🔍
Variance of a population | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[1]
Fərz edin ki, "Khan Academy"də neçə illik
təcrübəmiz olduğunu
[4]
müəyyənləşdirməyə çalışırıq.
[6]
Yaxud orta hesabla neçə illik təcrübəmiz olduğunu.
[9]
Orta hesabla dedikdə,
[11]
ədədi orta nəzərdə tutulur.
[13]
Belə ki, bir sorğu keçirməyə
qərar verdim.
[15]
Bu, "Khan Academy"nin ilk vaxtlarıdır,
[18]
həmin vaxt şirkətin
[19]
5 işçisi var idi.
[21]
Burada bütün toplunun...
[24]
İllik təcrübənin "Khan Academy"nin
[27]
toplusu olduğunu fərz edin.
[29]
Burada "Khan Academy"dəki neçə illik
təcrübə olduğunu tapmalıyıq.
[32]
Bu, şirkətin 5 işçisi olduğu vaxtlardır.
[34]
İndi isə şirkətin 36 işçisi var.
[36]
Burada dəqiq bir vaxt qeyd etməyəcəm.
[39]
Fərz edin ki, işçilərdən birinin
[42]
1 illik təcrübəsi,
[43]
yaxud başqa bir işçinin
[44]
3 illik təcrübəsi,
[46]
başqa bir işçinin 5 illik təcrübəsi,
[48]
bir işçinin 7 illik təcrübəsi,
başqa bir işçinin daha çox,
[52]
yəni 14 illik təcrübəsi var.
[56]
Bu məlumatlara əsasən
cavabı tapa bilərik. Bu, bizim
[59]
toplumuzdur,
yəni illik təcrübə.
[60]
Fərz edin ki, bu nöqtədə
şirkətin
[61]
5 işçisi olduğu göstərilir.
[64]
Bu illər üçün çoxluğun
ədədi ortası
[67]
nəyə bərabərdir?
[69]
Burada ədədi orta nəyə bərabərdir?
[74]
Bunu hesablaya bilərik.
[76]
Burada təcrübənin ortalamasını
[78]
μ ilə ifadə edə bilərik.
[80]
Çünki burada toplu haqqında
danışırıq.
[81]
Bu, toplunun parametridir.
[84]
Bütün qiymətlərin cəmini tapmalıyıq,
birinci verilən nöqtəsindən başlayaraq
[89]
bütün nöqtələrin cəmini,
[94]
yəni 5 nöqtənin cəmini.
[99]
Bütün verilənlərin qiymətlərini,
birinci verilən,
[101]
ikinci verilən, üçüncü verilən,
[103]
5-ci verilən qiymətinə qədər
hamısı hesablanmalıdır.
[105]
Bu ifadənin nəyə bərabər olduğuna baxaq:
x1 üstəgəl,
[107]
cəmi tapdıqdan sonra alınan cavabı
ədədlərin sayına bölməliyik,
[109]
Üstəgəl x2 üstəgəl x3 üstəgəl x4 üstəgəl x5,
böl 5.
[118]
Bu cəmi 5-ə bölürük.
[119]
Burada bütün ədədlərin hər birini topladıqdan
sonra
[121]
cavabda alınan cəmi
[125]
ədədlərin sayına bölməliyik.
[128]
Gəlin hesablayaq.
[129]
Kalkulyatordan istifadə edəcəm.
[131]
Gəlin əvvəlcə cəmi tapaq:
1 + 3 + 5,
[138]
bunu hesablamaq üçün kalkulyator lazım deyildi,
üstəgəl 7 üstəgəl 14.
[143]
Burada 5 verilən var.
[144]
Bu cəmi 5-ə bölməliyəm.
[147]
Cavabda 6 alınır.
[148]
Belə ki, şirkətdəki ortalama illik təcrübə
[151]
6-a bərabərdir.
[154]
6 illik təcrübə.
[156]
Bu maraqlıdır.
[158]
İndi başqa bir sual soruşacam.
[160]
Ədədi orta ətrafında nə qədər yayılma
olduğunu
[164]
öyrənmək istəyirəm.
[165]
Yaxud bu verilənlərin ədədi ortadan
nə qədər uzaq olduğunu.
[168]
Bütün bu verilənləri tək-tək hesablamaq olar.
[170]
Ancaq ayrılıqda hesablamaq əvəzinə,
[171]
bütün bu verilənlərin bu qiymətdən ortalama
[174]
necə fərqləndiyini hesablamağa
[177]
çalışacam.
[180]
Bunu dispersiya adlandıra bilərik.
[185]
Gəlin bunu yazaq:
dispersiya.
[190]
Toplunun dispersiyası.
[192]
Bu, bir parametrdir.
[195]
Toplunun dispersiyasını
[197]
yunan hərfi σ kvadratı ilə
[202]
ifadə edə bilərik.
[206]
Bütün verilənlərin ədədi orta ilə
[208]
məsafəsini hesablamağa çalışacam.
[212]
Onları kvadrata yüksəldərək,
müsbət cavablar alacam.
[215]
Daha sonra alınan cavabı
ədədlərin sayına
[217]
bölməliyik.
[218]
Başqa sözlə desək,
[219]
ortalama kvadrat fərqini tapmalıyıq.
[221]
Bu, bir qədər qarışıq səslənə bilər.
[223]
Gəlin hesablayaq.
[224]
Birini veriləndən ədədi ortanın
[228]
qiymətini çıxaq.
[231]
Cavabda mənfi ədəd alınacaq.
[233]
Onu kvadrata yüksəltsək,
cavab müsbət olacaq.
[235]
Yəni, bu, ədədi orta və 1 arasındakı
[237]
kvadrat məsafəyə bərabərdir.
[239]
Daha sonra alınan cavaba
[241]
3 və ədədi orta arasındakı məsafənin kvadratını
əlavə etməliyik.
[247]
Daha sonra 5 və ədədi orta arasındakı məsafənin
kvadratı
[251]
əlavə edilir.
[253]
Cavabı kvadrata yüksəltdiyimiz üçün
[255]
5 - 6 və ya 6 - 5 yaza bilərik.
[257]
Hər iki halda da cavab
kvadrata yüksəldiyindən
[259]
müsbət ədəd alınır.
[260]
Daha sonra 7 və ədədi orta
[262]
arasındakı məsafənin kvadratı əlavə edilir.
[265]
(7 - 6) kvadratı.
[268]
Bütün bunlar verilənlər və ədədi orta
[269]
arasındakı məsafənin kvadratıdır.
[271]
Sonda isə 14 və ədədi orta arasındakı
məsafənin kvadratı
[276]
əlavə edilir.
[282]
Daha sonra bu məsafə kvadratlarının
[283]
ədədi ortasını tapmalıyıq.
[285]
Burada 5 məsafə kvadratı var.
[288]
Cavabı 5-ə bölməliyik.
[296]
Bütün bu ifadəni hesabladıqda
[299]
cavabda nə alınar?
[302]
Gəlin cavabı tapaq.
[303]
1 - 6 = -5.
[309]
-5 kvadratı = 25.
[313]
3 - 6 = -3,
-3 kvadratı = 9.
[317]
5 - 6 = -1,
-1 kvadratı = 1.
[321]
7 - 6 = 1,
1 kvadratı = 1.
[326]
14 - 6 = 8,
8 kvadratı = 64.
[331]
Bunların cəmini 5-ə bölməliyik.
[336]
Kalkulyatordan istifadə etməyə
ehtiyac yoxdur.
[338]
Ancaq belə misalları həll edərkən
səhvə yol vermək mümkündür.
[340]
Odur ki, kalkulyatordan
istifadə edək.
[343]
25 + 9 + 1 + 1 + 64,
böl 5.
[353]
Cavabda 20 alınır.
[355]
Belə ki, məsafənin kvadratının ortası
və ya ədədi ortası
[359]
20-ə bərabərdir.
[365]
Bu qiymətlər arasındakı məsafə
20 deyil.
[367]
Yadda saxlayın:
bunlar verilənlər və ədədi orta
[369]
arasındakı məsafənin kvadratıdır.
[372]
Odur ki, bunları
kvadrata yüksəldirik.
[373]
Bu zaman bütün ifadələr müsbət olacaq.
[375]
Bunun digər yaxşı xassələri ilə
daha sonra tanış olacağıq.
[379]
Son olaraq, bunu riyazi olaraq,
[380]
necə ifadə edə bilərik?
[382]
Toplunun ədədi ortası və
seçmənin ədədi ortasının
[386]
riyazi olaraq necə ifadə edildiyini gördük.
[388]
Ümid edirəm ki, bu,
çox qəribə görünmür.
[391]
Eynisini burada necə tətbiq edə bilərik?
[394]
Burada nə etdiymizi necə göstərə bilərik?
[398]
Gəlin bu haqda düşünək.
[399]
Toplunun dispersiyasını tapmaq üçün
[404]
verilənlərin cəmi...
[410]
Verilənlərin hər birini hesablamalıyıq.
Birinci qiymətlə başlayırıq.
[413]
Daha sonra topludakı
n-ci verilənə gedirik.
[417]
Burada topludan bəhs edilir.
[419]
Burada verilənlərin hər biri...
[421]
Burada sadəcə verilənlər
[424]
hesablanmır.
[425]
Verilənlərdən toplunun ədədi ortası çıxılır.
[429]
Bu qiyməti çıxmalıyıq.
[430]
Bu qiyməti çıxmalıyıq.
[432]
Sonra cavabı kvadrata yüksəldirik.
[433]
Kvadrata yüksəldirik.
[434]
Həmin ifadələr
[436]
surətdə qeyd edilir.
[437]
Bunların cəmini hesablayırıq.
[440]
Bu qiymətlər və ədədi orta
arasındakı məsafənin
[443]
kvadratlarının cəmini hesablayırıq.
[445]
Başqa sözə desək, burada
[447]
kvadratlar cəmini hesabladıqdan sonra
[448]
alınan cavabı ədədlərin sayına bölməliyik.
[453]
Bu, bir qədər qarışıq və
qorxuducu
[455]
görünə bilər.
[456]
Burada hər bir veriləndən
[459]
ədədi ortanın qiyməti çıxılır.
[464]
Əvvəlcə bunu hesablayaq.
[466]
Verilənlərdən ədədi ortanın qiymətini
[471]
çıxdıqdan sonra, alınan cavabı kvadrata yüksəldib,
[474]
onların cəmini tapırıq.
[476]
Daha sonra alınan cavabı ədədlərin sayına bölürük.
[479]
Cavabda toplunun dispersiyası alınacaq.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage