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Autokorrelation diagnostizieren - Durbin-Watson-Test geeignet? - Analysieren von Daten in SPSS (18) - YouTube
Channel: Statistik am PC
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Was ist Autokorrelation? Was hat das
für Folgen und wie erkenne ich, Autokorrelation?
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Darum geht es jetzt in diesem
video. Zunächst einmal was ist Autokorrelation?
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Autokorrelation ist nichts
anderes, als dass die Residuen, also meine
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Fehlerterme bei der Regression miteinander korrelieren.
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Idealerweise sollten sie nicht
miteinander korrelieren also unabhängig
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voneinander sein.
Warum ist das ganze ein problem?
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Das ganze kann deswegen ein problem sein, weil meine Standardfehler durch diese
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Autokorrelation verzerrt sein können
und entsprechend Regressionskoeffizienten
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eben auch verzerrt sein können und damit ein fehlerhaftes
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Konfidenzintervall entstehen kann.
Ergo, ich möchte auf jeden fall
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vermeiden, dass ich Autokorrelation in
meinem modell habe. Wie kann ich das
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ganze jetzt diagnostizieren? Gleich als
hinweis: es gibt viele leute, die an
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dieser Stelle den Durbin-Watson-Test
vorschlagen, den werde ich natürlich auch
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vorstellen, aber mit einer kleinen
fußnote.
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Denn der Durbin-Watson-Test eignet
sich eigentlich nicht für daten, die wir
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typischerweise im querschnitt erheben,
weil Autokorrelationen sich meist auf
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Korrelationen zwischen Residuen von
aufeinander aufbauenden, also in einer
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ordnung da stehenden Werten bezieht. Also, Werte, die zum beispiel in einer
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zeitlichen abfolge aufgenommen wurden,
die können auto korrelieren bzw
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damit kann man mit dem Durbin-Watson-Test Autokorrelation identifizieren.
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Wenn wir das ganze bei einer linearen
regression durchführen wollen, gehen wir
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zunächst wieder auf "Analysieren", "Regression", "Linear". Wir wollen wie bei
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allen videos zur linearen Regression auf
diesem kanal den abiturschnitt erklären,
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also das ist die abhängige variable und
intelligenzquotient und die motivation
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sind meinem unabhängigen variablen. Wir
könne dazu zunächst dann auf
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"Statistiken" gehen. Bei "Statistiken" lassen wir uns
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Schätzungen und Anpassungsgüte des
Modells nicht mehr ausgeben
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wir lassen uns aber die Residuen mit dem
Durbin-Watson-Ttest ausgeben, klicken dann
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auf weiter, dann "Diagramme" ist auch
nochmal ganz wichtig. Wer das video zur
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Homoskedastizizäz noch nicht
angeschaut hat: an dieser stelle
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vielleicht auch mal rechts oben die Infokarten schauen. Und zunächst möchten
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wir an dieser stelle die standardisierten Residuen an die y-Achse
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stellen und die standardisierten abhängigen variablenwerte an die
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x-achse stellen. Wir brauchen keine
weiteren dinge hier anhaken und gehen
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dann auf weiter. Jetzt haben wir an
dieser stelle alles angehakt, was wir
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brauchen, können unsere Regression sozusagen durchführen
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und wir bekommen jetzt hier erstmal noch mal die modellzusammenfassung, ANOVA,
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Koeffizienten - das ist alles nicht so
wichtig. Wichtig erst mal zunächst hier
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oben der Durbin-Watson-Statistikwert: ist 1,588 und
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typischerweise ist es ja so das wir
einen Hypothesentest haben,
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wie z.B. beim Levene-Test für
Varianzhomogenität, also Varianzgleichheit
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und wir unsere Nullhypothese bei
den nichtsignifikanten Werten
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annehmen müssen, was dann beispielsweise bedeutet, dass es eine Varianzhomogenität
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gibt und hier gibt es wie
gesagt, keinen Signifikanzwert, das heißt wir
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tappen jetzt erst mal so ein bisschen im
dunkel. Wenn man die Standardliteratur
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zum Durbin-Watson-Ttest liest, kommt man relativ schnell darauf, dass die werte
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die die Durbin-Watson-Statistik
annehmen kann, sich zwischen 0 und
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4 bewegen und ein Wert der bei 2 liegt, deutet auf nicht korrelierte
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Residuen hin. Ddas ist heißt, das ist der Wert zu dem
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wir eigentlich hin wollen. Nun kann der
Wert also durchaus auch von zwei
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abweichen und dennoch kann keine Autokorrelation
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vorliegen, also der wert muss nicht
zwingend genau 2 sein. Also eine
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gewisse Abweichung ist durchaus
akzeptabel und man spricht
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typischerweise davon, dass der Wert
zwischen 1,5 und 2,5 sein sollte, damit
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es noch ungefähr okay ist. Wenn wir bei
der Durbon-Watson-Statistik einen Wert
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haben, der kleiner 2 ist, geht man von
einer positiven korrelation der Residuen
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aus. Jetzt habe ich aber eben schon
vorhin etwas erwähnt, dass man
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eigentlich diese Durbon-Watson-Teststatistik nur für Zeitreihendaten oder
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Daten, die in einer gewissen Reihenfolge
erhoben worden, also die aufeinander
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aufbauen, verwenden sollte und in dem
falle sozusagen hier man sich in falscher
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sicherheit wiegt. Warum?
Um zu zeigen, dass man den Durbin-Watson-Test eben
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wirklich nur mit sehr großer Vorsicht
bei solchen daten, wie wir sie jetzt hier
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haben, nämlich im querschnitt erhobene
daten, wo ich jetzt eben auch sagen
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könnte, zum beispiel die werte 30 bis 27
die könnte ich ja auch an den platz
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9 bis 12 jetzt schieben.
Und wenn wir jetzt die Durbin-Watson-Statistik
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noch mal ausrechnen lassen
wollen, also wir lassen alles so, wie es
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bisher war, so angehakt, auch das diagramm lassen wir uns
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noch mal ausgeben und die statistik,
Durbin-Watson - okay und wir hatten eben
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einen wert von 1,588 und wir haben jetzt
ein wert von 1,582, dh der Wert hat sich
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jetzt geändert, aber eigentlich dürfte
er sich ja nicht ändern, weil ich hier die daten
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nicht geändert habe. ich habe lediglich
die reihenfolge der daten geändert.
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Wenn man jetzt zb nochmal den wert 40
nehmen würden und verschiebt den hier
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an den platz 27 und führt das ganze
noch mal durch,
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dann bekommen wir hier zum beispiel eine Durbin-Watson-Statistik von 1,765 und
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das sollte demzufolge auch wirklich
Grund zur Vorsicht sein, was das ganze
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angeht, wenn man die variablen wirklich
10.000 mal durcheinander gemischt und
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man immer wieder auf werte zwischen 1,55 und 1,765 beispielsweise kommt, dann
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könnte man vielleicht vorsichtig davon
ausgehen, dass sie eben nicht autokorreliert sind.
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Aber man sollte sich nicht auf diesen Wert verlassen, sondern
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man sollte, wie auch beim Homoskedastizitätsverfahren oder Test auf Heteroskedastizität,
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sollte man eher auf dieses
diagramm schauen, das reicht meistens
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schon und die werte sollten sich hier so
zwischen maximal -3 und +3
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an beiden stellen bewegen. das ist hier,
na ja nicht ganz der fall, ist aber nicht
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so dramatisch. Wichtig ist vielmehr, dass
die Werte hier randomisiert gestreut
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sind und so ungefähr rechtwinklig sind,
also das ich jetzt hier keine cluster habe.
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Und was interessant an dieser
stelle ist: wir hatten die jetzt eben
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schon ein paar mal dieses Streudiagramm uns mal ausgeben lassen, immer mit
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einer anderen reihenfolge hier von der
laufenden nummer und wir können dadurch
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erkennen, das Streudiagramm, das ist
natürlich immer das gleiche,
[333]
das einzige was sich eben ändert, ist die
Durbin-Watson-Statistik. So und man
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würde jetzt durchaus sagen können, dass
wenn man hier ein Streudiagramm hat, was
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eher randomisierte Werte hat, also quer,
wild gestreut also nicht jetzt
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besonders zentriert und in der form
eines rechtecks ungefähr angeordnet ist,
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dann geht man eben davon aus, dass man keine Autokorrelation, also keine
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bedenkliche Korrelation der Residuen hat
und das ist eben das, was man mit diesem
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Streudiagramm besser zeigen kann
für Querschnittsdaten, als jetzt mit
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einem Durbin-Watson-Test. Den Durbin-Watson-Test wie gesagt, den nimmt man eher
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dann für Paneldaten für Längsschnittdaten und nicht für Qquerschnittsdaten,
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wo man keine aufeinander aufbauenden, in einer zeitlichen beispielsweise Reihenfolge hat.
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Das war es an dieser Stelle auch schon wieder. Hat euch das
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Video gefallen, lasst mir einen Daumen nach oben da. Habt ihr Fragen oder Anregungen,
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lasst es mich in den Kommentaren wissen. Ansonsten freue ich mich natürlich
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über ein Abonnement und sehe euch beim nächsten Video.
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