🔍
Exponential growth and decay word problems | Algebra II | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Gəlin eksponensial artım və
azalma ilə bağlı
[2]
bir neçə suala baxaq.
[5]
Birinci sual belədir: Fərz edin ki,
radioaktiv bir maddə
[10]
saatda 3,5% sürətlə
parçalanır.
[15]
6 saat sonra həmin maddənin
neçə faizi qalacaq?
[19]
Bunu həll etmək üçün
[23]
gəlin bir cədvəl quraq.
[24]
Sonra isə n saat sonra
bu maddədən
[26]
nə qədər qaldığını
göstərən bir düstur yazaq.
[30]
Gəlin bura keçən
müddəti yazaq.
[32]
Bura isə qalan faizi.
[38]
0 saat sonra neçə
faiz qalacaq?
[41]
Belə ki, sıfırıncı saatda
o parçalanmayıb, yəni, 100% qalıb.
[45]
Bəs, 1 saat sonra necə?
[49]
Bu maddə saatda 3,5%
sürətlə parçalanır.
[53]
Elə isə 3,5%-ini itirib.
[56]
Deməli, yerdə qalanı
0,965-dir.
[61]
Xatırlayın ki, 1-dən 3,5%
çıxsaq, yəni 100%-dən
[67]
3,5% çıxsaq,
[72]
bizə 96,5% qalacaq.
[75]
Deməli hər saat əvvəlki
saatda qalan miqdarın 96,5%-i qədər
[79]
o maddədən qalacaq.
[80]
Deməli, 1 saat sonra qalan maddənin miqdarı
96,5% və ya 0,965
[88]
vur 100, yəni, sıfırıncı saatdakı miqdar
qədər olacaq.
[93]
Bəs, 2 saat sonra necə?
[97]
Burada da, birinci saatdakı miqdarın
96,5%-i qədər qalacaq.
[101]
Biz yenə 3,5% qədər itirəcəyik.
Deməli, əvvəlki saatın 96,5%-i
[106]
qədər o maddədən qalacaq.
[107]
Elə isə bu, 0,965 vur
0,965 vur 100 olacaq.
[119]
Düşünürəm ki, artıq
uyğunluğu görürsünüz.
[122]
Belə ki, birinci saatda qalan
miqdar 0,965 üstü 1
[126]
vur 100 idi.
[127]
Sıfırıncı saatda isə
0,965 üstü 0.
[130]
Bura yazmasaq da,
bu, 1 vur 100-dür.
[133]
İkinci saatda isə 0,965
üstü 2 vur 100-dür.
[138]
Elə isə n-inci saatda
[142]
o maddənin qalan
miqdarı
[145]
0,965 üstü n vur
100
[153]
olacaq.
[156]
Bu ifadəni belə də
yaza bilərik:
[158]
O maddənin ilkin miqdarı,
yəni, 100 vur ortaq nisbət, yəni 0,965
[164]
üstü n.
[165]
Bu n saat sonra maddənin qalan miqdarını
göstərir.
[168]
İndi sualın cavabını tapa bilərik.
[169]
6 saat sonra o maddədən
nə qədər qalacaq?
[172]
Deməli, bu, 100 vur 0,965
[178]
üstü 6 olacaq.
[180]
Bunu hesablamaq üçün
kalkulyatordan istifadə edək.
[184]
Gəlin kalkulyatorla
hesablayaq.
[187]
Deməli, 100 vur 0,965
üstü 6,
[196]
bu da 80,75 edir.
[201]
Bu 80,75%-dir.
[203]
Deməli, ilkin miqdarın
80,75%-i qalmış olacaq.
[212]
Gəlin başqa bir suala da baxaq.
[214]
Bir iş qadını olan Şəmsin 1999-cu ildə
[221]
sayı 200 olan restoranlar
şəbəkəsi var idi.
[228]
Əgər restoranların sayının
[231]
illik artım dərəcəsi 8% olarsa,
[236]
2007-ci ildə Şəmsin ümumi
restoranlarının
[238]
sayını tapın.
[242]
Gəlin burada bir cədvəl quraq.
[246]
Bura 1999-cu ildən sonrakı illəri
yazaq.
[253]
Bura isə Şəmsin ümumi
restoranlarının sayını
[261]
qeyd edək.
[262]
Deməli, 1999-cu ildən başlayırıq.
[269]
Bu ildə onun 200 restoranı var idi.
[273]
2000-ci ildə isə yəni, 1 il
sonra onun restoranlarının
[278]
sayı neçə olacaq?
[280]
Restoranların sayı ildə
8% artır.
[283]
Deməli, restoranların sayı
əvvəlki ildəki restoranların sayı üstəgəl
[288]
o sayın 8%-i qədər olacaq.
[291]
Deməli, 1,08 vur əvvəlki ildəki
restoranların sayı.
[295]
Deməli, ortaq nisbətimiz 1,08-dir.
[298]
Əgər bir say 8% artırsa,
bu, həmin ədədin
[301]
1,08-ə vurulması deməkdir.
[303]
Gəlin bunu açıqlayım.
[304]
200 üstəgəl 0,08 vur 200.
[309]
Bu, 1 vur 200 üstəgəl
0,08 vur 200-dür.
[315]
Bu da 1,08 vur 200 edir.
[317]
Bəs, 2001-ci ildə ümumi say nə olacaq?
[321]
Bu, 1999-cu ildən
2 il sonradır,
[327]
deməli, bu ədəd 8%
artacaq.
[329]
Elə isə 1,08 vur
[333]
1,08 vur 200 olacaq.
[337]
Elə isə gəlin
n il sonrası
[342]
üçün tənliyi yazaq.
[346]
Bu bərabər olacaq 200 vur
1,08 üstü n.
[354]
2 il sonra 1,08-in kvadratı yazırıq.
[357]
1 il sonra 1,08 üstü 1 yazırıq.
[359]
Sıfırıncı ildə isə bu,
1 vur 200-dür,
[362]
yəni, 1,08 üstü 0.
[365]
Sualda 2007-ci ildə Şəmsin
ümumi restoran sayı
[368]
soruşulur.
[370]
Elə isə 2007, 1999-cu ildən
8 il sonradır.
[377]
Deməli, n 8-dir.
[381]
Gəlin n-in yerinə 8 yazaq.
[384]
Onda sualın cavabı
200 vur 1,08 üstü
[389]
8 olacaq.
[390]
Bunu kalkulyatorla hesablaya bilərik.
[394]
Biz 200 vur 1,08 üstü 8-i
[401]
tapmalıyıq.
[406]
Deməli, 2007-ci ildə Şəmsin
370 restoranı olacaq və
[409]
hər il bu say artmağa davam edəcək.
[412]
Əgər bu sayı yuvarlaqlaşdırsaq,
onun ümumi restoran sayı təxminən
[418]
370 olacaq.
[418]
Əslində, 8%-lik bir artım
kiçik görünə
[423]
bilər.
[424]
Ancaq 8 il sonra
[428]
restoran sayı 200-dən
370-ə çatır.
[432]
Deməli, 8 ilin sonunda
illik 8% artım dərəcəsi ilə
[437]
restoran sayında kifayət
qədər artım baş verir.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage