Portfoliotheorie: Grundlagen - Teil 1 - YouTube

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In der modernen Portfoliotheorie steht nicht die einzelne Anlage im Mittelpunkt der Analyse,

sondern die Interaktion, also das Zusammenspiel der Eigenschaften mehrerer Anlagen.

Harry Markowitz hat in den 1950er Jahren genau dies untersucht und beschrieben.

Er gilt als der Begründer der modernen Portfoliotheorie

und wurde dafür 1990 mit dem Nobelpreis für Ökonomie ausgezeichnet.

Im Wesentlichen

beruhen seine Überlegungen dabei auf den Annahmen, dass erwarteter Ertrag und Risiko

der Anlage die für das Portfolio einzigen relevanten Optimierungsparameter darstellen.

Der Investor verhält sich dabei rational und risikoavers – er ist also risikoscheu.

Grafisch dargestellt wird das Risiko hier als Volatilität oder Standardabweichung definiert

und auf der X-Achse abgetragen und die erwartete Rendite wird auf der Y-Achse abgetragen.

Die Anlage B ist für einen rational denkenden Investor uninteressant, da sie bei gleichem

erwarteten Ertrag ein höheres Risiko als Anlage A aufweist.

Hingegen kann Anlage C

durchaus interessant sein, da das höhere Risiko im Vergleich zur Anlage A mit einem höheren

erwarteten Ertrag belohnt wird.

Von zentraler Bedeutung für die Portfoliotheorie ist nun aber – wie bereits zu Beginn erwähnt

– die Interaktion zwischen den einzelnen Anlagen,

welche im vorliegenden Kontext durch die Korrelation der Anlagerenditen quantifiziert wird.

Dabei gilt folgender Zusammenhang:

Ein Korrelationskoeffizient von +1 bedeutet, dass ein perfekter positiver Zusammenhang besteht.

Steigt Anlage A um 10% an, so steigt auch Anlage B um 10% an.

Ein Korrelationskoeffizient von -1 beschreibt entsprechend eine perfekt negative Beziehung.

Ein Korrelationskoeffizient von 0 bedeutet, dass zwischen dem Auf und Ab der Renditen

überhaupt kein Zusammenhang besteht.

An dieser Stelle eine kurze Randbemerkung: Die Korrelation beschreibt eine rein lineare statistische Beziehung.

Das heisst, sie postuliert weder einen Kausalzusammenhang noch

schliesst sie komplexere nicht-lineare Beziehungen zwischen den Merkmalen aus.

Gut.

Was heisst das nun konkret?

Wie wirkt sich die Interaktion bzw.

Korrelation zwischen zwei Anlagen aus?

Nehmen wir dazu konkrete Zahlen,

und zwar die Aktienkursentwicklung der Pharmafirma Roche und des Uhrenherstellers Swatch.

Über die letzten fünf Jahre betrachtet lag die

durchschnittliche jährliche Rendite von Roche bei 14.9% und die durchschnittliche jährliche

Rendite von Swatch bei 23.6%.

Wir wollen diese Grössen als erwartete Renditen für die nächste Periode verwenden.

Die entsprechenden Risikowerte, also die Volatilität der Renditen

beträgt 18% für Roche, respektive 28.5% für Swatch.

Die Korrelation zwischen den Renditen

beläuft sich auf 0.3975.

Das ist ein positiver Wert und bedeutet das folgende:

Liegt die eine Rendite im Plus, dann gilt das im Durchschnitt auch für die andere Rendite –

wenn auch nicht im selben Ausmass.

Ein Portfolio, welches nun beispielsweise aus 50% Roche und 50%

Swatch besteht, weist eine Rendite von 19.3% auf.

Dieselbe Berechnung für das Risiko würde einen Wert von 23.2% ergeben.

Dieses Ergebnis ist jedoch nur für den Fall perfekt positiv

korrelierter Renditen, sprich einem Korrelationskoeffizienten von +1 gültig.

Dann liegen sämtliche möglichen Portfoliozusammensetzungen auf dieser Linie.

Ist der Korrelationskoeffizient kleiner als +1, so lässt sich ein Teil des Risikos eliminieren.

Im Falle von -1, also perfekt negativer Korrelation lässt sich das Risiko gar vollständig eliminieren.

In unserem Beispiel mit einem Korrelationskoeffizienten von 0.3975 berechnet sich das Risiko auf 19.6%.

Das ist ein um 3.6% niedrigeres Risiko.

Auf diese Berechnung kommen wir in

einem späteren Video noch zurück.

Variieren wir nun die Zusammensetzung des Portfolios, also die Gewichtung von Roche und Swatch –

wir tun dies hier in 10%-Schritten – resultieren folgende Portfolios,

die den Kern der Portfoliotheorie gut erkennen lassen:

Dank der Interaktion der einzelnen Anlagen lassen sich Portfolios zusammenstellen,

die effizientere Ertrags-Risiko- Eigenschaften auf weisen als einzelne Anlagen.

So kann beispielsweise im vorliegenden Fall durch die Beimischung von 30% Swatch

der Ertrag von Roche bei gleichem Risiko um rund 2.5 Prozentpunkte erhöht werden.