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How To Update Your Beliefs Systematically - Bayes’ Theorem - YouTube
Channel: Veritasium
[0]
设想一下，某天早晨。你起床的时候感觉到了一些不舒服
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没有特别的症状，就是感觉不在状态
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你去找医生，她也不知道你怎么了
[10]
所以她就建议你去做一系列的检查
[13]
一周之后结果出来了
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结果显示你对于一种十分罕见的疾病的检测结果为阳性
[20]
这种病在人群中的发病率只有0.1%
[22]
这是一个很糟糕很糟糕的结果，你压根不想得这个病
[25]
所以你就问医生我有多少可能性真的患了这种病
[29]
她说这个测试可以99%正确的识别出患了这种病的人
[35]
只有1%的可能性识别出没有还这种病的人
[41]
这听起来十分的糟糕
[43]
我想说你的了这个病真实多么不走运
[47]
我想大多数人会说99%就是这次测试的准确率
[53]
但事实上这不是对的
[56]
你需要贝叶斯定律来正确的看待这一事件
[69]
贝叶斯定律能告诉你如果你的检验结果为阳性那么你得了这个病的概率是多少
[78]
为了计算这个数值
[79]
你需要使用假设为真的先验概率，也就是在你没有任何检测的情况下你得这种病的概率——P(H)
[86]
乘以先验事件为真是该事件发生的概率
[91]
也就是得了这种病时检测结果为阳性的概率——P(E|H)
[95]
然后除以该事件发生的全概率也就是检测结果为阳性的概率——P(E)
[100]
这一部分包括了你得了这种病时检测结果为阳性的概率
[104]
加上你没有得这种病检测结果仍然为阳性的概率
[109]
当假设为真是的先验概率通常是这个方程中最难求的
[114]
有时算它甚至不如去猜一个
[117]
但在这个案例里我们的出发点就是已知了这种疾病在人群中发生的频率
[121]
所以它是0.001
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当你补齐剩下的数字计算出结果时你会发现
[125]
事实上在检验结果为阳性时你只有9%的概率真的得了这种病
[130]
想想看这个概率真的挺低的
[133]
这并不是某种疯狂的魔术
[136]
这事实上只是一个数学上的常识
[139]
假设有样本数量为1000的人群
[142]
其中有一个人真的患了这种病
[147]
检测结果正确的显示了他得了这种病
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但是在其他999的人中1%或者说有10个人也被检测出了有这种疾病
[158]
所以如果你是其中一个检测结果为阳性的人
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并且在这些人里随机选择
[164]
你实际上是在一个11个人的小组里并且只有一个人的了这种病
[169]
所以你真正患这种病的概率只有1/11，9%
[173]
这刚好讲得通
[175]
当贝叶斯首次想到这个理论
[177]
他根本没想到这个理论将会是革命性的
[180]
甚至他认为作为皇家学会的一员，都不值得把这个理论发表到皇家学会
[185]
事实上这个理论是在他死后后人在他的论文中发现的
[189]
他已经把这篇论文抛弃超过十年了
[193]
他的亲属叫他的朋友Richard Price在他的论文中找找有没有什么东西值得去发表
[199]
然后Price就发现了我们目前所熟知的贝叶斯理论
[203]
贝叶斯最初设想了一个思想实验
[206]
他背对着一个很平很方的桌子坐着
[210]
然后他叫一个助手往桌子上丢了一个球
[215]
这个球显然可以落在桌子的任意一个地方
[218]
他想找到这个球在哪
[221]
所以他就叫他的助手再丢一个球
[224]
然后告诉他这个球是在第一个球的左边、右边还是前面后面
[231]
他把这些记下来
[233]
然后再要求助手向桌子上丢更多的球
[237]
他意识到通过这种方法，他可以在脑海中一直更新第一个球的位置在哪
[242]
当然他目前也不能十分肯定这个球的位置
[245]
但是随着每一份线索的输入，他对这个球的位置的估计也越来越精确
[250]
这就是贝叶斯认知的世界
[253]
他认为世界上的显示并不实际存在
[258]
只是我们还不能完美的理解它
[261]
而我们能做的只有找到更多的线索来更新我们的世界观
[268]
当Richard Price介绍贝叶斯的理论时
[272]
他做了一个类比
[274]
一个一辈子都住在山洞里的人从山洞里走出来的时候
[277]
他第一次看见了太阳升起
[280]
他想太阳的升起是不是一次性的？这是不是偶然？还是说它每天都会发生？
[286]
在那之后每天太阳都会升起
[290]
他就会得到一点点更多的自信说太阳每天就是这样工作的
[296]
所以贝叶斯公式并不仅仅只是一个简单的方程
[300]
在每次我们获取到新的线索来更新我们脑中对某个事物的认识的时候都会用到它很多次
[307]
所以我们回到第一个例子
[309]
如果你被检测出对某个疾病呈阳性
[311]
当你再去找另一个医生再去做一次一样的检测会发生什么
[317]
或者去另一个实验室
[319]
只要保证这些检测是相互独立的
[321]
那我们假设这个结果同样也是显示阳性
[324]
那么现在你真正患这种疾病的概率是多少？
[328]
你可以再次使用贝叶斯方程
[330]
不过这次，你有患这种病先验概率变为之前我们计算第一次检查为阳性你患病的概率
[337]
也就是计算得到的9%
[339]
因为你已经有过一次结果为阳性的检测
[341]
如果你把这些数值计算出来
[343]
那么基于两次阳性的检测，你真正患病的概率将会是91%
[349]
91%的概率你会患这个疾病听起来挺合理的
[353]
两次在不同的实验室阳性的检测貌似不可能是偶然
[357]
但是你也注意到了这个概率仍然没有高于检测报告中的确数
[364]
贝叶斯理论已经有很多的实际应用
[367]
比如可以过滤垃圾邮件
[370]
事实上传统的垃圾邮件过滤器并不能完美的过滤垃圾邮件
[374]
在你的邮箱中有太多误识别的垃圾邮件
[378]
但是使用贝叶斯过滤器
[379]
你可以查看各种出现在EMail中的单词
[382]
然后使用贝叶斯理论来计算当出现了这些单词的时候这封邮件是垃圾邮件的概率
[390]
贝叶斯理论告诉我们当有新的证据出现时该怎样修正我们对事物的看法
[395]
但是他不能告诉我们怎样去有一个准确的先验看法
[397]
所以对一些人来说只有某件事情发生的概率为100%，这件事才是真的
[402]
而对于另一些人来说可能它发生的概率为零也认为这件事情是真的
[407]
贝叶斯理论在这里告诉我们在这种情况下
[410]
没有任何证据甚至没有人能改变他们的看法
[415]
所以Nate Silver在《信号与噪声》一书中指出
[419]
我们也许不应该争论于那些持肯定与否定态度的人
[425]
因为他们永远不能针对某些事情说服任何人
[430]
大多数情况下，当人们讨论贝叶斯理论时
[434]
他们会认为这并不符合常理
[435]
因为我们对它并没有一个先入为主的观念
[438]
但是最近我的想法发生了转变
[442]
也许我们太擅长将建立在贝叶斯理论后的思考内化
[447]
我对此有些担心
[449]
因为我想在生活中，我们会渐渐习惯于一些特别的环境
[453]
我们会习惯接受一些结果
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也许是被拒绝了，或者做什么事情失败了
[457]
又或者是拿到了很少的工资
[460]
我们可以把这些事情内化于心
[463]
就好像那个在山洞里走出的人
[466]
看见太阳每天升起
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我们每天都在更新我们对这个世界的认知
[470]
我们的对这个世界的认知也在一点点的接近真理
[473]
我们会渐渐领悟大自然本该是这样
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世界本来也应该是这样
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没有人能再左右你的思想
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Nelson Mandela曾经引述一句话
[484]
任何事情在完成之前都是不可能的
[486]
我觉得这是世上一个十分贝叶斯的观点
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如果你对某一件事情的发生没有事先的认识
[495]
那么你对这个事件的预期看法是怎样的
[497]
你也许觉得这件事情完完全全是不可能的
[500]
但是它却发生了
[502]
我们在贝叶斯定律中所忽略的一件事是
[505]
我们对某件事结果的认知以及这件事是否会真的发生
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与我们的行动是有关的
[511]
但是我们先入为主的认为某件事情是正确的
[515]
也许我们有百分之一百的肯定它是正确的
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而且我们没法改变这个结果
[519]
那么我们就会继续做相同的事
[522]
而且会的到同样的结果
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这就是自我实现预言
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所以我认为对于贝叶斯理论的一个很好的解释
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在于实践是十分重要的
[535]
如果你花了很长时间一直在做同一件事情
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而且都得到了一个让你不是很开心的结果
[540]
也许，是时候改变了
[542]
所以如果你有经历过这些事情，你应该好好想想了
[545]
如果真是这样，那就请大家在评论区留言吧
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