🔍
Growing by a percentage | Linear equations | Algebra I | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Да направим още няколко задачи с проценти.
[3]
Да кажем, че започвам годината с
[8]
95 долара в сметката ми.
[13]
И тя нараства с 15 процента.
[30]
Колко пари имам сега?
[40]
Добре.
[40]
Мисля, че може да се сетите сами,
[42]
но, разбира се, ще направим няколко примера,
[45]
малко е объркващо.
[46]
Започвам с 95 долара, ще махна
[49]
знака на валутата.
[50]
Знаем, че работим с долари.
[51]
95.
[55]
И сметката ми ще нарасне,
[58]
понеже съм отличен инвеститор, и 95-те долара
[62]
ще нарастнат с 15%.
[64]
Това са 95 долара и ще прибавя 15% от 95 долара към тях.
[71]
Пишем 15% като десетична дроб, т.е. 0,15, т.е.
[78]
95 плюс 0,15 от 95, това е
[83]
0,15 по 95.
[84]
Това не е десетична запетая, а е умножение, малко по-нависоко е
[86]
от десетична запетая. Имаме 95 + 0,15.95
[91]
...
[93]
Понеже започнахме с 95 долара и сме добавили още
[96]
15 процента от това, с което започнахме.
[100]
Надявам се, че разбирате.
[101]
Или да кажем, че 95те долара са нарастнали с 15 процента.
[106]
Да видим.
[107]
Това е същото като 95 +... колко е 0,15.95 ?
[115]
Ще разберем.
[116]
Надявам се да имам достатъчно място тук.
[118]
95 по 0,15.
[123]
Всъщност ще смятам тук.
[125]
95 по 0,15
[131]
5 по 5 е 25, 9 по 5 е 45 плюс 2 е 47, 1 по 95 е 95
[141]
Пишем 5, това е 12, 1 а ум - 15.
[149]
Колко цифри има след десетичната запетая?
[150]
Две.
[152]
15,25.
[155]
Това вярно ли е?
[157]
Мисля, че сбърках.
[159]
5 по 5 е 25.
[164]
5 по 9 е 45, плюс 2 е 47.
[169]
Пишем нула тук, 95, 1 по 5, 1 по 9, после
[175]
добавяме 5 + 0 = 5, 7 плюс 5 е 12, а!
[180]
Вижте,
[180]
сбърках.
[181]
14, 25 е, а не 15, 25.
[186]
Ще ви задам интересен въпрос.
[188]
Как разбрах, че 15, 25 е грешно?
[192]
Ами проверих си.
[194]
Знам, че 15 поцента от 100 е 15, тогава щом
[198]
15 процента от 100 е 15, как могат 15 процента от 95 да са повече от 15?
[205]
Мисля, че е ясно.
[207]
В крайна сметка 95 е по-малко от 100.
[209]
Значи 15 процента от 95 ще трябва да е по-малко от 15, затова знаех,
[213]
че моят отговор 15, 25 е грешен.
[215]
Оказва се, че сбърках при събирането
[217]
и отговорът е 14,25.
[220]
Така, решението е 95 + 15% от 95, което е същото като
[224]
95 + 14.25, и това е равно на
[237]
109,25.
[245]
Забележете колко лесно го направих
[247]
за четене.
[248]
109.25
[250]
Ако имам 95 в сметката ми и тя нарасне с
[253]
15 процента и накрая ще имам
[257]
109,25 долара.
[261]
Друга задача.
[265]
Да кажем, че имам някакво количество пари и след година
[271]
сметката ми е нараснала с 25 процента, и след това нарастване
[287]
имам 100 долара.
[296]
Колко съм имал първоначално?
[298]
Забележете, че не 100те долара са нараснали с 25 процента.
[302]
Имали сме пари, които са нараснали с 25 процента
[307]
и са станали 100 долара.
[313]
За да решим това, ще трябва да използваме
[316]
малко алгебра.
[317]
Нека х е равно на първоначалната сума.
[329]
И точно като миналата задача имаме х и то нарасва
[334]
с 25 процента, т.е. х + 25%.х и знаем, че
[343]
можем да го запишем като х + 0,25х = 100
[352]
и имаме уравнение с трудност ниво 3,
[356]
ниво 3 линейни уравнения, но можем просто
[361]
да съберем коефициентите пред х.
[365]
х е същото като 1х.
[367]
1х плюс 0,25х е като (1 + 0,25)х
[372]
използваме разпределителното правило наобратно,
[376]
което е равно на 100.
[378]
И колко е 1 + 0.25?
[381]
Това е лесно, 1,25.
[383]
Казваме, че 1,25 е равно на 100.
[391]
Не е твърде сложно.
[392]
След като решите доста задачи от този тип, ще можете интуитивно
[394]
да кажете, че ако едно число нарасва с 25 процента
[399]
и става 100, това означава, че 1,25 пъти това число
[402]
е равно на 100.
[404]
И ако не виждате защо, помислете малко,
[406]
прегледайте видетото отново и да се надяваме, че с времето
[410]
ще ви се проясни.
[411]
Този вид математика е много много полезна.
[413]
Всъщност аз работя в инвестиционен фонд и
[415]
използвам тази математика на ум ден и нощ.
[418]
И 1,25 по х = 100, т.е. х е равно на
[426]
100 делено на 1,25.
[430]
Сега осъзнах, че може би не знаете какво е
[431]
инвестиционен фонд.
[432]
Работата ми е да инвестирам в акции.
[434]
Обратно към математиката.
[436]
х е равно на 100 делено на 1,25.
[439]
Нека направя малко място, защото
[445]
използвах твърде много.
[448]
Ще изтрия това.
[451]
Знаем какво е х и знаем как сме стигнали
[454]
до тук.
[456]
Ако сте забравили, може да си
[458]
пуснете клипа пак.
[462]
да видим.
[463]
Ще направя четката тънка отново и
[467]
оранжева.
[469]
х = 100 делено на 1,25, т.е. можем да кажем, че
[475]
1,25 се съдържа в 100, ще добавя няколко нули, не знам
[479]
колко ще ми потрябват, вероятно сложих твърде много.
[481]
Ако преместя тази десетична запетая с два знака надясно,
[486]
то трябва да да преместя това 1 с два знака надясно.
[490]
Колко пъти се съдържа 125
[494]
в 100?
[496]
Николко.
[497]
А колко пъти в 1000?
[499]
8 пъти.
[501]
Това си го знам, но вие може
[504]
да го проверите с проба и грешка.
[505]
8 пъти - ако помислите, 8 по 100 е 800
[508]
и 8 по 25 е 200, затова става 1000.
[512]
Или може да го сметнете, но ми свършва времето,
[514]
затова ще продължа набързо.
[516]
8 по 125 е 1000.
[519]
Тази запетая вече не е там.
[522]
1000 - 1000 е нула, можете да напишете нулата.
[528]
125 се съдържа в 0 нула пъти, и подължаваме да получаваме нули.
[532]
Това просто е деление с десетични дроби.
[535]
Оказва се, че ако сметката ти е нараснала с 25 процента
[539]
и накрая имаш 100, то първоначално е била 80 долара.
[545]
И в това ила логика, защото 25 процента са грубо 1/4, нали?
[549]
Значи ако имам 80 долара и те нараснат с 1/4, това означава,
[553]
че са нараснали с 20 долара, защото 25 процента от 80 е 20.
[557]
И ако първоначално имам 80 и те нараснат с 20,
[561]
получавам 100.
[562]
Има логика.
[564]
Запомнете, само трябва да си казвате: някакво число по 1,25,
[568]
защото нарасва с 25%, е равно на 100.
[572]
Не се тревожете, ако още сте объркани,
[576]
ще добавя поне още една презентация с няколко
[578]
подобни примера.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage