🔍
The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello - YouTube
Channel: TED-Ed
[0]
المترجم: Ghalia Turki
المدقّق: Abd Al-Rahman Al-Azhurry
[6]
تقطعت بك السبل أنت ورفيقك
على جزيرة صحراوية
[10]
تلعبان النرد من أجل الموزة الأخيرة.
[13]
وقد وافقت على القوانين التالية:
[15]
سترمي قطعتي نرد،
[17]
وإذا كان الرقم الأكبر هو
واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة،
[21]
يفوز اللاعب الأول.
[23]
إذا كان الرقم الأكبر هو خمسة أو ستة،
يفوز اللاعب الثاني.
[28]
لنجرب مرتين أخريين.
[30]
هنا، يفوز اللاعب الأول،
[33]
وهنا اللاعب الثاني.
[35]
إذاً من تريد أن تكون أنت؟
[37]
بالنظرة الأولى، قد يبدو أن اللاعبة الأولى
تملك الأفضلية
[42]
نظراً لأنها ستفوز إذا كان أحد الأرقام
الأربعة هو الأعلى،
[46]
لكن في الحقيقة،
[47]
يمتلك اللاعب الثاني فرصة بنسبة 56%
تقريباً لربح كل مباراة.
[53]
إحدى طرق التأكد من ذلك
هي كتابة كل المجموعات الممكن الحصول عليها
[57]
من رمي قطعتي نرد،
[59]
ثم عدّ المرات التي يفوز بها كل لاعب.
[62]
هذه احتمالات القطعة الصفراء.
[65]
وهذه احتمالات القطعة الزرقاء.
[67]
كل خلية في المخطط تظهر لنا التركيبات
الممكنة عند رمي قطعتي النرد معاً.
[73]
إذا حصلت على أربعة ثم على خمسة،
[75]
سنضع علامة فوزٍ
لللاعب الثاني في هذه الخلية.
[77]
ثلاثة وواحد تؤدي إلى فوز اللاعب الأول هنا.
[82]
هناك 36 احتمالاً ممكناً،
[84]
كل منها يملك فرصة الحدوث نفسها تماماً.
[88]
يطلق علماء الرياضيات عليها
اسم "الأحداث متساوية الاحتمال".
[91]
يمكننا الآن رؤية سبب
كون النظرة الأولى خاطئة.
[94]
رغم أن اللاعب الأول يملك أربع أرقام رابحة،
[97]
واللاعب الثاني يملك اثنين فقط،
[99]
فإن فرصة كل رقم
بأن يكون الأكبر ليست متماثلة.
[103]
هناك احتمال واحد من 36
أن يكون الواحد هو الرقم الأعلى.
[108]
لكن هناك 11 احتمالاً من أصل 36
أن تكون الستة هي الأعلى.
[112]
إذاً في حال تم رمي أحد هذه المجموعات،
[115]
سيفوز اللاعب الأول.
[117]
وفي حال تم رمي أحد هذه المجموعات،
[119]
سيفوز اللاعب الثاني.
[121]
من أصل 36 احتمالاً ممكناً،
[123]
16 منها تؤدي إلى فوز اللاعب الأول،
و 20 تؤدي إلى فوز اللاعب الثاني.
[129]
يمكنك التفكير بها بهذه الطريقة كذلك.
[132]
الطريقة الوحيدة ليفوز اللاعب الأول
[134]
هي أن تظهر كل من قطعتي النرد
واحد أو اثنان أو ثلاثة أو أربعة.
[138]
خمسة وستة تعني فوز اللاعب الثاني.
[141]
احتمال ظهور 1 أو 2 أو 3 أو 4 في قطعة ما
هو 4 من أصل 6.
[146]
نتيجة كل رمية مستقلة عن الأخرى.
[150]
ويمكنك حساب الاحتمالات المشتركة
للأحداث المستقلة
[153]
بواسطة ضرب احتمالاتها.
[156]
إذاً فرصة الحصول على واحد أو اثنين
أو ثلاثة أو أربعة على قطعتي النرد معاً
[160]
هي 4/6 ضرب 4/6 أو 16/36.
[166]
لأن على أحدهم الفوز،
[168]
فإن فرصة فوز اللاعب الثاني هي
36/36 ناقص 16/36،
[174]
أو 20/36.
[177]
هذه نفس الاحتمالات تماماً التي حصلنا عليها
من خلال إعداد جدولنا.
[181]
لكن هذا لا يعني أن اللاعب الثاني سيفوز،
[184]
أو حتى أنك إذا لعبت 36 مرة
كاللاعب الثاني ستفوز 20 لعبة منها.
[189]
لهذا السبب تدعى الأحداث
التي تشبه رمي النرد بالأحداث العشوائية.
[192]
رغم أنك تستطيع حساب الاحتمالات النظرية
[195]
لكل نتيجة،
[197]
قد لا تحصل على النتائج المتوقعة إذا قمت
بفحص القليل من الأحداث فقط.
[202]
لكن إذا قمت بتكرار هذه الأحداث العشوائية،
للعديد والعديد والعديد من المرات،
[206]
فإن تكرار نتيجة محددة،
كفوز اللاعب الثاني،
[210]
ستقترب من احتمالاتها النظرية،
[213]
أي القيمة التي حصلنا عليها
من خلال تدوين جميع الاحتمالات
[216]
وحسابها لكل نتيجة.
[219]
إذاً، إذا جلست على تلك الجزيرة الصحراوية
تلعب النرد للأبد،
[222]
في النهاية سيفوز اللاعب الثاني
56% من المباريات،
[226]
واللاعب الأول سيفوز 44% منها.
[229]
لكن حينها، ستكون الموزة قد هلكت بالطبع.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage