🔍
Range, variance and standard deviation as measures of dispersion | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Əvvəlki videolarda mərkəzi meyilliyi və
[3]
məlumatın orta qiymətinin təyin edilməsinin
müxtəlif üsulları haqqında danışmışdıq.
[7]
Bu videoda həmin məlumatlardan
bir qədər ətraflı
[10]
bəhs edərək, yayılmanı anlamağa
[13]
çalışacağıq.
[14]
Gəlin bu haqda bir qədər düşünək.
[18]
Fərz edin ki, mənə mənfi 10, 0, 10, 20 və
30 ədədləri verilib.
[27]
Həmin məlumat toplusunun burada olduğunu
hesab edin.
[30]
Burada isə digər qrup verilib:
8, 9, 10, 11 və 12.
[38]
Gəlin hər iki qrupun ədədi ortasını
[42]
hesablayaq.
[43]
Ədədi ortanı tapaq.
[47]
Statistikanı daha ətraflı öyrəndikdə
[50]
çoxluq və nümunə arasındakı
[51]
fərqi anlayacaqsınız.
[52]
Bunun məlumat çoxluğu olduğunu
[54]
fərz edin.
[58]
Buradakı çoxluğun ədədi ortasını tapmalıyıq.
[59]
Burada yayılmanın çoxluq ölçüsünü
[63]
tapmalıyıq.
[65]
Bunların bir qədər qəribə səsləndiyini
bilirəm.
[66]
Gələcəkdə bunların hamısından
istifadə etməyəcəyik.
[68]
Bütün çoxluğu təxmin etmək üçün buradakı
[70]
bəzi nümunələrdən
[73]
istifadə edəcəyik.
[73]
Hələlik bunun haqqında çox düşünməyə
ehtiyac yoxdur.
[76]
Amma statistikanı daha dərindən anlamaq üçün
[79]
bunu aydınlaşdırmalıyıq.
[80]
Çoxluğun ortalamasını, yəni
bunun ədədi ortasını tapaq.
[84]
-10 üstəgəl 0 üstəgəl 10,
[89]
üstəgəl 20 üstəgəl 30, burada 5 ədəd var,
odur ki, 5-ə bölürük.
[96]
Bu nəyə bərabərdir?
[97]
-10 və müsbət 10 ixtisar olunur.
20 + 30 = 50.
[101]
Bunu 5-ə böldükdə 10 alınır.
[105]
İndi isə bu qrupun ədədi
ortasını tapaq.
[107]
8 + 9 + 10 + 11 + 12, böl 5.
[116]
Gəlin bunu hesablayaq.
8 + 12 = 20.
[122]
9 + 11 = 20, üstəgəl 20 = 40.
[124]
Burada 50 alınır.
[125]
Üstəgəl 10.
[126]
Burada 50 böl 5 alınır.
[130]
Burada da eyni ədədi orta alınır.
[138]
Burada çoxluq və ya nümunə sözünü
[140]
işlətmədən hər iki qrupun ədədi ortasının
[143]
eyni olduğunu deyə bilərsiniz.
[145]
Bütün bu ədədlərin ortasını tapmaq üçün
hamısını toplayıb
[148]
alınan cəmi, ədədlərin sayına, yəni 5-ə
bölürük.
[150]
Burada cavabda 10 alınır, bu ədədlərin
ortasını tapdıqda
[152]
burada da 10 alınır.
[154]
Ancaq gördüyünüz kimi bunlar fərqli ədədlərdir.
[158]
Bu ədədlərə baxaraq deyə bilərsiniz ki,
[159]
bunlar bir-birinə oxşardır.
[162]
Bu iki qrupa baxdıqda bir məqam
[165]
nəzərə çarpır.
[166]
Bu ədədlərin hər biri 10-a yaxındır.
[169]
Burada ən kənarda yerləşən ədədlər
10-dan 2 vahid fərqlənir.
[173]
12 10-dan 2 vahid fərqlənir.
[175]
Buradakı ədədlər isə 10-dan böyükdür.
[177]
10-a ən yaxın ədəd olan 20 belə
[180]
10 vahid uzaqdır.
[181]
Odur ki, bu qrupda yayılma daha çoxdur,
[186]
düzdür?
[191]
Bu ədədlər ədədi ortadan daha uzaqdadır,
[194]
nəinki bunlar.
[196]
İndi isə yayılmanın ölçülməsinin
fərqli üsullarına
[199]
nəzər salaq. Başqa sözlə desək,
mərkəzdən nə qədər
[202]
uzaq olduğumuzu tapaq.
[205]
Bu tapmağın ən sadə üsulu
[207]
aralıq fərqidir.
[209]
Bu üsulla tez-tez qarşılaşmamış
ola bilərsiniz, ancaq bu
[212]
ən böyük və ən kiçik qiymətlər arasındakı yayılmanı
[215]
hesablamağın çox sadə bir üsuludur.
[217]
Buradakı ən böyük ədəddən,
yəni 30-dan
[220]
ən kiçik ədədi çıxmalıyıq.
[224]
30 - (-10) = 40.
[228]
Belə ki, ən böyük və ən kiçik ədəd arasındakı
[230]
fərq 40-a bərabərdir.
Yəni, aralıq fərqi 40-dır.
[234]
Burada isə ən böyük ədəd 12-dən
[239]
ən kiçik ən ədəd, yəni 8-i çıxsaq,
4 alınar.
[243]
Gördüyünüz kimi aralıq fərqi yayılmanı
hesablamağın
[246]
yaxşı üsullarından biridir.
[246]
Burada hər iki qrupun ədədi ortası 10-dur.
[250]
Ancaq aralıq fərqinə nəzər saldıqda,
bunun daha böyük olduğunu görürük,
[253]
yəni burada yayılma daha çoxdur.
[257]
Ancaq aralıq fərqi həmişə tam cavabı göstərmir.
[260]
Ola bilər ki, iki müxtəlif qrupun
[263]
aralıq fərqi eynidir.
Ancaq ədədlərin
[266]
paylanmasının fərqli olduğunu
[269]
müşahidə edə bilərik.
[271]
Ən çox istifadə edilən üsullardan biri
[274]
dispersiyadır.
[278]
Bu videoda standart meyil
[279]
anlayışı ilə tanış olacağıq.
[280]
Çox güman ki, o, ən çox istifadə
edilən üsuldur.
[282]
Onun dispersiya ilə
yaxın bir əlaqəsi var.
[285]
Dispersiyanın simvolu...
[287]
Burada çoxluğun dispersiyası
nəzərdə tutulur.
[289]
Bir daha xatırladım ki, burada
[291]
nümunələr və ya alt qruplar deyil,
[294]
bütün çoxluq nəzərdə
tutulur.
[296]
Dispersiyanın simvolu siqma
kvadratıdır.
[300]
Bu, yunan hərfidir.
[302]
Bu, dispersiyanın simvoludur.
[304]
Siqma standart meylin
[307]
simvoludur.
[309]
Bunun bir səbəbi var.
[310]
Dispersiyanın tərifinə
nəzər salaq.
[313]
Bu nöqtələrin hər birini götürüb,
[317]
onlarla ədədi orta arasındakı fərqi tapıb
kvadratlarını hesabladıqdan sonra
[321]
kvadratların ortalamasını tapırıq.
[323]
Bu bir qədər qarışıq görünür.
[325]
Ancaq hesabladıqda görərik ki,
əslində o qədər də çətin deyil.
[328]
Ədədi orta 10-dur.
[330]
Birinci nöqtəni götürək.
[333]
Gəlin onu burada həll edək.
[334]
Ekranı bir qədər
aşağıya endirək.
[336]
Birinci nöqtəni götürək.
[338]
Mənfi 10.
[339]
Bu qiymətdən ədədi ortanı çıxarıb,
[343]
kvadrata yüksəldək.
[344]
Birinci qiymət və ədədi ortanın fərqini tapıb
[347]
kvadrata yüksəltdik.
[348]
Buna görə də cavab müsbət olur.
[350]
Üstəgəl ikinci nöqtə, 0 - 10 ,
[355]
yəni ədədi orta.
Bunu kvadrata yüksəldirik.
[360]
Üstəgəl (10 - 10) kvadratı.
Bu, ortadakı 10-dur.
[364]
Üstəgəl (20 - 10) kvadratı,
[370]
üstəgəl (30 - 10) kvadratı.
[374]
Bunlar hər bir nöqtə və ədədi ortanın
[378]
fərqinin kvadratıdır.
[380]
Bu, ədədi ortadır.
[385]
Hər bir nöqtə və ədədi orta arasındakı
fərqi tapdıq,
[387]
onları kvadrata yüksəltdik və
onların cəmini tapıb,
[391]
ədədlərin sayına bölməliyik.
[393]
Yəni bu ədədlərin, kvadratların
[396]
orta qiymətini tapmalıyıq.
[398]
Bunu şifahi dedikdə, qarışıq
[402]
səslənir.
[402]
Hər bir ədədi götürüb,
[404]
onun ədədi orta ilə fərqini tapırıq,
daha sonra kvadrata yüksəldib,
[407]
ortalamanı tapırıq.
[408]
Burada 1, 2, 3, 4, 5 ədəd var.
5-ə bölməliyik.
[412]
Cavabda nə alınacaq?
[416]
-10 - 10 = -20.
[420]
-20 kvadratı = 400.
[424]
0 - 10 = -10.
-10 kvadratı = 100, üstəgəl 100.
[429]
(10 - 10) kvadratı 0-a bərabərdir.
[433]
Üstəgəl (20 - 10) kvadratı, yəni 100.
[437]
Üstəgəl (30 - 10) kvadratı, yəni 400.
[442]
Bunu 5-ə bölürük.
[444]
Cavabda nə alınar?
[445]
400 + 100 = 500, üstəgəl 500 = 1000.
[449]
1000/5 = 200.
[455]
Bu nümunədə dispersiya 200-dür.
[462]
Bu, bu yayılmanın ölçüsüdür.
[465]
Gəlin bunu digər qrupla müqayisə edək.
[467]
Gəlin bunu daha az yayılmış
[471]
dispersiya qrupu ilə müqayisə edək.
[473]
Gəlin ekranı bir qədər
[476]
kənara çəkək.
[477]
Yuxarıda bir az yer var.
[480]
Başlayaq.
[482]
Bu qrupun da dispersiyasını
hesablayaq.
[484]
Bunun ədədi ortasını bilirik.
[486]
Gəlin dispersiyanı hesablayaq:
[490]
(8 - 10) kvadratı + (9 - 10) kvadratı,
üstəgəl (10 - 10) kvadratı,
[501]
üstəgəl (11 - 10) kvadratı, üstəgəl
[506]
(12 - 10) kvadratı.
[510]
Yadda saxlayın, ədədi ortanın qiyməti 10-dur.
[513]
Əvvəlcə ədədi ortanı hesablamalıyıq.
Burada 1,
[516]
2, 3, 4, 5 fərq kvadratı var.
[520]
Gəlin hesablayaq:
8 - 10 = -2.
[523]
-2 kvadratı = 4.
[525]
9 - 10 = -1.
-1 kvadratı = 1.
[529]
10 - 10 = 0,
[530]
0 kvadratı = 0.
[533]
11 - 10 = 1.
[534]
1 kvadratı = 1.
[536]
12 - 10 = 2.
[537]
2 kvadratı = 4.
[539]
Bu nəyə bərabərdir?
[540]
Bunu 5-ə bölməliyik.
[542]
Bu 10/5-dir.
[544]
Bunu sadələşdirə bilərik.
10/5 ifadəsi
[549]
2-ə bərabərdir.
[551]
Burada dispersiya...
Gəlin doğru olduğundan əmin olaq.
[553]
Burada 10/5 alınır.
[555]
Deməli, daha az yayılma olan qrupun
dispersiyası
[558]
daha kiçikdir.
[559]
Bu qrupun dispersiyası 2-dir.
[566]
Aydındır.
[567]
Buradan onu anlayırıq ki,
Bu, daha az yayılması olan
[570]
qrupdur.
[572]
Burada dispersiyanı tapmaq üçün
[574]
bu ədədlərin ədədi orta ilə fərqini tapdıq
[576]
və onu kvadrata yüksəltdik.
[579]
Burada ixtiyari bir qiymət
[581]
alına bilər. Bunların məsafə
[583]
olduğunu fərz edin.
[588]
Məsələn, bu -10 metr, 0 metr,
10 metr,
[592]
8 metrdir və s. Bunların kvadratını tapdıqda,
[595]
dispersiya metr kvadratı ilə
ifadə olunar.
[597]
Bu bir qədər qəribə qrupdur.
[599]
Bunu standart meyil ilə
ifadə etmək istəsək,
[602]
dispersiyanı kökaltına sala bilərik.
[620]
Yəni, kökaltında siqma kvadratı.
[624]
Standart meylin simvolu
[626]
siqmadır.
[629]
Dispersiyanı tapdığımıza görə,
[630]
hər iki qrupda standart meyil
qiymətini asanlıqla
[633]
tapa bilərik.
[633]
Birinci qrupun standart meyli
[637]
kökaltında 200-ə bərabərdir.
[642]
Kökaltında 200 nəyə bərabərdir?
[644]
Kökaltında 2 vur 100.
[645]
Bu, 10 kökaltında 2-ə bərabərdir.
[648]
Bu, birinci qrupun cavabıdır.
[650]
İkinci qrupun standart meyil qiyməti
[658]
kökaltında dispersiya qiymətinə,
yəni kökaltında 2-ə bərabərdir.
[662]
Yəni ikinci qrupun standart meyil qiyməti birinci qrupun
[668]
1/10 hissəsinə bərabərdir.
[669]
Bu 10 kökaltında 2,
bu isə kökaltında 2-dir.
[671]
Yəni bu standart meylin 10 qatıdır.
[685]
Ümid edirəm ki, aydın oldu.
[689]
Bu haqda bir qədər
düşünək.
[689]
Bunun standart meyli
bunun standart meylindən 10 dəfə çoxdur.
[693]
Bunu necə hesabladığımız
unutmayın.
[694]
Dispersiyanı tapmaq üçün,
hər bir nöqtənin ədədi orta ilə
[698]
fərqini tapıb, alınan cavabı kvadrata yüksəldib,
[700]
ortalamanı tapırıq.
[702]
Alınan cavabı kökaltına saldıqda,
[704]
birinci qrupun standart meylinin
[707]
ikinci qrupun standart meylindən
10 dəfə çox
[710]
olduğunu görürük.
[712]
Hər iki qrupa nəzər salaq.
[714]
Bunun standart meyli 10 dəfə çoxdur.
[727]
Aydın oldu?
[728]
Burada hər iki qrupda 10 var.
[732]
9 10-dan 1 vahid fərqlənir,
0 10-dan 10 vahid fərqlənir,
[735]
yəni 10 vahid azdır.
[736]
8 10-dan 2 vahid fərqlənir.
[737]
Bu ədəd 20 vahid fərqlənir.
[738]
Yəni, orta hesabla 10 qat fərqlənir.
[741]
Məncə standart meyil vasitəsilə
[744]
bunların ədədi ortadan necə fərqləndiyini
görmək
[749]
daha yaxşıdır.
[750]
Ümid edirəm ki,
bu video sizə faydalı oldu.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage