🔍
Discrete and continuous random variables | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Вече знаем някои неща за
случайните променливи.
[4]
В този клип ще видим, че има
два вида случайни променливи –
[9]
дискретни и непрекъснати
случайни променливи.
[17]
Дискретните случайни променливи
[18]
са в общи линии случайни променливи,
[20]
които могат да приемат
отделни стойности.
[23]
След малко ще видим
примери за това.
[25]
Името идва от английската
дума "discrete" –
[30]
отделен, различен.
[39]
Няма връзка с думата "дискретен" –
[42]
учтив, говорещ и действащ
внимателно.
[47]
Не за това става въпрос –
[48]
няма учтиви случайни променливи...
[51]
Говорим за променливи
с отделни стойности.
[55]
А непрекъснатите случайни
променливи приемат
[57]
която и да е стойност
от даден диапазон.
[59]
И диапазонът може да бъде
безкраен.
[61]
Значи заемат произволна стройност
[66]
в даден интервал.
[70]
След като изяснихме тези опеделения,
[74]
да разгледаме някои
случайни променливи.
[77]
И искам да помислим заедно
дали бихме ги определили
[79]
като дискретни или непрекъснати
случайни променливи.
[85]
Да кажем, че имам случайна
променлива главно X
[89]
Тя ще е равна на...
[94]
ето нещо, което разгледахме
в предишния клип.
[95]
Имам 1, ако балансираната
ми монета покаже ези,
[99]
и 0, ако покаже тура.
[103]
Това дискретна или непрекъсната
случайна променлива е?
[108]
Тази променлива може да приеме
[110]
отделни стойности.
[112]
Може да бъде 1 и може да бъде 0.
[116]
Има и друг начин да разгледаме
това – можем
[117]
да преброим различните стойности,
[119]
които може да приеме.
[120]
Това е първата възможна стойност.
[122]
Това е втората възможна стойност.
[124]
Значи ясно виждаме, че това е
[127]
дискретна случайна променлива.
[134]
Да разгледаме друг пример.
[136]
Да кажем, че имаме
случайна променлива Y,
[140]
която е равна на масата на
произволно животно от
[155]
зоологическата градина в Ню Орлиънс
(където аз живеех като дете).
[164]
Y е масата на произволни животни
[166]
от зоологическата градина
в Ню Орлиънс.
[168]
Това дискеретна или
[170]
непрекъсната променлива е?
[174]
Точната маса... може би
[177]
е добре да запиша това
като определение.
[179]
Ще добавя това тук, за да стане
много, много ясно.
[182]
Точната маса на произволно животно,
или производен предмет
[186]
от вселената, може да приеме
много голям диапазон от стойности.
[190]
Искам да кажа – кой знае
например точния
[193]
брой електрони, които са част от този
[195]
предмет в точно този момент?
[196]
Кой знае броя на неутроните,
на протоните,
[199]
или точния брой на
молекулите в този предмет,
[202]
или в тази част от това животно
в даден момент?
[205]
В примера със зоологическата градина
тази маса може
[207]
да заеме всяка стойност между...
[210]
може би близо до 0...
[213]
Никое животно няма маса 0.
[215]
Но може да е близо до 0,
например ако вземем мравка
[218]
или кърлеж,
[220]
или дори бактерия.
[225]
Имам предвид единична
бактерия, а не колония.
[228]
И масата може да продължи
нагоре до безкрайност.
[229]
Може би най-голямото животно в
[232]
зоологическата градина е слонът.
[233]
Не знам колко ще е това в килограми,
[235]
но ще е доста голямо число.
[236]
Може би може да достигне
[238]
3000 килограма или дори повече.
[242]
Да кажем, че е 5000 килограма.
[247]
Не знам каква би била масата
[250]
на един доста едър слон.
[253]
Но сигурно е доста
интересна гледка.
[255]
Както и да е, животните могат да имат
маса между тези две граници.
[258]
Не става въпрос за
отделни стойности.
[261]
Можем да имаме животно,
което тежи точно
[267]
123,75921 килограма.
[273]
И дори това може да не е
точната маса.
[275]
Може да трябва
да сме още по-точни , ...10732.
[279]
0,7 – и мисля, че ти стана ясно.
[282]
Имаме краен интервал
[286]
и можем да вземем
всяка от тези стойности.
[289]
Те не са определени стойности.
[291]
Значи това със сигурност е
[294]
непрекъсната случайна променлива.
[302]
Да вземем друг пример.
[304]
Да вземем още една променлива Y
[310]
и да кажем, че е годината,
през която произволен
[315]
ученик от даден клас е роден.
[325]
Това дискретна или
непрекъсната променлива е?
[330]
Говорим за година, която можем
[333]
да определим като конкретна,
специфична година.
[335]
Може да е 1992 или 1985, или 2001.
[345]
Има конкретни стойности, които
[348]
променливата може да приеме.
[351]
Не мога да взема, да кажем,
каквато и да е стойност
[355]
между 2000 и 2001.
[355]
Ще бъде или 2000, или 2001,
или 2002.
[360]
Можем да преброим
конкретните стойности.
[364]
Това е дискретна
случайна променлива.
[370]
И обикновено, когато имаме
[371]
работа с дискретни променливи,
[373]
имаме краен брой стойности.
[377]
Но не е задължително да имаме
краен брой стойности.
[383]
Бихме могли да имаме
и безкраен брой стойности,
[388]
които да приемем –
[390]
достатъчно е те да могат
да се преброят.
[392]
Трябва буквално да можем
да кажем:
[393]
"Това е първата стойност,
която може да приеме,
[395]
това е втората, това е третата."
[396]
Може да броим така до безкрайност,
[398]
достатъчно е да имаме
някакъв списък,
[400]
дори той да е безкраен.
[401]
Ако можем да изброим стойностите, които
може да приеме променливата,
[403]
значи имаме работа с дискретна
случайна променлива.
[406]
Забележи, че в примера
със зоологическата градина
[408]
не можем да изброим
всички възможни маси.
[412]
Дори не можем да кажем
какъв е броят им.
[413]
Може да опиташ, и това
ще е забавно упражнение,
[416]
да изброиш всички стойности,
[418]
които може да приеме променливата.
[420]
Може да си кажеш: "Добре,
[421]
може да бъде 0,01 и може би 0,02."
[425]
Но, чакай, току-що пропусна
безкраен брой стойности,
[427]
защото може да бъде и 0,011,
[431]
или 0,012.
[432]
И дори между тези стойности има
[434]
безкрайно много стойности,
които може да заеме.
[436]
Няма как да преброим стойностите,
[438]
които може да заеме непрекъсната
случайна променлива.
[441]
Те не могат да бъдат изброени.
[443]
При дискретните променливи
можеш да преброиш стойностите.
[449]
Нека вземем още един пример.
[451]
Нека вземем случайна
променлива Z.
[455]
Нека Z е броят на мравките, които
ще се родят утре във вселената.
[467]
Сигурно ще кажеш, че няма
[468]
мравки на други планети.
[470]
Може би има
мравко-подобни същества,
[472]
но те няма да отговарят
на определението ни за мравки.
[474]
Но знаем ли?
[475]
Така, броят на мравките,
родени във вселената.
[478]
Може би някои мравки
[481]
са се придвижили из космоса.
[482]
Така – броят на мравките, които
ще се родят във вселената утре...
[486]
Това е променливата ми Z.
Тя дискретна ли е
[489]
или непрекъсната?
[493]
Можем да изброим стойностите,
[495]
които може да приеме.
[496]
Може да бъде 1.
[497]
Или 2.
[498]
Или 3.
[498]
Или 4.
[499]
Или пък 5 квадрилиона мравки.
[500]
Или 5 квадрилиона и една.
[502]
Можем да преброим стойностите.
[503]
Те са отделни.
[505]
Пак повтарям, значи това е
[507]
дискретна случайна променлива.
[514]
Това е забавно, нека
видим още примери.
[517]
Да кажем, че имам
случайна променлива X.
[522]
Вече не използваме това определение.
[525]
Сега ще определя променливата X.
[527]
Това ще е точното време
на победителя
[536]
в надбягването на 100 метра за мъже
[542]
през Олимпийските игри през 2016.
[546]
Точното време на победителя, който
[550]
сигурно ще е Юсейн Болт, или пък не –
[553]
той малко остаря.
[554]
Както и да е, имаме
точното време на победителя
[557]
в надбягването на 100 метра
за мъже на Олимпиадата през 2016.
[559]
Не времето, което ще покаже часовника.
[562]
А точното време,
[565]
за което са пробягани 100-те метра.
[568]
Това дискретна или непрекъсната
случайна променлива е?
[572]
Определението ми е
малко объркващо.
[575]
Може да кажеш, че можем
да преброим стойностите.
[576]
Може да имаме или
[578]
9,56 секунди, или 9,57 секунди,
или 9,58 секунди...
[585]
Лесно е да помислиш това,
тъй като си гледал/а
[587]
100-метровото надбягване
и си виждал/а, че
[589]
времето се закръгля
до хилядните.
[591]
Това е точността
[593]
на измерването им.
[596]
Но аз говоря за точното
печелившо време,
[601]
за точния брой секунди,
нужни на човека
[602]
от старта до финалната линия.
[606]
И то може да заеме
всякаква стойност.
[608]
Може би ограничението ни
[610]
е скоростта на светлината.
[612]
Но може да заеме всякаква
възможна стойност.
[615]
Може да бъде всичко между
5 секунди и може би 12 секунди.
[622]
Може да е всичко между
тези две стойности.
[625]
Може би няма да е 9,57.
[626]
Може часовникът да показва това,
[628]
но точното време да е 9,571.
[633]
Или пък 9,572359.
[638]
Мисля, че ме разбираш.
[640]
Точното време може да бъде
всичко от този интервал.
[644]
Значи това е непрекъсната
случайна променлива.
[650]
А какво щеше да стане, ако
[652]
вместо да кажем
точното време на победителя,
[653]
бяхме казали времето, закръглено
[665]
до стотни от секундата?
[672]
Това дискретна или
непрекъсната променлива е?
[675]
Нека изтрия това.
[676]
Сега промених случайната
променлива.
[678]
Дискретна ли ще е
[680]
или непрекъсната?
[682]
Сега всъщност можем
да преброим стойностите,
[685]
които променливата ни
може да приеме.
[687]
Може да е 9,56,
[689]
или 9,57
[690]
или 9,58.
[692]
Можем да направим
списък с възможностите.
[694]
Значи в случая, когато
закръгляме до стотните,
[697]
всъщност можем да изброим
стойностите.
[698]
Сега работим с
дискретна променлива.
[707]
Ще спра тук.
[709]
Надявам се, че този клип
ти е помогнал да разбереш разликата
[712]
между дискретна и
непрекъсната променлива.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage