🔍
Related rates: Falling ladder | Applications of derivatives | AP Calculus AB | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Divara söykənən 10 metrlik nərdivanım var.
[3]
Amma o, çox hamar yerdədir
və sürüşməyə başlayır.
[7]
Bu nərdivana baxanda görürük ki,
[9]
nərdivanın aşağısı divarın altından
[12]
8 metr məsafədədir.
[14]
Çölə doğru saniyədə
4 metr sürətlə sürüşür.
[16]
Güman edək ki, nərdivanın yuxarısı
[19]
divarla təmasda qalaraq
[22]
aşağı doğru sürüşür.
[24]
Burada görürük, ox düz aşağı hərəkət edir.
[27]
Sualımız odur ki, o,
həmin anda aşağı
[29]
hansı sürətlə hərəkət edir?
[33]
Gəlin bu haqda düşünək.
[34]
Nəyi bilirik və nəyi bilmirik?
[37]
Gəlin divarın aşağısı və
[39]
nərdivanın aşağısı arasındakı
[42]
məsafəni x adlandıraq.
[44]
x-in 8 metrə bərabər olduğunu bilirik.
[47]
x-in zamana görə hansı
[49]
sürətlə dəyişdiyini də bilirik.
[51]
x-in zamana görə dəyişmə sürəti
[53]
saniyədə 4 metrdir.
[54]
Bunu dx/dt adlandıra bilərik.
[58]
Gəlin nərdivanın yuxarısı
ilə divarın aşağısı
[63]
arasındakı məsafəni də h adlandıraq.
[65]
Buna h deyək.
[68]
Bütün bu məlumatları bilərək
[69]
dh/dt-ni tapmağa
[75]
çalışmalıyıq.
[77]
Gəlin görək, x və h arasındakı əlaqəni tapıb,
[81]
sonra zamana görə törəmə götürə bilərikmi?
[83]
Bəlkə də zəncir qaydasından
istifadə edə bilərik.
[85]
Bütün bu məlumatları bilərək,
[88]
dh/dt-ni tapa bilərik.
[90]
Pifaqor teoreminə əsasən
[92]
x və h arasında əlaqə yarada bilərik.
[94]
Bunun düzbucaq olduğunu güman edə bilərik.
[97]
Bilirik ki, x kvadratı üstəgəl h kvadratı
[103]
nərdivanın uzunluğunun kvadratına,
[105]
yəni 100-ə bərabər olacaq.
[108]
Bu kəmiyyətlərin hansı sürətlə
[109]
artdığını tapmalıyıq.
[112]
Gəlin hər iki tərəfin zamana, yəni t-yə
[114]
nəzərən törəməsini tapaq.
[117]
Qeyri-aşkar törəmə tapacağıq.
[122]
x kvadratının zamana görə törəməsi nədir?
[125]
x kvadratının x-ə nəzərən törəməsi 2x-dir.
[129]
Biz bunu x-in t-yə nəzərən
[130]
törəməsinə, yəni dx/dt-yə vuracağıq.
[135]
Bu, zəncir qaydasıdır.
[137]
x kvadratının x-ə nəzərən törəməsi
[142]
2x-dir və bunu dx/dt-ə
vuracağıq ki, x kvadratının
[146]
zamana görə törəməsini tapaq.
[148]
Bu, sadəcə zəncir qaydasıdır.
[150]
Oxşar şəkildə h kvadratının zamana
[152]
nəzərən törəməsi nədir?
[154]
Bu, h kvadratının h-yə nəzərən törəməsi, yəni
[157]
2h vur h-nin zamana nəzərən
[159]
törəməsinə bərabər olacaq.
[163]
Yenə də buradakı h kvadratının
[166]
h-yə nəzərən törəməsi vur h-nin
[170]
zamana görə törəməsidir və
bu, h kvadratının zamana
[173]
görə törəməsinə bərabərdir.
[175]
Tənliyimizin sağ tərəfində
[176]
nə əldə edirik?
[177]
Nərdivanın uzunluğu dəyişmir.
[179]
Bu 100 zamana nəzərən dəyişməyəcək.
[182]
Sabitin törəməsi 0-a bərabərdir.
[185]
Bizdə h-nin zamana nəzərən
[187]
dəyişməsini və x-in zamana
[190]
nəzərən dəyişməsini tapmaq üçün əlaqə var.
[192]
Müəyyən vaxtdan sonra
[194]
x x-ə, h də h-yə bərabər olur.
[197]
x 8 metr olanda h-nin nəyə
bərabər olduğunu bilirikmi?
[201]
Bunu tapa bilərik.
[203]
x 8 metr olanda Pifaqor teoremindən
[206]
istifadə edə bilərik.
[207]
8 metr kvadratı üstəgəl h kvadratı
[211]
100-ə bərabər olacaq.
[214]
8-in kvadratı 64-dür.
[216]
Bunu hər iki tərəfdən çıxaq,
h kvadratı 36-ya bərabər olur.
[221]
Müsbət kökü götürək, mənfi kökün
[224]
mənası yoxdur, çünki bu halda nərdivan
[226]
yerin altında olardı, bir növ yeraltı olardı.
[228]
h-nin 6-ya bərabər olduğunu tapdıq.
[231]
Bu, nümunədə
[233]
verilmişdir.
[234]
İndi bunu bilirik.
[235]
Buradakına baxa bilərik,
[237]
x-in nə olduğunu
bilirik, bu verilmişdir.
[238]
Hal hazırda x 8 metrdir.
[240]
x-in zamana nəzərən dəyişməsini tapdıq.
[243]
Bu, saniyədə 4 metrdir.
[244]
Hazırda h-nin nə olduğunu bilirik, 6-dır.
[248]
İndi isə h-nin zamana görə
dəyişmə sürətini tapa bilərik.
[252]
Gəlin bunu tapaq.
[253]
2 vur 8 metr vur saniyədə
[259]
4 metr üstəgəl 2h, yəni
[275]
2 vur hündürlüyə, 6-ya
[278]
vur hündürlüyün zamana nəzərən
[280]
dəyişməsi 0-a bərabərdir.
[283]
2 vur 8 vur 4 64-ə bərabərdir.
[287]
Üstəgəl 12 dh/dt 0-a bərabərdir.
[293]
Hər iki tərəfdən 64 çıxırıq, 12 alırıq.
[297]
12 vur h-nin zamana, yəni t-yə nəzərən
[299]
törəməsi mənfi 64-ə bərabərdir.
[302]
Hər iki tərəfi 12-yə bölməliyik.
[305]
Gəlin bunu hesablayaq.
[307]
h-nin zamana nəzərən dəyişmə
[309]
sürəti mənfi 64 böl
[313]
12-yə bərabərdir.
[314]
Bu, mənfi 64 böl 12-yə, yəni
[318]
mənfi 16 böl
[320]
3-ə bərabərdir.
[322]
Biraz bu tərəfə gedək,
[324]
bu, saniyədə mənfi 5 tam
[327]
üçdə 1 metrə bərabərdir.
[330]
Nəhayət ki, işimiz bitdi.
[331]
Ancaq gəlin bunun
reallığını yoxlayaq,
[332]
burada mənfi ədəd
[334]
tapmağımız doğrudurmu?
[335]
Hündürlük azalır.
[339]
Buna görə də dəyişmə sürətinin
[342]
mənfi olmasının mənası var.
[346]
İşimiz bitdi.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage