🔍
Proof that square root of 2 is irrational | Algebra I | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Bu videoda kökaltında 2-nin
[3]
irrasional ədəd olduğunu isbat edəcəyik.
[8]
Bunu isə ziddiyyətdən istifadə etməklə
isbat edəcəyik.
[12]
Bunun üçün isə
[15]
biz əksini fərz edəcəyik.
[18]
Yəni, fərz
[21]
edəcəyik ki,
[23]
kökaltında 2 rasional ədəddir.
[27]
Əgər ziddiyət yaransa,
[30]
deməli, ədədimiz rasional deyil.
[31]
Yəni əgər kökaltında
[33]
2-nin rasional ədəd olmağına
[37]
aid ziddiyyət yaransa,
deməli, kökaltında 2
[40]
irrasional ədəddir.
[42]
İndi əksini fərz edək.
[44]
Kökaltında 2 rasional ədəddir.
[48]
Kökaltında 2 rasional ədəddirsə,
[50]
bu o deməkdir ki,
[53]
kökaltında 2-ni iki tam ədədin, a və b-nin
nisbəti şəklində yaza bilərik.
[60]
Bu iki ədədin
[64]
heç bir ortaq böləni olmaya da bilər.
[65]
Lakin fərz edək ki, bu ədədlərin
ortaq bölənləri var idi.
[67]
Kəsrin surət və məxrəcini
[69]
eyni bir ədədə vurduqda
[72]
bu ədədin hər ikisinin də
ortaq böləni olacaq.
[74]
Başqa sözlə desək, a və b
qarşılıqlı sadə ədədlərdir.
[77]
Yaxud da deyə bilərik ki,
[79]
bu kəsri a və b-nin
[81]
heç bir ortaq böləni olmadığı üçün
[84]
ixtisar etmək mümkün deyil.
[85]
Əgər hansısa ədədi
[88]
iki ədədin nisbəti şəklində yazırıqsa,
[90]
onda bu ədədlərin ortaq böləni olmalıdır ki,
[93]
kəsri ixtisar etdikdə verilmiş ədədi alaq.
[95]
Fərz edək ki, verilmiş a və b
[98]
ədədlərinin heç bir ortaq böləni yoxdur.
[101]
Bu, ziddiyyət yaratmaq üçün olduqca vacib məqamdır.
[105]
Beləliklə, bu kəsr ixtisar olunmayan kəsrdir.
[111]
a və b-nin ortaq böləni yoxdur.
[113]
Gəlin bunu
[115]
aşağıda qeyd edək.
[117]
a və
[119]
b-nin 1-dən başqa ortaq böləni yoxdur.
[139]
İxtisar olunmayan kəsrdir.
[140]
Bu iki ədəd qarşılıqlı sadə ədədlərdir.
[144]
Bu, bizə nə verəcək?
[145]
Gəlin baxaq.
[148]
Bərabərliyin hər iki tərəfini
kvadrata yüksəldək.
[150]
Hesabi kökaltında 2-nin kvadratı
[153]
2-yə bərabərdir.
[155]
Burada isə a kvadratı böl
b kvadratı alırıq.
[162]
a kvadratı böl b kvadratı isə
[164]
elə a böl b kvadratı deməkdir.
[168]
İndi hər iki tərəfi b kvadratına vuraq.
[172]
Onda 2 vur b kvadratı bərabərdir
a kvadratı alırıq.
[182]
Bu, bizə nə verəcək?
[186]
Belə ki, a kvadratı bərabərdir
2 vur b kvadratına.
[190]
Tam ədədi 2-yə vurduqda
yenə tam ədəd alırıq.
[194]
Biz b-ni tam ədəd kimi götürmüşdük.
Onda b kvadratı da tam ədəd olacaq.
[197]
Burada isə vur 2 var.
[200]
Bu halda ədədimiz cüt olacaq.
[201]
Cüt tam ədəd alacağıq.
[203]
Buradan alırıq ki,
[205]
a kvadratı cüt ədəd olmalıdır.
[215]
Buradan nə alırıq?
[218]
a kvadratı iki
[220]
eyni ədədin hasili deməkdir.
[222]
Yəni a vur a.
[224]
Bu halda a vur a cüt ədəddir də
deyə bilərik.
[229]
Buradan nə alırıq?
[232]
Gəlin düşünək.
[233]
a tam ədəd olduğundan,
[235]
ya cüt olacaq, ya da tək.
[238]
Cüt ədədi cüt ədədə vurduqda
[241]
cüt ədəd alırıq.
[247]
Tək ədədi tək ədədə
vurduqda tək ədəd alırıq.
[253]
Beləliklə, burada ədədi özünə vururuq
[255]
və cüt ədəd alırıq.
[256]
Bu halda ədəd özü də cüt olmalıdır.
[260]
Yəni alırıq ki, a da cüt ədəddir.
[267]
Başqa sözlə desək,
[269]
a-nı 2 vur tam ədədin hasili
[274]
şəklində yaza biliriksə,
deməli, a cüt ədəddir.
[279]
k tam ədədini yazaq.
[283]
Bu halda nə alırıq?
[285]
Bundan istifadə edərək
[287]
b-nin də cüt ədəd olmalı olduğunu
göstərə bilərik.
[290]
Bu barədə bir az düşünək.
[292]
Gəlin buraya nəzər salaq.
[294]
Dedik ki, a
[297]
2 vur hansısa tam ədədin hasili şəklində
[298]
göstərilə bilir və aldıq ki,
a cüt ədəddir.
[302]
Onda bu ifadəni yenidən yazaq.
[305]
2 vur
[309]
b kvadratı bərabərdir 2k kvadratına.
[317]
a kvadratının yerinə
2k kvadratı yazırıq.
[321]
Biz aldıq ki,
[323]
a cüt ədəddir.
[326]
a cüt ədəddirsə, onda onu
[328]
2 vur tam ədədin hasili şəklində
yaza bilirik.
[331]
Buradan isə 2 vur b kvadratı
[338]
bərabərdir 4 vur k kvadratı alırıq.
[346]
Hər iki tərəfi k-ya bölək.
[348]
b kvadratı bərabərdir 2 vur k kvadratı.
[358]
Buradan alırıq ki,
[361]
k kvadratı tam ədəd olacaq.
[363]
Tam ədədi 2-yə vurduqda
[364]
cüt ədəd alırıq.
[366]
Bu halda alırıq ki,
b kvadratı cüt ədəddir.
[373]
b kvadratı cüt ədəddir.
[376]
Əgər b kvadratı cüt ədəddirsə,
[379]
deməli, b özü də cüt ədəddir.
[383]
Budur, burada ziddiyyət yaranır.
[385]
Çünki demişdik ki, a və b
[389]
ədədlərinin heç bir ortaq böləni yoxdur.
[392]
Demişdik ki, a/b kəsri
[396]
ixtisar olunmayan kəsrdir.
[397]
Lakin verilmiş bu ifadədən
[400]
aldıq ki,
[402]
a və b cüt ədədlərdir.
[406]
Əgər a və b cütdürsə,
[408]
deməli, hər ikisi 2-yə bölünür.
[410]
Onda bu kəsr ixtisar oluna bilər.
[411]
Kəsrin surət və məxrəcini
2-yə bölə bilərik.
[414]
Yəni, 2 ortaq böləndir.
[418]
Gəlin burada qeyd edək.
[419]
Beləliklə,
[420]
buradan alırıq ki, ortaq bölən 2-dir və
[436]
bu halda kəsr ixtisar oluna bilər.
[439]
Bu isə ziddiyyətdir.
[444]
Fərz etmişdik ki, kökaltında 2
[446]
ixtisar olunmayan a/b kəsri
[450]
şəklində göstərilə bilər.
[454]
Lakin sonra ziddiyyət yarandı
[456]
və aldıq ki,
[459]
kökaltında 2 ədədi
[462]
rasional yox,
[463]
irrasional ədəddir.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage