Zerobonds und Kassazinssätze - YouTube

Moin Leute,

Wer sich für Wirtschaft interessiert

oder das Wissen für Schule oder Uni braucht,

der sollte mit dem Begriff Zerobond definitiv etwas anfangen können.

Wir geben mit dem Video den knackigen Wissensschub!

Video ab!

Jo Leute mit den Zerobonds bzw.

Nullkuponanleihen sind wir im Bereich der Fremdkapitalkosten unterwegs.

Und gleich zu Beginn die Frage: Was ist ein Zerobond?

Ein Zerobond ist eine gesamtfällige, unverzinsliche Anleihe, die während der Gesamtlaufzeit keine

Zinszahlung mit sich bring.

Soll heißen es gibt für diese Anleihe keine feste, regelmäßige Zinszahlung.

Dafür gibt es aber einen festen Rückzahlungspreis.

Die Halterendite also die Verzinsung des Zerobonds ergibt sich aus dem Disagio.

Den Bänkern unter euch wird das was sagen.

Disagio ist italienisch und steht für Abgeld oder Abschlag.

Dieser ergibt sich aus der Differenz zwischen Kaufpreis und Rückzahlungsbetrag.

Mit dem Wissen, dass sich die Zinsen des Zerobonds in der Differenz zwischen Kaufpreis und Rückzahlungsbetrag

zu finden sind

Können wir darauf schließen, dass ein Zerobond mit längerer Laufzeit einen günstigeren

Kaufpreis hat, als ein Zerobond mit kurzer Laufzeit

denn bei längerer Laufzeit wollen wir ja auch höhere Zinsen haben.

Unser Geld ist schließlich länger weg.

Heißt hier, wo wir Zerobonds mit 3 verschiedene Laufzeiten und dem gleichen Nominalwert von

100€ haben

Wird der einjährige Zerobond am meisten kosten und der 3-jährige am wenigsten.

Sagen wir mal es stellt sich für den 1-jährigen Zerobond ein Marktpreis von 96,61€ zum Zeitpunkt

t=0 ein.

Der 2-jährige ist schon günstiger mit einem Kaufpreis von 91,57€

Und der 3-jährige Zerobond kostet in unserem Beispiel nur 86,20.

Dafür beträgt die Laufzeit aber auch 3 Jahren.

Mit diesen Informationen können wir die Kassazinssätze oder englisch Spot-Rates bestimmen.

Dabei handelt es sich um den Zins, den der Zerobond mit sich bringt.

In Fachsprache aufgeschrieben sieht das Ganze nämlich so aus:

Der faire Preis eines Zerobonds im Zeitpunkt klein t

Entspricht dem abgezinsten Nominalwert NW fällig im Zeitpunkt groß T.

Das heißt:

Den Marktpreis bzw.

Kaufpreis der Zerobonds können wir berechnen

indem wir den Nominalwert/Rückzahlungsbetrag durch 1 + den Kassazinssatz hoch der Laufzeit

teilen.

Wir können den Krempel ab auch umstellen, um den Kassazinssatz zu berechnen.

Das macht für uns deutlich mehr Sinn, da wir die jeweiligen Nominalwerte, Marktpreise

und Laufzeiten haben

Noch aber keine Kassazinssätze.

Diese können wir aber einfach bestimmen indem wir jetzt die groß T minus klein t -te Wurzel

Aus Nominalwert bzw.

Rückzahlungsbetrag durch den Kaufpreis des Zerobonds ziehen

Und davon 1 abziehen.

Dann haben wir unseren Kassazinssatz für die entsprechende Laufzeit.

Ermitteln wir also mal die Kassazinssätze, die sich bei unserem Beispiel ergeben:

Um den Kassazinssatz des einjährigen Zerobonds zu berechnen teilen wir einfach unseren Nominalwert

von 100 durch den Kaufpreis von 96,61€.

Das macht einen Zinssatz von 3,5%

Setzt ihr die Werte penibel in die Formel ein steht da 1-0 -te Wurzel, daher hier die

1.

Wurzel

Aber das Wurzelgekrikkel könnt ihr beim 1-jährigen Zerobond auch weglassen, bei Fragen fragt

den Taschenrechner warum das so ist ;)

Beim 2-jährigen Zerobond ziehen wir jetzt aber die Wurzel aus Nominalwert durch Kaufpreis

von 91,57

Und ziehen wieder 1 ab.

Das ergibt einen Zinssatz von 4,5%.

Länge Laufzeit gleich höherer Kassazinssatz.

Das sehen wir auch beim 3-jährigen Zerobond.

Hier nehmen wir die 3.

Wurzel aus Nominalwert von 100€ durch Marktpreis 86,20 €

Abzüglich 1 macht das einen Kassazinssatz von 5%.

Ihr bekommt also, wenn ich zum Zeitpunkt t=0 einen 3-jährigen Zerobond für 86,20 kauft

Nach 3 Jahren Laufzeit den Nominalwert von 100€ ausgezahlt.

Macht also nette 5%

Zum Üben könnt ihr jetzt nochmal zurückrechnen und die jeweiligen Kaufpreise, bzw.

Marktpreise bestimmen,

die sich bei den entsprechenden Laufzeiten und Kassazinssätzen einstellen.

Die Formel dafür kennen wir, es ist auch nur etwas Umstellung notwendig.

Den ersten machen wir nochmal zusammen.

Der Preis des Zerobonds wird ja berechnet durch Nominalwert durch 1 + den Kassazinssatz

hoch der Laufzeit.

Die Werte dafür haben wir gegeben.

Der Marktpreis des 1-jährigen Zerobonds ergibt sich also indem wir 100 durch 1 plus dem Kassazinssatz

des 1-jährigen Zerobonds von 3,5% hoch der Laufzeit von einem Jahr teilen.

Das macht einen Zerobondpreis von ungefähr 96,61.

Stimmt also

Und jetzt auf Pause drücken und die zwei weiteren Marktpreise errechnen.

Sollte schnell gehen auch ohne schummeln: D

Also die Lösungen kennen wir ja eigentlich schon, aber was habt ihr gerechnet?

Für den Preis des 2-jährigen Zerobond solltet ihr 100 durch 1,045 hoch 2 geteilt haben.

Was dann den Marktpreis von 91,57 ergibt.

Und den Marktpreis des 3-jährigen berechnen wir durchs Teilen von 100 durch 1,05 hoch 3

Da haben wir bisschen Abweichungen durch den Gerundeten Kassazinssatz, aber das Ergebnis

passt trotzdem.

Easy oder?

Zum Abschluss können wir noch die Zinsstruktur der Kassazinssätze aufzeigen.

Auf der X-Achse haben wir die Laufzeit und auf der Y-Achse den Zinssatz.

Ein kurzer Blick zeigt uns, was wir bereits wissen,

die Zerobond Kassazinssätze aus unserem Beispiel steigen bei längerer Laufzeit

Weiter geht’s im nächsten Video mit den Kuponanleihen.

Dabei spielen Zerobonds auch eine große Rolle.

Schaut’s euch an!