Ecuación de correlación lineal y coeficiente de correlación (Ejercicio 1) - YouTube

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In diesem Video finden wir die lineare Korrelationsgleichung zwischen einer Variablen und einer anderen

Wenn sie uns eine solche Wertetabelle geben

Sie geben uns Werte von x und Werte von y. Wir werden eine Gleichung finden, die diese Variablen in Beziehung setzt

Dazu berechnen wir zunächst den linearen Korrelationskoeffizienten

Lassen Sie uns zunächst diese Tabelle erweitern

Zuerst fügen wir andere Spalten hinzu

Die erste Spalte enthält die Werte von x im Quadrat

100 Quadratmeter sind 10000, 90 Quadratmeter sind 8100 usw.

Von jedem x-Wert erhalten wir sein Quadrat

Die nächste Spalte besteht aus der Multiplikation von "x" mit "und"

das heißt, den Wert hier mit dem Wert von hier multiplizieren

305 für 90 ist gleich 450 und so weiter, wir stellen hier die entsprechenden Ergebnisse vor

Als nächstes fügen wir alle Werte für jede der vier Spalten hinzu, die wir erstellt haben

wir addieren 3 + 5 + 9 + 10 usw., wir geben das Ergebnis hier nieder, 178

Jetzt fügen wir 100 + 90 + 80 usw. hinzu, insgesamt sind es 560

Auf dieselbe Weise addieren wir diese Werte und die Summe beträgt 37750

Zum Schluss addieren wir diese Werte und die Summe ist 7745

Nun berechnen wir die lineare Gleichung, die "x" und "y" betrifft.

Dies ist eine Gleichung ersten Grades

In diesen beiden Koeffizienten erscheinen "a" und "b"

Um "a" zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel

"n" ist die Anzahl der Daten, die wir haben

In diesem Fall haben wir 10 Daten, die Anzahl der Zeilen in dieser Tabelle

Also ist n = 10

Diese Symbole bedeuten Summe, sie sind der griechische Buchstabe Sigma

Dies ist die Summe der "xy" -Spalte, also 7745

Dies ist hier die Summe der "x" -Spalte, also 560 usw.

Wir ersetzen jeden dieser Werte

Ich werde es Schritt für Schritt tun

Also schreiben wir die horizontale Linie und ersetzen sie

Wir ersetzen n = 10

Jetzt ersetzen wir die Summe der "xy" -Spalte, also 7745

Wir stellen es in Klammern, um anzuzeigen, dass die Multiplikation durchgeführt werden muss

Jetzt schreiben wir das negative Vorzeichen und ersetzen die Summe der Spalte "x" (560) und der Spalte "y" (178)

Im Nenner ersetzen wir n = 10

Nun die Summe der Quadrate von "x", also 37750

Jetzt schreiben wir das negative Zeichen

Wir setzen die Summe der "x" -Spalte ein und diese Summe wird quadriert

Wir ersetzen also die Klammern und schreiben den Exponenten

560 im Quadrat

Jetzt führen wir die Operationen durch

Wir müssen vorsichtig sein in der Reihenfolge, in der wir sie machen

Zuerst werden die Multiplikationen und Potenzen gemacht, und zuletzt werden die Subtraktionen und dann die Division durchgeführt

Dann fangen wir mit Multiplikationen an

Wir multiplizieren 10 mit 7745, also 77450

Jetzt schreiben wir das negative Vorzeichen und multiplizieren 560 mit 178, was 99680 ergibt

Nun multiplizieren wir diese Zahlen

und schließlich erhöhen wir 560 Quadratmeter

Jetzt führen wir die Subtraktionen durch, um diese Ergebnisse zu erhalten

und schließlich machen wir die Teilung

Damit erhalten wir a = -0,34788

Wir haben also einen der Werte gefunden, die wir brauchen

Jetzt berechnen wir den Wert von "b"

Um diesen Wert zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel

Dazu ist es wichtig, zuerst den Wert von "a" zu berechnen.

Nun, wir müssen es in diesem Teil ersetzen

Jetzt ersetzen wir die Werte, dies werde ich Schritt für Schritt tun

Wir schreiben die horizontale Linie

Wir ersetzen die Summe der "y" -Spalte, die 178 ist

Jetzt schreiben wir den Wert von "a" in Klammern

Beachten Sie, dass das negative Zeichen außen das der Formel ist und das Innere den Wert von "a".

Jetzt ersetzen wir die Summe der Spalte "x", also 560

Und unten setzen wir n = 10 ein

Jetzt führen wir die Operationen durch

Wir passieren die 178 und multiplizieren die Vorzeichen hier, negativ mit negativ ist positiv

Wir multiplizieren die Zahlen

Und jetzt werden wir die Summe machen

Zum Schluss teilen wir uns durch 10

Und so erhalten wir b = 37.28128

Wir haben also schon "b" berechnet

Mit diesen berechneten Werten können wir bereits die Gleichung der Linie erhalten

Wir ersetzen hier einfach den Wert von "a" und "b"

und hier ist unsere Gleichung

Dies ist die Gleichung, die die Variablen "x" und "y" in Beziehung setzt.

Es ist die Linie, die diese Daten am besten approximiert

Nun berechnen wir den linearen Korrelationskoeffizienten

Dafür werden wir andere Spalten in der Tabelle erstellen

Hier haben wir die beiden ersten Spalten und die Summen

Lassen Sie uns nun den Durchschnitt oder Durchschnitt jeder Spalte berechnen

Der Durchschnitt wird durch Division der Summe durch die Anzahl der Daten berechnet

Wir haben hier die Summen

Also teilen wir 560 durch 10 und erhalten 56

Dasselbe machen wir mit der "y" -Spalte

Wir teilen die Gesamtzahl durch 10, 178 durch 10 und erhalten 17,8

Jetzt bauen wir andere Säulen

In diesen Spalten verwenden wir die Durchschnittswerte, die wir berechnen

Die erste Spalte besteht aus der Subtraktion von x minus dem Durchschnitt von x

wir subtrahieren 100-56, dann 90-56, 80-56 usw.

Wir machen dies mit allen Werten in der Spalte

Wir können dies manuell, mit einem Taschenrechner oder vorzugsweise in einer Kalkulationstabelle wie Excel tun

Denn so werden Operationen sehr schnell ausgeführt

Die nächste Spalte besteht aus der Subtraktion von "und" minus dem Durchschnitt von "y".

Zum Beispiel 3-17.8, 5-17.8 usw. und wir schreiben die Ergebnisse

Lassen Sie uns nun diese Ergebnisse erhöhen

Wir erhöhen 44 Quadratmeter, 34 Quadratmeter usw

Und das machen wir mit jedem Wert in dieser Spalte

Wir werden es auch mit dieser anderen Kolumne machen

Wir erhöhen -14,8 im Quadrat, -12,8 im Quadrat usw.

Und zum Schluss bauen wir noch eine Kolonne

Das ist diese beiden Spalten zu multiplizieren

Wir multiplizieren 44 mit -14,8, 34 mit -12,8 usw.

Und das machen wir mit jedem Wert der Spalte

Lassen Sie uns nun die Summen berechnen und alle Werte jeder Spalte hinzufügen

Es ist nicht notwendig, diese ersten beiden Spalten, die wir erstellen, auszuführen

Wir berechnen die Summen der letzten 3 Spalten

Und wir bekommen diese Werte

Bei der Erstellung der Summen müssen wir auf die entsprechenden Zeichen achten

Die algebraische Summe muss gemacht werden

Ich werde die Summen hier rechts schreiben, um diese Tabelle zu entfernen und den Korrelationskoeffizienten zu berechnen

Wir haben die Summe aus x minus dem Mittelwert im Quadrat 6390

Die Summe von "y" minus dem mittleren Quadrat ist 993,6 und die der Produkte ist -2223

Nun berechnen wir den linearen Korrelationskoeffizienten

Dafür verwenden wir die folgende Formel

Hier ersetzen wir diese Daten

Und so erhalten wir den Korrelationskoeffizienten, der r ist

Ich werde es Schritt für Schritt tun

Wir schreiben eine horizontale Linie

Und wir machen die entsprechenden Substitutionen

Die Summe dieser Produkte wird an der Spitze platziert, nämlich -2223

Unten haben wir die Quadratwurzel von 6390 und die Quadratwurzel von 993.6

Jetzt führen wir die Operationen durch

Zuerst berechnen wir die Quadratwurzeln

Und die Ergebnisse werden in Klammern gesetzt

Nun multiplizieren wir diese Werte

Und wir haben die Division gemacht

Damit erhalten wir diesen Wert r = -0.88223

Dies ist der lineare Korrelationskoeffizient

Jetzt gebe ich Ihnen eine Wertetabelle zum Üben

Finden Sie die Bildung der linearen Korrelation zwischen diesen Werten

Es ist wichtig, dass Sie Übungen machen, um diese Themen zu erlernen

Mit Übung lernen Sie diese Themen leicht

In einem nächsten Video zeige ich Ihnen die Ergebnisse, damit Sie Ihre Antwort überprüfen können

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Und so kann ich mir überlegen, sie in zukünftigen Videos hochzuladen

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