🔍
The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin - YouTube
Channel: unknown
[0]
Translator: Elian Myftiu
Reviewer: Helena Bedalli
[12]
Përse e mësojmë matematikën?
[15]
Para së gjithash, për tre arsye:
[18]
për llogaritje,
[19]
zbatim,
[21]
dhe së fundmi, për fat të keq më pak e rëndësishme
[24]
përsa i përket kohës që i kushtojmë,
[26]
frymëzimi.
[28]
Matematika është shkenca e motiveve,
[30]
dhe ne e studiojmë atë për të mësuar si të mendojmë me logjikë,
[34]
nëpërmjet kritikës dhe me kreativitet,
[36]
por shumë nga matematika që mësojmë në shkollë
[39]
nuk nxitet dobishëm,
[41]
dhe kur nxënësit tanë pyesin,
[43]
"Përse po e mësojmë këtë gjë?"
[44]
shpesh u përgjigjemi që atyre do t'u nevojitet
[46]
në një orë mësimi apo një test të mëvonshëm.
[50]
Por a nuk do të ishte e mrekullueshme
[51]
sikur ndonjëherë ne të mësonim matematikë
[54]
thjesht që të ishte argëtuese apo e bukur
[57]
ose ngaqë të ngacmonte mendjen?
[59]
Mirë, e di që shumë njerëz nuk kanë
[61]
patur mundësinë ta shohin se si mund të ndodhë kjo,
[63]
kështu që më lejoni t'ju jap një shembull të shpejtë
[65]
nëpërmjet koleksionit tim të preferuar të numrave,
[67]
numrave Fibonaçi. (Duartrokitje)
[70]
Po! Paskam admirues të Fibonaçit këtu.
[72]
E shkëlqyer.
[73]
Tani, këto numra mund të vlerësohen
[75]
në shumë mënyra të ndryshme.
[77]
Nga pikëpamja e llogaritjeve,
[80]
është e lehtë t'i kuptosh
[82]
se si një dhe një, që bën dy.
[84]
Pastaj një dhe dy bën tre,
[86]
dy dhe tre bën pesë, tre dhe pesë bën tetë,
[89]
e kështu me rradhë.
[91]
Në të vërtetë, personi që njohim si Fibonaçi
[93]
faktikisht quhej Leonardo Pisano,
[96]
dhe këto numra shfaqen në librin e tij "Liber Abaci",
[99]
që i mësoi Perëndimit
[101]
metodat e aritmetikës që ne përdorim sot.
[104]
Përsa i përket zbatimit,
[105]
numrat Fibonaçi çuditërisht shfaqen
[108]
shpesh në natyrë.
[109]
Numri i petaleve tek një lule
[111]
është zakonisht një numër Fibonaçi,
[113]
ose numri i spiraleve tek një luledielli
[116]
apo një ananas
[117]
gjithashtu priret të jetë një numër Fibonaçi.
[120]
Në fakt, gjenden më tepër zbatime të numrave Fibonaçi,
[123]
por çfarë unë gjej më tepër frymëzuese rreth tyre
[126]
janë motivet e bukura të numrave që ata na shfaqin.
[128]
Më lejoni t'ju tregoj një nga të preferuarit e mi.
[131]
Ma merr mendja që ju pëlqen t'i ngrini numrat në katror,
[133]
sinqerisht, kujt nuk i pëlqen? (Qeshje)
[136]
Le t'i hedhim një sy katrorëve
[138]
të numrave të parë Fibonaçi.
[140]
Atëhere një në katror është një,
[142]
dy në katror është katër, tre në katror është nëntë,
[144]
pesë në katror është 25, e kështu me rradhë.
[147]
Tani, nuk është e papritur
[149]
që kur mbledh numrat Fibonaçi me radhë,
[152]
ti gjen numrin tjetër Fibonaçi. Apo jo?
[154]
Kështu formohen ata.
[155]
Por nuk do prisje të ndodhte asgjë e veçantë
[157]
kur mbledh katrorët së bashku.
[160]
Shikoni këtë.
[162]
Një dhe një na jep dy,
[164]
një dhe katër na jep pesë.
[166]
Dhe katër plus nëntë është 13,
[168]
nëntë plus 25 është 34,
[172]
dhe kështu motivi vazhdon.
[174]
Në fakt, ja ku kemi një tjetër.
[176]
Supozoni që do donit të shikonit
[178]
si shtohen katrorët e disa prej numrave të parë Fibonaçi.
[180]
Le të shohim çfarë marrim.
[182]
Atëhere një plus një plus katër është gjashtë.
[184]
I shtojmë nëntë, marrim 15.
[187]
Shtojmë 25, marrim 40.
[189]
Shtojmë 64, marrim 104.
[192]
Tani shohim këta numra.
[194]
Këta nuk janë numra Fibonaçi,
[196]
por nëse i shohim me kujdes,
[198]
do gjeni numrat Fibonaçi
[200]
të fshehur brenda tyre.
[202]
E shikoni? Po jua tregoj.
[204]
Gjashtë është dy herë tre, 15 është tre herë pesë,
[208]
40 është pesë herë tetë,
[210]
dy, tre, pesë, tetë, kë "vlerësojmë"? (lojë fjalësh)
[213]
(Të qeshura)
[214]
Fibonaçi! Sigurisht.
[216]
Tani, për aq sa është zbavitëse të zbulosh këto motive,
[220]
është akoma më kënaqësi të kuptojmë
[222]
përse këto janë të vërteta.
[224]
Le të marrim ekuacionin e fundit.
[226]
Përse duhet që katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
[230]
të mbledhura të japin tetë herë 13?
[233]
Do t'jua tregoj duke vizatuar një pikturë të thjeshtë.
[236]
Po e nisim me një katror një-me-një
[238]
dhe krahas tij vendosim një tjetër katror një-me-një.
[242]
Së bashku, ata formojnë një drejtkëndësh një-me-dy.
[246]
Nën të, do vendos një katror dy-me-dy,
[248]
dhe fill pas tij, një katror tre-me-tre,
[251]
poshtë tij, një katror pesë-me-pesë,
[253]
e më pas një katror tetë-me-tetë,
[255]
duke formuar një drejtkëndësh gjigand, apo jo?
[258]
Tani, më lejoni t'ju bëj një pyetje të thjeshtë:
[260]
sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?
[263]
Nga njëra anë,
[265]
është shuma e sipërfaqeve
[268]
të katrorëve brenda tij, apo jo?
[270]
Tamam siç e krijuam.
[271]
Është një në katror plus një në katror
[273]
plus dy në katror plus tre në katror
[275]
plus pesë në katror plus tetë në katror. Saktë?
[278]
Kaq është sipërfaqja.
[280]
Nga ana tjetër, meqë është një drejtkëndësh,
[282]
sipërfaqja është sa lartësia herë bazën e tij,
[286]
dhe lartësia është dukshëm tetë,
[288]
kurse baza është pesë plus tetë,
[291]
ose numri tjetër Fibonaçi, 13. Saktë?
[295]
Atëhere sipërfaqja është gjithashtu tetë herë 13.
[298]
Meqë kemi llogaritur saktësisht sipërfaqen
[300]
me dy mënyra,
[302]
këto duhet të jenë i njëjti numër,
[304]
dhe ja pse katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
[308]
duke u mbledhur janë sa tetë herë 13.
[310]
Nëse e vazhdojmë këtë proces,
[312]
do nxjerrim drejtkëndësha të formës 13 me 21,
[316]
21 me 34, e kështu me radhë.
[319]
Shikoni tani.
[320]
Nëse pjesëtoni 13 me tetë,
[322]
merrni 1.625.
[324]
E nëse pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël,
[328]
atëhere raporti i afrohet gjithnjë e më tepër
[331]
numrit 1.618,
[333]
i njohur nga shumë si Raporti i Artë,
[337]
një numër që i ka mahnitur matematikanët,
[339]
shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.
[342]
Tani, po jua tregoj gjithë këto sepse,
[345]
ashtu si shumë matematikë,
[347]
ekziston dhe pjesa e bukur e saj
[349]
për të cilën unë druhem që nuk merr vëmendje sa duhet
[351]
nëpër shkollat tona.
[352]
Ne kalojmë shumë kohë duke mësuar rreth llogaritjeve,
[355]
por le të mos harrojmë për zbatimin,
[358]
duke përfshirë, mbase, më të rëndësishmin nga të gjithë,
[361]
të mësuarit si të mendojmë.
[363]
Nëse do mundesha ta përmblidhja këtë në një fjali,
[365]
ajo do të ishte:
[367]
Matematika nuk është vetëm të zgjidhësh për x,
[370]
është edhe ta gjesh përse.
[373]
Shumë faleminderit.
[375]
(Duartrokitje)
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage