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Introduction to present value | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
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Wir werden nun etwas über ein nützlichste Konzept
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in der Finanzwelt lernen. Das heißt Barwert.
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Wenn wir den Barwert kennen, dann ist es einfach,
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den Nettobarwert, den diskontierten Cashflow
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und den internen Zinsfuß zu verstehen.
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All diese Dinge werden wir irgendwann lernen.
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Aber der Barwert (Gegenwartswert).
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Was bedeutet das?
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Barwert.
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Machen wir eine kleine Übung.
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Ich könnte heute 100€ zahlen.
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Sagen wir, heute könnte ich 100€ zahlen.
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Oder, und es liegt an uns, in einem Jahr zahle ich-
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ich weiß nicht - sagen wir, in einem Jahr zahle ich 110€.
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Und meine Frage an euch - das ist eine fundamentale Frage
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der Finanzen, alles wird darauf aufbauen - ist,
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welche Variante wir bevorzugen würden?
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Und das ist garantiert.
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Ich garantiere euch.
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Entweder ich zahle euch heute 100€, und es gibt
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kein Risiko, selbst wenn ich von einem LKW überfahren werde.
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Das wird passieren.
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Die US-Regierung, wenn die Erde existiert, werden wir
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dir in einem Jahr 110€ zahlen.
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Das ist garantiert.
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Es gibt hier kein Risiko.
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Es ist nur die Vorstellung, dass wir heute
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100€ in die Hand bekommen oder
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oder in einem Jahr 110€.
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Wie vergleichen wir also die beiden?
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Und hier kommt der Barwert ins Spiel.
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Was wäre, wenn es eine Möglichkeit gäbe, zu sagen, was sind 110€,
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garantierte 110€, in der Zukunft?
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Was wäre, wenn es eine Möglichkeit gäbe,
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zu fragen, wie viel ist das heute wert?
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Wie viel ist das in heutigen Begriffen wert?
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Lasst uns ein kleines Gedankenexperiment machen.
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Nehmen wir an, wir könnten Geld auf die Bank bringen.
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Und heutzutage sind Banken ziemlich riskant.
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Aber nehmen wir an, wir könnten es bei
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der sichersten Bank der Welt anlegen.
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Sagen wir, obwohl jemand darüber streiten würde,
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wir legen es in Staatsanleihen an.
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Die als risikofrei gelten, weil die US-Regierung,
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das Finanzministerium, immer indirekt
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mehr Geld drucken kann.
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Wir werden eines Tages etwas mit der Geldmenge machen.
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Aber am Ende des Tages hat die US-Regierung
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die Rechte an der Druckerpresse, etc.
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Es ist etwas komplizierter als das.
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Aber für diese Zwecke gehen wir davon aus, dass
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der Fiskus, was bedeutet, dass wir
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der US-Regierung Geld leihen, risikofrei ist.
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Sagen wir, ich könnte heute 100€ geben und
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wir könnten es zu 5% risikofrei investieren.
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In einem Jahr, wie viel wäre das wert,
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in einem Jahr?
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Das wäre in einem Jahr 105€ wert.
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Lasst mich die 110€ hier hin schreiben.
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Das war eine gute Art darüber nachzudenken.
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Wir denken uns: Ok, anstatt das Geld von Sal in
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einem Jahr zu nehmen und 110€ zu bekommen- wenn
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ich heute 100€ nehme und es in etwas Risikofreies investiere
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habe ich in einem Jahr 105€.
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Angenommen, ich muss das Geld heute nicht ausgeben,
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dann wäre es eine bessere Situation, oder?
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Wenn ich das Geld heute nehme und es risikolos zu 5 % investiere,
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werde ich in einem Jahr 105€ haben.
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Wenn du mir stattdessen sagst, Sal, gib mir das Geld in
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einem Jahr - gib mir 110€ - wirst du in einem Jahr
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mehr Geld haben, richtig?
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Du wirst mit 110€ dastehen.
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Und das ist die richtige Art, darüber zu denken.
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Denkt daran, und ich sage es immer wieder,
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bei allem, worüber ich spreche, ist es entscheidend,
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dass wir über ,risikofrei' sprechen.
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Sobald wir das Risiko einführen, müssen wir anfangen,
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verschiedene Zinssätze & Wahrscheinlichkeiten einzuführen.
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Und dazu werden wir irgendwann kommen.
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Aber ich möchte jetzt nur ein Beispiel geben.
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Wir haben bereits eine Entscheidung getroffen.
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Aber wir wissen immer noch nicht, was der Barwert war.
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Wenn wir diese 100€ nehmen und sagen, gut, wenn ich
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sie der Regierung leihe, oder wenn ich sie einer
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risikofreien Bank zu 5 % leihe, geben sie mir in einem Jahr 105€.
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Diese 105€ sind eine Art zu sagen, was ist der Einjahreswert
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von 100€ heute?
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Was ist der Einjahreswert von 100€ heute?
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Wenn wir nun in die andere Richtung gehen wollen?
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Wenn wir einen bestimmten Geldbetrag haben und den
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heutigen Wert herausfinden wollen, was könnten wir dann tun?
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Nun, um von hier nach hier zu kommen, was haben wir getan?
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Wir haben im Grunde genommen 100€ genommen
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und mit 1 plus 5% multipliziert.
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Das sind also 1,05.
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Um in die andere Richtung zu gehen, und zu sagen
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wie viel Geld, wenn ich um 5% wachsen würde, würden am Ende 110€ ergeben?
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Wir dividieren einfach durch 1,05.
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Und dann erhalten wir den Barwert.
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Und die Bezeichnung ist BW.
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Wir erhalten den Barwert von 110€ in einem Jahr.
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Also der Barwert von 110€, sagen wir 2009.
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Es ist gerade 2008.
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Ich weiß nicht, in welchem Jahr du dir das Video ansiehst.
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Hoffentlich schauen sich die Leute das
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in den nächsten Jahrtausenden an.
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Aber der Barwert von 110€ im Jahr 2009, wenn wir
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jetzt das Jahr 2008 annehmen, ist gleich 110€ geteilt durch 1,05.
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Lasst uns diesen Taschenrechner herausnehmen, der
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für dieses Problem wahrscheinlich überfordert ist.
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Lasst mich das klarstellen.
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110 geteilt durch 1,05 ist gleich - runden
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wir auf - also ist es gleich 104,76€.
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Wenn wir davon ausgehen, dass wir das Geld risikofrei
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zu 5 % anlegen können, ist der Barwert von 110€ in einem Jahr,
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wenn wir es heute bekommen würden - lasst mich das
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in einer anderen Farbe machen, um die Monotonie
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zu bekämpfen - der Barwert ist gleich 104,76€.
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Eine andere Art, darüber zu sprechen, ist,
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den Barwert von 110€ in einem Jahr zu erhalten, indem wir
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den Wert mit einem Abzinsungsfaktor abzinsen.
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Und der Abzinsungsfaktor ist dieser.
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Genau hier haben wir das Geld sozusagen um unsere Rendite wachsen lassen.
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Eine 5%ige Rendite oder unser Zins. Hier ziehen wir das Geld
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ab, weil wir in der Zeit rückwärts gehen.
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Wir gehen von Jahr zu Jahr bis zum Barwert.
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Und das ist also unsere Rendite.
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Um den Geldbetrag, den wir investieren, zu verzinsen,
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multiplizieren wir den investierten Betrag mit 1 plus der Rendite.
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Um das Geld in der Zukunft auf die Gegenwart abzuzinsen,
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dividieren wir durch 1 plus den Abzinsungsfaktor - also ist dies
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ein Abzinsungsfaktor von 5 % - um den aktuellen Wert zu erhalten.
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Und was sagt uns das?
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Das sagt uns, ob jemand bereit ist, 110€ zu zahlen, unter
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der Annahme dieser 5% - dies ist eine kritische Annahme.
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Das heißt, wenn ich sage, dass ich bereit bin,
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in einem Jahr 110€ zu zahlen, und man könnte 5% bekommen - wir
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könnten also sagen, dass 5% der Abzinsungsfaktor risikofrei ist - dass wir bereit
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sein sollte, das Geld von heute zu nehmen, wenn man bereit
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ist, mehr zu geben als der heutige Wert.
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Wenn dieser Vergleich also- lasst mich das alles löschen
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und nach unten scrollen - sagen wir mal, heute, in einem Jahr.
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Wir haben also herausgefunden, dass 110€ in einem Jahr,
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der Barwert gleich ist - der Barwert dieser 110€-
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ist gleich 104,76€.
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Das ist so, weil ich einen 5%igen Abzinsungsfaktor
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verwendet habe. Das ist eine Schlüsselannahme.
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Das ist ein Eurozeichen.
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Ich weiß, es ist schwer zu lesen.
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Was uns das sagt, ist, dass, wenn wir die Wahl
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hätten zwischen 110€ in einem Jahr und 100€ heute,
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sollten wir die 110€ in einem Jahr nehmen.
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Warum ist das so?
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Weil der Barwert mehr wert ist als 100€.
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Wenn ich jedoch wem 110€ in einem Jahr
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oder 105€ heute anbiete.
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Die 105€ heute, wäre die bessere Wahl.
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Weil der Barwert ,105€ heute, wir müssen
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ihn nicht diskontieren.
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Es ist heute.
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Sein Barwert ist er selbst.
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105€ sind heute mehr wert als der Barwert von 110€,
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der 104,76€ beträgt.
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Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, ich
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könnte diese 105€ zur Bank bringen - nehmen wir an, ich habe
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eine risikofreie Bank - und 5 % darauf bekommen.
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Und dann hätte ich - was hätte ich dann am Ende - ich
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hätte dann 105 mal 1,05.
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Das entspricht 110,25€.
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In einem Jahr wäre ich um 0,25€ besser dran.
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Und ich hätte die Freude, mein Geld ein Jahr lang anfassen
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zu können, was schwer zu quantifizieren ist, also lassen wir
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es aus der Gleichung heraus.
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Wir sehen uns im nächsten Video.
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