🔍
Slope-intercept form | Algebra I | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Има много различни начини,
[1]
по които можеш да представиш едно линейно уравнение.
[4]
Например ако имаш линейното уравнение
[6]
у е равно на 2х плюс 3,
[10]
това ще бъде единият от начините да го представиш.
[11]
Но аз бих могъл да го изобразя по безброй много начини.
[14]
Бих могъл да извадя 2х от двете страни
[19]
и се получава: минус 2х плюс у е равно на 3.
[25]
Мога да го преработя по начини, по които да го получа като...
[29]
Няма да го правя точно сега,
[31]
но ето един друг начин да напишем същото нещо:
[33]
у минус 5 е равно на 2 по х минус 1.
[37]
Всъщност можеш да опростиш това
[39]
и можеш да получиш или това уравнение тук,
[41]
или това уравнение отгоре.
[43]
Всички те са еквивалентни,
можеш да получиш от едното
[45]
другото с помощта на
логични алгебрични действия.
[48]
Да, има безброй много начини
[51]
да представиш дадено линейно уравнение,
[54]
но в това видео искам
да се съсредоточим
[56]
върху това представяне,
[58]
защото то е много полезно изобразяване на линейно уравнение.
[61]
В следващите клипове ще видим,
[63]
че това и това също могат да са полезни,
[65]
в зависимост от това какво търсиш,
[67]
но ние ще се съсредоточим
върху този начин.
[69]
Той често бива наричан
[70]
уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка.
[73]
Уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка.
[77]
Надявам се след няколко минути
[78]
да стане ясно защо се нарича така.
[81]
И преди да го обясня, нека опитаме
[84]
да го начертаем.
[85]
Ще се опитам да го начертая,
[86]
ще нанеса няколко точки,
[88]
х; у и ще избера няколко стойности за х,
[92]
при които можем лесно да изчислим стойностите на у.
[94]
Може би най-лесната е ако х е равно на нула.
[97]
Ако х е равно на нула, тогава 2 по нула е нула,
[100]
този член изчезва и
оставаш само с този член ето тук,
[106]
у е равно на три.
[108]
И ако трябва да го нанесем на графика...
[110]
Всъщност нека го нанеса.
[114]
Това е оста у,
[118]
нека направя и оста х,
[123]
ох, не е толкова права,
[126]
колкото бих искал.
[129]
Така изглежда доста добре.
[132]
Това е оста х и нека поставя
[135]
няколко чертички тук,
х равно на 1,
[139]
х равно на 2, х равно на 3,
[142]
това е у равно на 1,
[148]
у равно на 2, у равно на 3
[152]
и очевидно мога да продължавам
[154]
още много. Това ще е
у равно на минус 1,
[158]
това ще бъде х
равно на минус 1,
[161]
минус 2, минус 3,
[163]
и така нататък.
[165]
Тази точка тук - нула; три -
[168]
тук х е нула, у е три.
[172]
Добре, точката която представя
х равно на нула
[175]
и у равно на три, е това,
[177]
намираме се точно тук на оста у.
[180]
Ако имаме права, която да минава през нея, и тази права
[181]
да съдържа тази точка, това ще бъде пресечната точка с оста у.
[185]
Причината, поради която този вид
се нарича
[187]
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е,
че е много лесно
[190]
да изчислим пресечната
точка с оста у.
[192]
Пресечната точка с оста у
тук ще бъде, когато -
[193]
написано в този вид -
[195]
когато х е равно на нула,
[197]
а у е равно на три,
[198]
ще бъде ето тази точка.
[200]
Много е лесно да намерим
[203]
пресечната точка с оста у от този вид уравнение.
[205]
Но може да кажеш, щом имаме уравнение от вида
[207]
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка, вероятно е
много лесно
[208]
да намерим и ъгловия коефициент (наклона).
[211]
И това заключение
[212]
е много вярно!
[213]
Ще видим това след няколко секунди.
[215]
Нека нанесем тук още няколко точки
[217]
и ще продължа
да увеличавам х с едно.
[219]
Ако увеличим х с едно,
можем да напишем,
[222]
че това е делта х, промяната в х,
гръцката буква "делта",
[225]
това триъгълниче е
гръцката буква "делта",
[227]
тя представя промяната в дадена величина.
[229]
Промяната в х тук е едно.
[231]
Просто увеличихме х с едно.
И каква ще бъде
[233]
съответната промяна в у?
[235]
Каква ще бъде промяната в у?
[238]
Да видим, когато х е равно на едно,
[240]
имаме две по едно, плюс три
[243]
ще бъде равно на пет.
[246]
Промяната в у ще бъде две.
[248]
Нека го направим отново.
[249]
Нека увеличим х с 1.
[252]
Промяната в х е равна на 1.
[254]
При увеличение с 1
[256]
ще отидем от х равно на 1
[258]
до х равно на 2.
[259]
Каква е съответната промяна в у?
[261]
Когато х е равно на две,
[262]
две по две е четири, плюс три е седем.
[267]
Промяната в у е равна на две.
[271]
Отиваме от пет...
[272]
Когато х отиде от едно до две,
[274]
у отива от пет до седем.
[277]
Така че за всяко 1,
с което увеличаваме х,
[279]
у нараства с 2.
[281]
Значи за това линейно уравнение
промяната в у
[286]
върху промяната в х винаги ще бъде,
[289]
промяната в у е две, когато промяната в х е едно
[293]
или е равна на две,
[294]
или бихме могли да кажем, че ъгловият коефициент е равен на две.
[297]
Нека го начертаем, за да се уверим,
[299]
че го разбираме.
[301]
Когато х е равно на едно, у е равно на пет.
[303]
Ще трябва да нанесем пет на графиката тук горе.
[306]
Когато х е равно на едно,
у е равно на...
[309]
всъщност това е малко по-високо,
[311]
нека изтрия малко.
[313]
Това ще бъде...
[315]
Ще го изтрия малко.
[317]
Ето така.
[318]
Това е у равно на четири,
[321]
а това е у равно на пет.
[324]
Когато х е едно, у е равно на пет,
[327]
това е тази точка.
[330]
Правата ще изглежда...
[332]
трябват ти само две точки, за да определиш дадена права,
[334]
правата ще изглежда,
[336]
нека го направя с този цвят тук.
[340]
Правата
[344]
ще изглежда
[346]
по този начин.
[349]
Да видим сега...
[352]
Не я начертах в мащаб,
[353]
но ще изглежда по подобен начин.
[356]
Това е правата
[358]
у е равно на 2х плюс три.
[361]
Но ние вече намерихме, че наклонът ѝ е равен на две,
[363]
когато промяната в х е едно,
[367]
промяната в у е две.
[371]
Ако промяната в х беше
[373]
минус едно,
[375]
промяната в у е минус две.
[379]
Можеш да видиш, че е така,
ако от нула слезем надолу
[382]
с едно и отидем до минус едно.
[385]
Тогава колко ще бъде у?
[386]
Две по минус едно е
[389]
минус две плюс три, е едно.
[392]
Виждаме, че точката -1; 1
[396]
е също от правата.
[398]
Ъгловият коефициент, или промяната на у върху промяната на х,
[401]
ако се придвижим между две произволни точки от тази права,
[404]
ще бъде винаги две.
[407]
Но къде виждаме числото две в това първоначално уравнение?
[410]
Виждаш две ето тук.
[413]
И когато пишеш уравнение
във вида по дадени ъглов коефициент и пресечна точка,
[415]
където изрично търсиш у,
[416]
у е равно на някаква константа по х на първа степен,
[421]
плюс някаква друга константа, като втората ще бъде
[424]
пресечната точка с оста у.
[427]
Тоест това е начин да намериш
пресечната точка с оста у,
[429]
пресечната точка е тази точка,
при която
[431]
правата пресича оста у.
[434]
После 2 ще представя ъгловия коефициент (наклона).
[437]
И това е логично, защото
всеки път, когато увеличаваш
[439]
х с едно, ще умножаваш това по две,
[442]
и ще увеличаваш у с две.
[445]
Това е запознаване
[448]
с идеята за уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка,
[449]
но за мен това е най-лесният начин
[453]
да разбера как изглежда графиката
[455]
на нещо,
[456]
защото ако ти беше дадено
[458]
друго линейно уравнение, например
[460]
у е равно на минус х плюс две,
[466]
веднага ще кажеш: "Добре,
[468]
пресечната точка с оста у ще бъде
[471]
0; 2, така че ще пресека оста у
[475]
точно в тази точка и след това имам ъглов коефициент...
[477]
Коефициентът тук е минус едно,
[480]
значи имам наклон от минус едно.
[482]
Когато увеличаваме х с едно,
[484]
ще намалим у с едно.
[486]
Увеличаваш х с едно, намаляваш у с едно.
[490]
Ако увелича х с две, ще намаля у с две.
[493]
Тогава правата ще изглежда така.
[496]
Да видим дали мога да я начертая сравнително вярно.
[499]
Тя ще изглежда...
[501]
Мисля, че мога да я направя
малко по-добре от това.
[505]
Това е защото графиката ми е направена ръчно.
[507]
Не е идеална, но мисля, че разбираш
[510]
за какво става дума.
[512]
Тя ще изглежда по подобен начин.
[514]
Разбрахме, че от уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
[516]
е много лесно да намерим
пресечната точка с оста у
[518]
и ъгловия коефициент.
[521]
Наклонът тук е
[525]
това минус едно,
[526]
а пресечната точка с оста у
[530]
е точката 0; 2,
[534]
много лесна за намиране,
[536]
защото ето тук
имаш цялата информация.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage