How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted - YouTube

المترجم: Maram Turkya المدقّق: Nawfal Aljabali

رجلان من خبز الزنجبيل لبيبان جدًا، كريسبي وتشوي،

يتجولان فيصطادهما ثعلب.

لأنه رآهما مبتسمان، قرّر أنه

بدلًا من أكلهما ببساطة،

سيضع صداقتهما على المحك باختبارهما بمعضلةٍ صعبةٍ.

سيسأل كل منهما إن كان مستعدًا لإطلاق أو التضحية بالآخر.

يمكنهم أن يتناقشا،

ولكن لن يعلم أيٌّ منهما قرار الآخر إلا بعد حسم أمرهما والإغلاق على جوابهما.

إن اختارا إعفاء بعضهما سيأكل الثعلب أحد أطرافهما فقط:

إن اختار أحدهما العفو والآخر التضحية،

سيأكل المعفي عنه كله،

بينما سينجو الخائن وأطرافه سليمة.

وأخيرًا، إن اختار كلاهما التضحية، سيأكل ثلاثة أطراف من كل واحدٍ منهما.

في نظرية اللعبة، يدعى هذا السيناريو بـ "معضلة السجين."

لمعرفة كيف سيتعامل هذان الرجلان الزنجبيليان بعقلانية تامة،

يمكننا عرض المخرجات الناتجة عن كل قرار.

تمثل الصفوف خيارات كريسبي والأعمدة تمثل خيارات تشوي.

بينما تمثل الأرقام في كل خلية

المخرجات الناتجة عن قراراتهما،

حيث تقاس على عدد الأطراف التي سيحتفظ بها كلٌ منهما:

إذن هل نتوقع أن تصمد صداقتهما في اللعبة؟

أولًا، لنأخذ خيارات تشوي بالحسبان.

إذا عفا كريسبي عنه، يستطيع تشوي النجاة مضحيًا بكريسبي.

ولكن إن ضحى كريسبي به،

يستطيع تشوي الاحتفاظ بطرفٍ واحد إن ضحى بكريسبي أيضًا.

مهما كان قرار كريسبي،

سيكون الناتج مفيدًا لتشوي من خلال اختياره بالتضحية برفيقه.

وينطبق ذات الشيء على كريسبي.

هذا هو الاستنتاج العياري لمعضلة السجين:

ستخون الشخصيتان بعضهما البعض.

إن استراتيجيتهم بالتضحية برفيقهما بشكلٍ غير مشروط

ما يطلق عليه واضعو نظريات اللعبة بـ "توازن ناش،"

بمعنى أن لا أحد يستطيع الفوز بالانحراف عنه.

يتصرف كلًا منهما على هذا الأساس

ويركض الثعلب المكار بمعدة مليئة بخبز الزنجبيل،

تاركًا الصديقين السابقين بقدمٍ واحدة.

بشكلٍ طبيعي، هنا ستنتهي القصة،

ولكن صادف أن هناك ساحرًا شهدَ الفوضى التي حدثت.

يخبر كريسبي وتشوي بأنه كعقاب لخيانتهما بعضهما،

سيكرران هذه المعضلة بقية حياتهما،

مكتملي الأطراف عند شروق الشمس.

والآن ما الذي يحدث؟

هذا يدعى معضلة السجين اللانهائية، وهي مغير حقيقي للعبة.

لأن رجلا الزنجبيل يستطيعان استخدام قراراتهما المستقبلية

للمفاوضة على قرارتهما الحالية.

ضع في اعتبارك هذه الاستراتيجية: يتفق كلاهما على إعفاء بعضهما البعض كل يوم.

إذا اختار أحدهما التضحية بالآخر،

سينتقم الآخر باختياره "التضحية" لأبد الآبدين.

إذن هل هذا كافٍ لجعل هذين المخبوزين القليلي الإدراك

للموافقة على التعاون؟

لاكتشاف ذلك علينا أن نأخذ بالحسبان اعتبارًا آخر:

ربما يكترث رجلا الزنجبيل للمستقبل

أكثر من الوقت الحاضر.

بمعنى آخر، ربما يخفضان

كم يهتمان لعدد أطرافهما المستقبلية بضعة أرقام،

التي سنطلق عليها اسم دلتا.

هذا مشابه لفكرة التضخم الجارف لقيمة المال.

فإذا كانت دلتا تعادل النصف،

في اليوم الأول سينخفض الاهتمام إلى النصف لعدد الأطراف في اليوم الثاني عن سابقه،

وفي اليوم الثالث ستنخفض لربع الاهتمام عن اليوم الأول وهكذا دواليك.

قيمة تعادل الصفر للدلتا تعني أنهما لا يهتمان بأطرافهما المستقبلية أبدّا،

لذلك سيكرران خيارهما الأساسي وهو التضحية المشتركة بشكل لا نهائي.

ولكن باقتارب قيمة دلتا للواحد، سيقومان بكل ما يمكن

لتفادي ألم خسارة الأطراف الثلاثة اللامتناهية،

مما يعني أنهما سيعفوان عن بعضهما.

وفي أي نقطة من الطريق يمكن أن يختارا أيًا من الاتجاهين.

يمكننا اكتشاف أين تلك النقطة

بكتابة السلسلة اللانهائية التي تمثل كل استراتيجية،

مساوين المعادلات ببعضها، ونحل قيمة دلتا.

هذا يؤدي لناتج قدره 1/3، ما يعني طالما أن كلًا من كريسبي وتشوي يهتما بالغد

بمعدل 1/3 ما يعادل اليوم،

فإعفاء أحدهما الآخر وتعاونهما أمرٌ حتمي للأبد.

هذا التحليل لا يقتصر على المخبوزات والسحرة:

ولكن نراه في الحياة الواقعية

مثل المفاوضات التجارية والسياسات الدولية.

يفترض القادة الحكماء بأن قراراتهم اليوم

سوف تؤثر على خصومهم غدًا.

ربما تربح الأنانية على المدى القصير، ولكن مع الحوافز المناسبة،

التعاون السلمي ليس فقط ممكنًا، ولكن رياضيًا قابل للتطبيق ومثالي.

أما بالنسبة لرجلي الزنجبيل قد تبدو الأبدية مليئة بالفتات لهما،

ولكن طالما يخرجا بطرف،

فصداقتهم لن تصبح نصف مطبوخة مرة أخرى.