

إذاً ما فعلناه هنا هو تكرار هذه المعادلة

آلاف المرات ثم رسم على المحور z القيمة التي يأخذها التكرار بالفعل

لذلك إذا نظرنا من الجانب

ما سترى فعلا هو!

مخطط التشعب

إنه جزء من

هذه مجموعة ماندلبروت؟

إذن ما الذي يحدث بالفعل هنا؟ حسنا ما هذا يظهر لنا؟

هل هذه جميع الأرقام في القلب الرئيسي تنتهي في النهاية؟

الاستقرار في قيمة ثابتة واحدة

ولكن الأرقام في هذا المصباح الرئيسي سوف ينتهي بهم الأمر إلى التذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين و

في هذا المصباح ينتهي بهم الأمر بالتأرجح بين أربع قيم

لقد حصلت على فترة 4 و8 ثم 16 ,32 وما إلى ذلك ، ثم ضرب الجزء الفوضوي

الجزء الفوضوي من مخطط التشعب

يحدث هنا فيما يسمى إبرة مجموعة ماندلبروت حيث تصبح مجموعة ماندلبروت رفيعة للغاية ويمكنك رؤية ذلك

ميدالية هنا تبدو وكأنها نسخة أصغر من مجموعة ماندلبروت بأكملها

حسنا يتوافق مع نافذة الاستقرار في مؤامرة التشعب مع فترة ثلاثة

الآن يوجد مخطط التشعب فقط على السطر الحقيقي لأننا نضع أرقامًا حقيقية في معادلتنا

ولكن كل هذه المصابيح الخروج من قلبي الشكل الرئيسي. حسنا ، لديهم أيضا

دورات دورية على سبيل المثال 3 أو 4

5

ترى

على نحو فعال

إنها تتأرجح بين هذه القيم أيضًا

شخصيا أجد هذا جميلا للغاية

ولكن إذا كنت تفكر عمليا أكثر فقد تسأل ولكن هل هذه المعادلة في الواقع نموذج السكان والحيوانات

الجواب نعم

لا سيما في البيئة التي تسيطر عليها

أقام العلماء في المختبرات

ما أجده أكثر دهشة هو كيف تنطبق هذه المعادلة البسيطة على مجموعة كبيرة من

مجالات العلوم لا صلة لها بالمرة

وجاء أول تأكيد تجريبي رئيسي من ديناميكيي السوائل يدعى ألبرت ليبشابر

خلق مربع صغير مستطيل مع

الزئبق في الداخل واستخدم تدرج درجة حرارة صغير للحث على الحمل الحراري. اثنين فقط من مكافحة الدورية

اسطوانات من السوائل داخل صندوقه. هذا كل ما في المربع كان كبيرا بما يكفي لطبعا

لم يستطع أن يرى ما الذي كان يفعله السائل

لذلك قام بقياس درجة الحرارة باستخدام مسبار في الأعلى وما رآه كان ارتفاعًا منتظمًا

ارتفاع دوري في درجة الحرارة. هذا مثل عندما المعادلة اللوجستية

تتقارب على قيمة واحدة

ولكن مع زيادة درجة الحرارة المتدرجة ، ظهرت تمايل على تلك الأسطوانات المتداول بنصف التردد الأصلي

الطفرات في درجة الحرارة لم تعد بنفس الارتفاع

ذهبوا ذهابًا وإيابًا بين ارتفاعين مختلفين حققهما

الفترة الثانية وكما واصل لزيادة درجة الحرارة ورأى

تضاعفت الفترة مرة أخرى الآن فقد كان لديه أربع درجات حرارة مختلفة قبل تكرار الدورة ثم ثمانية

كان هذا رائعا جدا

تأكيد النظرية بشكل تجربة جميل

ولكن هذه كانت البداية فقط

لقد درس العلماء استجابة أعيننا و

السمندر يتطلع إلى الأضواء الخفقان وما وجدوه هو فترة تتضاعف عندما يصل الضوء إلى بعض

معدل وميض عيوننا , لا تستجيب إلا إلى كل وميض آخر

إنه لأمر مدهش في هذه الأوراق أن ترى مخطط التشعب يظهر بشكل غامض بعض الشيء لأنه يأتي من

بيانات العالم الحقيقي

في دراسة أخرى ، أعطى العلماء الأرانب دواء أرسل قلوبهم إلى الرجفان

أعتقد أنهم شعروا أن هناك الكثير من الأرانب هناك

أعني إذا كنت لا تعرف ما هو الرجفان حيث ينبض قلبك بشكل لا يصدق

طريقة غير منتظمة ولا تضخ حقا أي دم

لذلك إذا لم تقم بإصلاحه ، فستموت ، ولكن ما وجدوه كان على طريق الرجفان

وجدوا فترة مضاعفة الطريق إلى الفوضى

بدأت الأرانب بها

بشكل دوري وبعد ذلك ذهبت في دورتين اثنين بدقة قريبة من بعضها البعض ثم أربع دورة

أربعة دقات مختلفة قبل أن تتكرر مرة أخرى

و في نهاية المطاف سلوك دوري

الآن كان رائعا حقا حول هذه الدراسة كانت؟

راقب القلب في الوقت الحقيقي واستخدم نظرية الفوضى لتحديد موعد التقديم

صدمات كهربائية على القلب لإعادتها إلى الدورية وكانوا قادرين على القيام بذلك بنجاح

لذلك استخدموا الفوضى للسيطرة على القلب واكتشاف طريقة أكثر ذكاءً لتوصيل الصدمات الكهربائية

لتعيين الضرب بشكل طبيعي مرة أخرى

هذا مذهل جدا ثم هناك قضية الصنبور النازف معظمنا

بالطبع فكر في تقطر الصنابير كأشياء دورية منتظمة للغاية

لكن الكثير من الأبحاث قد توصلت إلى أنه بمجرد زيادة معدل التدفق قليلاً ستضاعف الفترة

حتى الآن القطرات تأتي اثنين في وقت واحد لطرف لغيض و

في نهاية المطاف من صنبور يقطر

يمكنك الحصول على سلوك فوضوي فقط عن طريق ضبط معدل التدفق وتعتقد مثل ما هو حقا صنبور

حسنًا ، هناك ماء ضغط ثابت وفتحة حجم ثابت وما تحصل عليه الآن

تنقيط فوضوي

. لذلك حقيقتا هذا نظام فوضى سهل

يمكنك تجربته في المنزل ، افتح الصنبور قليلاً وشاهد ما إذا كان يمكنك الحصول

على نازف الدوري في منزلك

يبرز مخطط التشعب في العديد من الأماكن المختلفة بحيث يبدو شعورا مخيفا

وأريد أن أخبركم بشيء يجعله يبدو أكثر فزعًا

كان هناك هذا الفيزيائي ميتشل فايينبوم الذي كان يبحث في عندما تحدث التشعبات

قام بتقسيم عرض كل قسم من أقسام التشعب على القسم التالي ووجد هذه النسبة

مغلقة في هذا العدد 4.669

وهو ما يسمى الآن فايينبوم ثابت

تأتي التشعبات أسرع وأسرع ، ولكن بنسبة تقترب من هذه القيمة الثابتة

و لا أحد يعرف من أين يأتي هذا الثابت. لا يبدو أنه يتعلق بأي ثابت مادي معروف آخر

لذلك هو في حد ذاته ثابت أساسي للطبيعة؟

ما أكثر جنونا هو هذا؟ لا يجب أن يكون شكل معين من المعادلة. أنا أظهر لك في وقت سابق أي

المعادلة التي لها سنام واحد

إذا قمت بتكرارها بالطريقة التي لدينا حتى نتمكن من استخدام xn زائد 1 يساوي جيب X على سبيل المثال

إذا قمت بتكرار ذلك مرارًا وتكرارًا ، فستشاهد أيضًا التشعبات

ليس ذلك فحسب ، ولكن نسبة حدوث تلك التشعبات سيكون لها نفس القياس

4.669

اي سنام وظيفة واحدة

سوف تعطيك هذا التكرار الثابت الأساسي

إذن لماذا هذا؟ حسنًا ، يشار إليها باسم

عالمية لأنه يبدو أن هناك شيء ما

أساسية وعالمية للغاية حول هذه العملية هذا النوع من المعادلة وتلك القيمة الثابتة في

1976 كتب عالم الأحياء روبرت ماي ورقة في الطبيعة حول هذه المعادلة بالذات

لقد أشعل ثورة وأشخاص ينظرون إلى هذه الأشياء

أعني أن الأوراق قد استشهدت آلاف المرات وفي الصحيفة

وهو يوجه هذا النداء بأنه ينبغي لنا أن نعلم الطلاب هذه المعادلة البسيطة

لأنه يمنحك حدسًا جديدًا للطرق التي بها أشياء بسيطة معادلات بسيطة

يمكن أن تخلق سلوكيات معقدة للغاية

وأنا

ما زلت اعتقد أنه اليوم ، نحن لا نعلم هذه الطريقة حقًا

يعني نحن نعلم

معادلات بسيطة ونتائج بسيطة لأن هذه هي الأشياء السهلة التي يجب القيام بها وتلك هي الأشياء التي لها معنى

نحن لسنا رمي الفوضى في

الطلاب ، لكن ربما ينبغي لنا أن نرمي قليلاً على الأقل وهذا هو السبب في أنني متحمس جدًا للفوضى وأنا

أنا متحمس جدا حول هذه المعادلة

لأنك تعرف ، كيف أصبح عمري 37 عامًا دون أن أسمع ثابت فايينبوم؟

منذ أن قرأت كتاب جيمس غليكس الفوضى

لقد أردت إنشاء مقاطع فيديو حول هذا الموضوع ، والآن أخيرًا وأتطلع إلى ذلك

و امل انني اقوم بتقديم هذا الموضوع بشكل عادل لأنني

اجده رائعة بشكل لا يصدق وآمل أن تفعل ذلك أيضًا

مرحبًا ، هذا الفيديو مدعوم من قبل المشاهدين مثلك على patreon والمضيفات السريعة

شركة استضافة هدفها دعم الشركات ورجال الأعمال في المملكة المتحدة على جميع المستويات

توفير حزم استضافة فعالة وبأسعار معقولة لتناسب أي حاجة

على سبيل المثال ، توفر تسجيلًا سهلًا لمجموعة كبيرة من المجالات مع ميزات إدارة قوية مضمنة

بالإضافة إلى أنها توفر استضافة مع عرض النطاق الترددي غير محدود وتخزين SSD الذكية

إنها تضمن الموثوقية والأمان باستخدام بنية مجمعة ومراكز بيانات في المملكة المتحدة

الآن إذا كنت أيضًا في المملكة المتحدة

يمكنك الفوز بتذكرتين إلى الجنوب من الجنوب الغربي بما في ذلك الرحلات والإقامة إذا كنت تستطيع الإجابة على سؤالي النصي

ما هو البحث؟

قامت المؤسسة بإنشاء أول موقع إلكتروني إذا كان بإمكانك الإجابة عن هذا السؤال

ثم أدخل المنافسة من خلال النقر على الرابط في الوصف ، ويمكن أن تذهب إلى الجنوب من الجنوب الغربي

بإذن من المضيفين بسرعة ، توجد مراكز البيانات الخاصة بهم إلى جانب مكاتبهم في المملكة المتحدة

لذا ، سواء ذهبت للحصول على حزمة استضافة ويب خفيفة الوزن أو صندوق مخصص بالكامل

يمكنك التحدث مع فرق دعم الخبراء الخاصة بهم على مدار الساعة طوال أيام الأسبوع ، لذا أود أن أشكر المضيفين الصغار على دعمهم لفريتاسيوم

وأريد أن أشكركم على المشاهدة