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Budget Line - YouTube
Channel: Khan Academy
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In diesem Video möchte ich gerne
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die Idee der Haushaltslinie vorstellen.
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Wahrscheinlich ist die Idee nicht neu.
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Es ist eine abgeleitete Idee von dem, was du
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vermutlich bereits aus Algebra kennst
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Bei dem A einen bestimmten Geldbetrag erhalten hat
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und diesen für eine bestimmte Kombination von Gütern ausgeben kann.
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Was sind all die verschiedenen Möglichkeiten,
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die man tatsächlich kaufen kann?
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Das ist es wirklich, was eine Haushaltslinie ist.
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Nehmen wir an, dass du ein Einkommen hast
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ich werde es sowohl abstrakt als auch
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konkret machen.
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Ich mach es variabel
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und dann werde ich es mit tatsächlichen Zahlen tun.
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Nehmen wir an, dein Einkommen im Monat ist Y
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und du gibst dein ganzes Geld aus.
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Dein Einkommen entspricht deinen Ausgaben.
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Nehmen wir hier in unserem kleinen Modell
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an, dass du kein Geld sparen wirst.
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Um zu zeigen, wie übermäßig vereinfacht wir ein Model erstellen können
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gehen wir nur davon aus,
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dass du 2 Güter verwendest
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und zwar so, dass wir tatsächlich alle
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Kombinationen auf einer 2-dimensionalen Fläche,
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wie bei dem Bildschirm hier, darstellen können.
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Offensichtlich kaufen die meisten Menschen viel mehr
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oder sie wählen zwischen viele oder
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viel mehr als 2 Güter.
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Aber nehmen wir an du kannst zwischen 2 Gütern
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wählen und wir nehmen nur die Güter, die wir
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in den letzten Videos verwendet haben.
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Diese 2 Güter, die du kaufst sind also entweder Schokolade oder Obst.
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Du könntest Schokolade tafelweise
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oder Obst pfundweise kaufen.
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Wie hoch wären deine Ausgaben, wenn
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du alles für Schokolade und Obst ausgibst?
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Den Betrag, den du für
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Schokolade ausgibst erhältst du
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indem du den Preis für Schokolade nimmst
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mal die Menge an Schokolade, die du kaufst
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was der Anzahl der Tafeln entspricht.
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Und der Betrag den du für Obst ausgibst, erhältst
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du indem du den Preis für Obst pro Pfund
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mal die Menge an Obst nimmst.
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Wenn zum Beispiel Y=20€ im Monat
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und der Preis,
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der Preis für Schokolade entspricht 1€ pro Tafel
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und der Preis für Obst entspricht 2€ pro Pfund
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Ich glaube dies waren die Preise, die ich
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pro Pfund Obst verwendet habe,
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Dann plötzlich würdest du wissen
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was das ist oder das.
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Du weißt, was PS und Y ist
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und dann könntest du tatsächlich eine dieser Größen
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im Verhältnis zu anderen grafisch darstellen.
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Was wir tun können ist, dass
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wir die Menge von 1 relativ zu anderen grafisch darstellen.
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Warum setzen wir die Menge für Schokolade
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nicht aus diese Achse und die Menge an Obst
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auf diese Achse hier drüben.
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Wenn wir es grafisch darstellen wolle, würde ist es gerne
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so formulieren: Da ich die Schokoladenmenge
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auf der vertikalen Achse angegeben habe,
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möchte ich diese Gleichung für die Schokoladenmenge
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als Funktion der Obstmenge lösen
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und das sollte die Grafik ziemlich einfach machen.
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Probieren wir das aus.
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Als erstens werde ich das hier einfach neu
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schreiben ohne Ausgaben dazwischen.
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Wir haben unser Einkommen,
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unser Einkommen Y= Preis für Schokolade
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mal die Menge der Schokolade
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plus den Preis des Obstes mal die Menge des Obstes
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Nun möchte ich eine Lösung für die Menge der Schokolade finden.
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Lasst mich das in orange machen.
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Wir wissen also, dass es sich um dieses hier drüben handelt.
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Wenn ich das lösen möchte, könnte ich es
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am besten auf einer Seite dieser Gleichung isolieren.
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Lasst mich diesen gelben Teil gleich hier drüben
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loswerden und der beste Weg dies zu tun,
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wäre diesen Teil von beiden Seiten abzuziehen.
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Subtrahieren wir den den Preis des Obstes
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mal die Menge des Obstes
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und ich könnte die Zahlen zunächst durch
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die Zahlen ersetzen, und das würde das
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Verständnis vielleicht etwas erleichtern
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aber ich möchte es allgemein halten.
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Du siehst, du musst bei diesen Zahlen nicht einfach nur Zahlen
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verwenden, du könntest das allgemeine Ergebnis sehen.
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Ich werde es von der linken und
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der rechten Seite abziehen
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und es geht darum es von der rechten
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Seite wegzubekommen.
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Das hebt sich auf, die linke Seite wird zu
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deinem Einkommen abzüglich dem Preis des
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Obstes mal der Menge an Obst.
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Das entspricht dem auf der rechten Seite,
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was der Schokoladenpreis
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mal die Schokoladenmenge ist.
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Wenn wir eine Lösung für die Schokoladenmenge
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finden wollen, teilen wir einfach beide Seiten durch den
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Schokoladenpreis. Und dann hast du es und ich werde es umdrehen.
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Du erhälst die Menge an Schokolade,
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die deinem Einkommen entsprechen wird,
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das Einkommen geteilt durch den Schokoladenpreis
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minus den Preis für Obst mal die Menge an Obst
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Das alles über den Preis von Schokolade
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Das alles über den Preis von Schokolade.
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Wir können diese Zahlen tatsächlich ersetzen
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und dann können wir tatsächlich aufzeichnen, wie
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die Haushaltslinie im Wesentlichen aussehen wird.
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In unseren Situation, 20, Y=20
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der Preis für Schokolade ist gleich 1.
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Der Preis für Schokolade ist gleich 1.
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Dieser Term hier drüben,
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20€ pro Monat geteilt durch 1€ pro Tafel
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was tatsächlich 20 Tafeln pro Monat ergeben würde
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wenn die Einheiten berechnet werden.
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Dieser Term hier drüben vereinfacht sich auf 20.
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Das ist eigentlich ein interessanter Term,
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dein Einkommen in Euro geteilt durch den Preis
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eines tatsächlichen Gutes oder einer Dienstleistung.
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Du könntest diesen Term hier drüben als
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als dein reales Einkommen betrachten.
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Der Grund warum es reales Einkommen genannt wird,
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ist deine Einkünfte
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an das was du kaufen kannst, gekoppelt ist.
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Es ist an ein bestimmtes reales Gut gebunden,
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es ist nicht an eine abstrakte Größe wie Geld gebunden,
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welches immer eine wechselnde Kaufkraft hat.
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Was man 2010 für 20 € kaufen konnte, hat sich verändert
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zu dem was man 1940 für 20€ kaufen konnte.
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Wenn du dein Einkommen durch den Preis eines
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Gutes teilst, dann sagt dir das wirklich etwas über dein
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Einkommen im Bezug aus dieses Gut aus.
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Du könntest dein Einkommen als 20 € pro Monat sehen
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oder du könntest dein Einkommen als Form
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von Schokoriegeln sehen, die du haben möchtest.
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Man könnte sagen, mein Einkommen enspricht
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20 Schokoriegeln, die ich jeden Monat kaufen könnte.
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Ich könnte sagen mein Einkommen wären 20 Schokoriegel pro Monat.
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Das entspräche der Annahme, dass du die
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Schokoladenriegel zum gleichen Preis
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verkaufen könntest zu dem du sie auch kaufen kannst
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und das ist so etwas wie eine Annahme.
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Aber du könntest sagen, dass ich ein
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entsprechendes Einkommen von 20 Tafeln pro Monat habe.
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Du hättest es auch mit Obst machen können.
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Ich habe das entsprechende einkommen von 20 geteilt durch 2
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10 Pfund Obst im Monat.
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Es geht darum, das Einkommen an realen Dingen
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auszuprobieren, nicht an der abstrakten Größe wie Geld.
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Wie auch immer, das wird gleichwertig sein,
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lass mich es hier aufschreiben.
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Meine Menge an Schokoladen wird mit 20
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genau diesem Term hier drüben entsprechen.
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Wenn du die Einheit haben möchtest,
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würden es 20 Tafeln pro Monat sein
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und du könntest eine kleine Dimensionanalyse
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durchführen, um darauf zu kommen.
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Man könnte die Einheiten wie Zahlen behandeln
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und sehen wie sie sich aufheben.
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20 Tafeln pro Monat minus den Obstpreis
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geteilt durch den Schokoladenpreis.
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2€ pro Pfund für Obst.
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Der Preis für Obst wird 2€ betragen und
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ich möchte mir eigentlich die Einheiten
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ansehen, weil das interessant ist.
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Lasst mich es hier notieren.
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Der Preis für Obst entspricht 2€ pro Pfund.
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Lass es mich so schreiben.
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2€ pro Pfund an Obst, ich zeige dir
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wie sich die Einheiten aufheben.
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Dann teilen wir das durch den Preis für Schokolade.
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Dividieren wir ihn durch den Schokoladenpreis,
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was 1€ pro Tafel Schokolade entspricht.
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Nun, die Rechnung ist offensichtlich einfach.
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Wir erhalten nur 2, aber die Einheiten sind ein wenig interessant.
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Du hast einen Euro und den Zähler des Zählers
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und einen Euro, den Zähler des Nenners,
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diese heben sich auf.
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Man könnte das tatsächlich so sehen, dass
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es dasselbe sein wird,
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nur um die Einheiten zu betrachten.
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Das wird so sein,
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das ist dasselbe wie der Zähler mal den Kehrwert mal
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den Kehrwert des Nenners.
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Man könnte sagen 2€ pro Pfund mal
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den Kehrwert von 1 ist nur 1,
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mal 1 Tafel pro €.
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Dann hebt sich der Euro auf
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und es bleiben 2 Tafeln pro Pfund Obst.
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Was wir hier drüben tatsächlich getan haben
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diesen Term hier drüben,
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das sind Schokoladentafeln pro Pfund Obst.
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Es vereinfacht sich auf 2 Schokoladentafeln pro Pfund Obst.
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Das sind Opportunitätskosten
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von einem Pfund Obst.
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Man könnte ein Pfund Obst kaufen,
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aber man würde auf 2 Schokoladentafeln verzichten.
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Aufgrund des Preises könntest du 2 Schokoladentafeln
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für jedes Pfund Obst bekommen.
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Man könnte dies als den relativen Preis ansehen,
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das hier drüben ist der relative Preis
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für Obst in diesem Beispiel.
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Es zeigt dir die Opportunitätskosten,
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es sagt wie viel Obst in Form
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von Schokoladentafeln kostet.
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Unabhängig davon ist diese Zahl ziemlich
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einfach, es war nur eine 2.
[535]
Minus die 2-fache Menge an Obst.
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Das ist ziemlich einfach zu errechnen.
[543]
Wenn die Menge des Obstes 0 ist,
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beträgt unsere Schokoladenmenge 20.
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Hier drüben werden es 20 sein.
[551]
Das ist 20 und es werden 10 sein.
[554]
Das ist 15, das ist 5.
[557]
Das ist ein Punkt in unserer Haushaltslinie hier drüben.
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Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken könntest.
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Man könnte sagen, wenn du keine Schokolade kaufst,
[566]
wenn die Schokoladenmenge 0 ist,
[568]
wie hoch ist dann die Menge an Obst?
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Dann könntest das auflösen oder du könntest sagen
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,,Schau, wenn ich 20€ pro Monat habe,
[574]
dann werde ich alles für Obst ausgeben.
[575]
Ich kann mir 10 Pfund Obst kaufen.''
[576]
Das hier drüben sind also 10.
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Sagen wir das hier drüben sind 10, das hier sind 5,
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das ist auch in unseres Haushaltslinie enthalten
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und jeder Punkt dazwischen wird
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in unserer Haushaltslinie enthalten sein.
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Jeder Punkt dazwischen wir auf unserer Haushaltslinie stehen.
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Man hätte es auch anders machen können
[594]
und das kommt direkt aus der Art deines
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Algebra 1 Kurses.
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In diesem Fall könnte man sagen, wenn du das
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als Y-Achse betrachtest,
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sagst du Y-Abfänger,
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du sagst mein Schokoladenmengen-Abfänger ist 20
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und meine Steigung ist -2.
[609]
Meine Steigung ist -2.
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Für jedes zusätzliche Pfund Obst, dass ich kaufen, muss
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ich auf 2 Pfund Schokolade verzichten.
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Man könnte dies auch als Opportunitätskosten für Obst betrachten.
[620]
Du siehst die Steigung, wenn wir weiter schauen,
[623]
wenn wir ein weiteres Pfund Obst kaufen,
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verzichten wir auf 2 Tafeln Schokolade.
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Eine Aussage, die ich gerade gemacht habe:
[632]
Ich sagte, dass jeder Punkt auf dieser Linie eine Möglichkeit ist
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und ich kann nur sagen, dass wenn wir davon ausgehen,
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dass beide Güter teilbar sind bedeutet das, dass wir
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beliebig kleine Mengen kaufen können
[645]
und das wir im Durchschnitt ein 10tel Tafeln
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Schokolade kaufen könnten.
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Oder wir könnten ein 100stel Pfund Obst kaufen.
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Wenn sie nicht teilbar wären, sind sie unteilbar,
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dann wäre nur die ganzen Mengen
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die Möglichkeitspunkte.
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Wir gehen davon aus, dass sie teilbar sind,
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insbesondere auch dann, wenn der Laden nur
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teilbare Schokoladentafeln verkauft.
[664]
Wenn du alle 4 Monate eine Tafel Schokolade kaufst,
[667]
kaufst du im Durchschnitt 0,25 Schokoladentafeln pro Monat.
[671]
Selbst das im Durchschnitt
[674]
ist fast alles teilbar.
[676]
Diese Linie hier drüben zeigt
[678]
alle Kombination, die wir kaufen können.
[681]
Alle Kombinationen der teilbaren Güter
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könnten wir kaufen , wenn wir dafür unser
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ganzes Geld ausgeben würden.
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Das da drüben ist unsere Haushaltslinie
[689]
Das ist unsere Haushaltslinie.
[695]
Das ist unsere Haushaltslinie.
[696]
Jede Kombination hier drüben ist unbezahlbar.
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Wir haben nicht genug Geld dafür.
[704]
Jede Kombination hier unten ist bezahlbar.
[707]
Eigentlich würden wir am Ende zusätzliche Gelder
[708]
erhalten, wenn wir unterhalb der Haushaltslinie liegen.
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Das unterscheidet sich nicht all zu sehr von dem, was
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wir an der Produktionsmöglichkeitsgrenze gesehen haben.
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Erinnern wir uns, wir hatten eine Kurve, die zeigte
[716]
welche Kombinationen von Gütern wir produzieren
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könnten, wenn wir 2 davon produzieren würden.
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Alles auf dieser Kurve, für die
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Produktionsmöglichkeitsgrenze, war effizient.
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Alles außerhalb davon war unerreichbar
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und alles innerhalb war erreichbar, aber ineffizient.
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