🔍
Introduction to l'Hôpital's rule | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
معظم ما نفعله في وقت مبكر عندما نتعلم أولاً عن
[3]
حساب التفاضل والتكامل استخدام الحدود.
[6]
نحن نستخدم حدود لمعرفة من المشتقات من وظائف.
[13]
وفي الواقع، يستخدم تعريف مشتق
[16]
مفهوم حد.
[18]
منحدر حول النقطة كما نأخذ الحد من
[22]
النقاط أوثق وأقرب إلى الجهة المعنية.
[24]
وكنت قد رأيت ذلك مرات عديدة، والكثير والكثير من.
[27]
في هذا الفيديو أعتقد أننا ذاهبون إلى القيام بذلك
[29]
عكس الاتجاه.
[30]
نحن ذاهبون إلى استخدام المشتقات المالية على معرفة حدود.
[39]
وعلى وجه الخصوص، الحدود التي ينتهي بشكل غير محدد.
[43]
وعندما أقول بشكل غير محدد يعني أن عندما كنا فقط
[46]
اتخاذ الحد الأقصى كما، ونحن في نهاية المطاف مع شيء من هذا القبيل 0/0، أو
[51]
اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة على مدى
[55]
اللانهاية، أو اللانهاية السالبة ربما أكثر سلبية
[57]
اللانهاية، أو اللانهاية إيجابية عبر اللانهاية السالبة.
[60]
وهذه كلها أشكال غير محدد وغير معروف.
[65]
ونحن ذاهبون إلى القاعدة لاستخدام l'Hopital للقيام بذلك.
[77]
وفي هذا الفيديو وأنا ذاهب فقط تظهر لك ما
[79]
يقول القاعدة في l'Hoptial وكيفية تطبيقه لأنها إلى حد ما
[83]
مباشرة، وفي الواقع أداة مفيدة جداً
[85]
في بعض الأحيان إذا كنت في نوع من مسابقة الرياضيات و
[87]
أطلب منك أن تجد من الصعب الحد من أنه عندما كنت
[91]
التوصيل فقط الأرقام في يمكنك الحصول على شيء من هذا القبيل.
[93]
القاعدة ل L'Hopital عادة ما يتم اختبار لكم على.
[97]
وفي مستقبل الفيديو أنا قد تثبت ذلك، ولكن الذي يحصل
[100]
تشارك أكثر قليلاً.
[100]
التطبيق فعلا معقول مباشرة.
[104]
حتى القاعدة l'Hopital ما يخبرنا أنه إذا كان لدينا-وأنا
[110]
القيام بذلك في شكل تجريدي أولاً، ولكن أعتقد عندما تظهر
[113]
المثال أنه سيتم إجراء كافة واضحة.
[116]
إذا كان الحد الأقصى ك x روكس ج ومن x يساوي 0، و
[131]
الحد الأقصى ك x النهج ج ز س يساوي 0، و--و
[140]
هذا آخر--ونهج الحد الأقصى ك x ج و
[150]
رئيس الوزراء العاشر خلال أوج ز x موجود وأنه يساوي ل.
[158]
ثم-وبكافة الشروط التالية يجب أن يتحقق.
[160]
وهذا هو الشكل غير محدد 0/0، لذا هذا
[164]
تعد هذه أول حالة.
[165]
ثم يمكننا أن نقول أن نهج الحد الأقصى ك x ج من
[175]
و العاشر على مر ز س يجري أيضا لتكون مساوية للأم.
[183]
حيث أن هذا قد يبدو غريبا بعض الشيء لكم الحق الآن، و
[185]
في الواقع أنا ذاهب للكتابة في الحالة الأخرى، ومن ثم
[187]
سأفعل على سبيل مثال.
[187]
ونحن سنفعل أمثلة متعددة والأمثلة التي تسير
[189]
لتجعل من كل واضحة.
[190]
حيث أن هذه هي الحالة الأولى والمثال ونحن في طريقنا إلى
[193]
هل يحدث فعلا أن يكون مثالاً لهذه الحالة.
[196]
الآن الحالة الأخرى إذا نهج الحد الأقصى ك x ج ومن
[204]
x يساوي اللانهاية إيجابية أو سلبية،
[212]
الحد الأقصى ك x النهج ج ز العاشر يساوي إيجابية أو
[219]
اللانهاية السالبة، والحد من أنا أعتقد يمكن أن أقول لكم
[226]
يوجد حاصل المشتقات، والحد الأقصى ك x
[231]
ج نهوج لرئيس الوزراء و العاشر خلال أوج ز x
[236]
مساو للأم.
[237]
ثم يمكننا أن نجعل هذا البيان نفسه مرة أخرى.
[241]
اسمحوا لي أن مجرد نسخ التي.
[246]
تحرير ونسخ، ومن ثم اسمحوا لي لصقه.
[250]
ذلك في أي من هاتين الحالتين فقط إلى نوع من جعل
[253]
تأكد من أنك تفهم ما كنت تبحث في، وهذا
[255]
الحالة حيث إذا حاولت فقط تقييم هذا الحد
[258]
الحق هنا وأنت تسير للحصول على و جيم، وهو 0.
[261]
أو نهج الحد الأقصى ك x ج وس على الحد وصفه
[265]
x النهج ج جرام من x.
[267]
التي سوف تعطيك 0/0.
[270]
وحتى يمكنك القول، مهلا، أنا لا أعرف ما هذا الحد؟
[272]
ولكن هذا يقول، حسنا، ننظر.
[273]
في حالة وجود هذا الحد، يمكن أن أغتنم المشتقة من بعضها
[277]
من هذه الوظائف وبعد ذلك في محاولة لتقييم هذا الحد.
[281]
وإذا تحصل عدة، إذا كان ذلك موجود، ثم أنهم ذاهبون
[284]
أن يكون حد ذاته.
[285]
وهذا هو وضع حيث عندما نأخذ الحد نحصل
[288]
اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة أو الإيجابية
[292]
اللانهاية عبر اللانهاية إيجابية أو سلبية.
[294]
لذا هذه هي شكلي غير محدد.
[297]
وجعلها كلها واضحة اسمحوا لي فقط تظهر لك مثال
[299]
لأنني أعتقد أن هذا سيجعل الأمور أكثر بكثير من مسح.
[303]
لذا دعنا نقول أننا نحاول إيجاد الحد-أنا
[308]
القيام بذلك في لون جديد.
[310]
واسمحوا لي أن تفعل ذلك في هذا اللون الأرجواني.
[313]
لنفرض أننا نريد إيجاد الحد الأقصى كما x النهج
[317]
0 جيب x على x.
[323]
الآن إذا نحن فقط عرض هذا، إذا كنا مجرد محاولة لتقييم على 0 أو
[327]
اتخاذ الحد الأقصى ونحن نقترب من 0 في كل من هذه الدالات،
[330]
نحن في طريقنا للحصول على شيء يشبه 0/0.
[333]
جيب 0 هو 0.
[335]
أو الحد الأقصى كنهج 0 من جيب x x هي 0.
[339]
ومن الواضح، مع اقتراب x 0 العاشر، هذا أيضا
[342]
ستكون 0.
[343]
هذا هو نموذج غير محدد.
[345]
وإذا كنت تريد أن تفكر في ذلك، وهذا هو لدينا و من x، التي
[348]
و من س هناك الصحيح هو جيب x.
[351]
ولدينا ز من س، ز هذا من س هناك حق لهذا
[355]
الحالة الأولى، هو علامة x.
[360]
ز س يساوي x وواو x يساوي جيب x.
[367]
وإشعار، حسنا، نحن نعرف بالتأكيد أن هذا يفي
[370]
أول هذين القيدين.
[371]
الحد العاشر، وفي هذه الحالة، ج هو 0.
[374]
الحد الأقصى كنهج 0 من جيب جيب x x هي 0، و
[379]
الحد الأقصى كنهج 0 x x أيضا يساوي 0.
[384]
حتى نحصل على نموذج غير محدد.
[386]
، على الأقل، لذلك دعونا نرى ما إذا كان هذا الحد موجود حتى.
[389]
إذا أخذنا المشتقة من x و ووضعنا ذلك
[392]
مشتق من غ ل x، واتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0
[395]
في هذه الحالة، هو أن لدينا ج.
[398]
دعونا نرى ما إذا كان يوجد هذا الحد.
[400]
لذلك سوف نفعل ذلك في الزرقاء.
[404]
لذا اسمحوا لي أن يكتب على مشتقات وظائف اثنين.
[408]
حتى رئيس الوزراء و العاشر.
[410]
إذا و العاشر جيب x، ما و برايم العاشر؟
[413]
حسنا، أنها مجرد جيب التمام ل x.
[415]
لقد تعلمت ذلك مرات عديدة.
[417]
وإذا كان غ س س، ما هو أوج ز x؟
[421]
هذا السوبر سهلة.
[422]
مشتق x فقط 1.
[426]
دعونا نحاول اتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر
[433]
عبر ز رئيس الوزراء العاشر-على مشتقاتها.
[437]
لذا ستكون لهذا الحد ك x النهج 0
[439]
من جيب التمام من x أكثر من 1.
[445]
كتبت 1 ذلك غريبا بعض الشيء.
[448]
وهذا بسيط جداً.
[450]
ما يحدث هذا ليكون؟
[450]
حسنا، كما س النهج 0 من جيب التمام ل x، لهذا
[453]
على وشك أن يساوي 1.
[457]
ومن الواضح أن الحد الأقصى ك x النهج 0 1، لهذا
[459]
كما ستكون يساوي 1.
[460]
حتى في هذه الحالة فقط رأينا أن الحد الأقصى ك x
[466]
وفي هذه الحالة هو النهج-لدينا ج 0.
[469]
أنها س النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر على رئيس الوزراء ز
[474]
x يساوي 1.
[476]
يوجد هذا الحد وأنها تساوي 1، حتى لقد التقينا
[479]
كافة الشروط.
[480]
وهذا هو الحال ونحن نتعامل مع.
[482]
حد كنهج 0 من جيب x x يساوي 0.
[486]
الحد الأقصى مع اقتراب ض 0 العاشر أيضا يساوي 0.
[490]
الحد الأقصى مشتقة جيب x على المشتقة
[494]
العاشر، وهو جيب التمام ل x على 1-وجدنا هذا
[497]
أن يساوي 1.
[501]
استيفاء جميع هذه الشروط الأعلى، حتى بعد ذلك ونحن نعلم
[504]
يجب أن يكون هذا هو الحال.
[506]
أن نهج الحد الأقصى ك x 0 جيب x على x
[514]
يجب أن يساوي 1.
[516]
يجب أن يكون الحد نفسه كقيمة هذا الحق هنا حيث نحن
[522]
تأخذ مشتقة f x وزاي من x.
[526]
سأفعل المزيد من الأمثلة في أشرطة الفيديو القليلة المقبلة وأعتقد
[528]
أنها سوف تجعل ملموسة أكثر بكثير.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage