🔍

Permutation formula | Probability and combinatorics | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube

Channel: Khan Academy

[0]

Знаем, че ако имаме 5-има души,

[2]

нека кажем човек А, човек В, човек С,

[5]

човек D и човек Е,

[8]

и искаме да ги настаним на 5 различни,

[11]

нека кажем позиции или столове –

[14]

позиция 1, позиция 2, позиция 3,

[16]

позиция 4 и позиция 5.

[20]

Ако искаме да пресметнем броя на ситуациите,

[23]

или може да кажем броя на пермутациите,

[25]

да настаним тези 5-има души на тези 5 стола,

[29]

можем да кажем, че имаме 5 различни...

[33]

Ако настаняваме хората под ред,

[34]

което също можем да направим,

[36]

можем да кажем: "5-има различни хора

[37]

могат да седнат на стол 1".

[39]

И за всяка от тези ситуации

[41]

4-има различни хора могат да седнат на стол 2.

[44]

За всяка от тези ситуации сега

[45]

имаме 20 ситуации.

[47]

5 по 4 – имаме 20 ситуации,

[50]

при които настаняваме на място 1 и място 2,

[54]

така че сега колко души можем да настаним на място 3

[57]

за всяка от тези 20 ситуации?

[59]

3-ма души все още не са седнали,

[61]

така че там има 3 възможности.

[63]

Сега има 5 по 4, по 3 начина

[67]

да настаним първите 3-ма души.

[68]

Колко души остават за място 4?

[71]

Двама души все още не са седнали,

[73]

така че има 2 възможности.

[75]

Сега имаме 5 по 4, по 3,

[76]

по 2 начина да се седне на първите 4 места.

[79]

За всеки от тях колко възможности

[82]

има за петото място?

[83]

Ами 1.

[84]

За всяка от тези ситуации имаме само 1 човек,

[86]

който все още не е седнал, така че имаме 1 възможност.

[89]

Следователно броят на пермутациите, броят на...

[92]

Нека го запиша.

[93]

Броят на пермутациите

[97]

за настаняването на тези 5-има души на 5 стола

[100]

е 5 факториел.

[103]

5 факториел, което е равно на 5 по 4, по 3, по 2, по 1,

[110]

което разбира се е равно на, да видим,

[112]

20 по 6, което е равно на 120.

[115]

Вече сме разглеждали това в предишно видео.

[119]

Но сега нека направим нещо малко по-интересно

[122]

или може да го намериш за по-малко интересно.

[124]

Нека кажем, че отново имаме тези 5-има души,

[129]

но нямаме толкова много столове,

[130]

така че не всички ще могат да седнат.

[133]

Нека кажем, че имаме само 3 стола.

[135]

Имаме стол 1, стол 2 и стол 3.

[139]

По колко начина може да имаш 5-има души,

[142]

когато само 3 от тях могат да седнат

[144]

на тези 3 стола, като ни интересува,

[145]

кой на кой стол сяда?

[147]

Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да помислиш върху това.

[151]

Приемам, че вече опита.

[153]

Нека използваме същата логика.

[157]

Ако ги настаним по ред, като можем да го направим,

[159]

колко различни хора,

[160]

ако все още не сме настанили никого,

[162]

колко различни хора биха могли да седнат на място 1?

[165]

Ако никой не е седнал,

[167]

имаме 5-има различни души,

[168]

5-има различни души биха могли да седнат на място 1.

[172]

За всеки от тези случаи, при които 1 човек

[174]

е вече седнал на място 1,

[176]

колко души биха могли да седнат на място 2?

[179]

При всяка от тези ситуации, ако 1 човек е седнал,

[182]

имаме останали 4-има души, които все още не са настанени,

[183]

така че 4-има души могат да седнат на място 2.

[186]

Следователно имаме 5 по 4 ситуации,

[189]

при които сме настанили на местата 1 и 2.

[192]

За всяка от тези 20 ситуации,

[195]

колко души биха могли да седнат на място 3?

[198]

Не сме настанили

[202]

трима от хората все още,

[203]

така че за всяка от тези 20 ситуации бихме могли да настаним

[206]

трима различни души на място 3,

[208]

и това ни дава 5 по 4, по 3 ситуации.

[213]

Това е равно на 5 по 4,

[216]

по 3 начина, което е равно на...

[220]

това е равно на 60.

[222]

Следователно има 60 вариации

[223]

за настаняването на петима души на 3 стола.

[227]

Когато започна

[230]

да мисля по отношение на пермутациите,

[232]

всъщност винаги мисля по тези начини.

[234]

Аз просто буквално го начертах,

[236]

защото не обичам формули.

[238]

Всъщност предпочитам да концептуализирам

[239]

и визуализирам какво правя.

[241]

Но може да кажеш, че когато преди малко настанихме

[243]

5-има различни хора на 5 различни стола,

[245]

като ни интересуваше кой на кое място сяда,

[247]

имахме това 5 факториел.

[249]

Факториелът е един вид ясно малко действие.

[252]

Как мога да свържа факториела с това, което току-що направихме?

[257]

Изглежда, че в известна степен използвахме факториел,

[259]

но след това спряхме.

[260]

Не изчислихме по 2, по 1.

[264]

Единият от начините да разглеждаме това, което току-що направихме, е,

[267]

че просто изчислихме 5 по 4, по 3,

[271]

по 2, по 1, но разбира се

[273]

всъщност не изчислихме 2 по 1,

[276]

следователно можеш да го вземеш от там

[277]

и да разделиш на 2 по 1.

[280]

Ако го бяхме направили, това 2 по 1

[282]

щеше да се съкрати с това 2 по 1

[283]

и щеше да останеш с 5 по 4, по 3.

[286]

Причината, поради която го пиша по този начин,

[287]

е че сега мога да го напиша по отношение на факториела.

[290]

Мога да го напиша като 5 факториел,

[294]

5 факториел върху 2 факториел.

[300]

Но тогава може да зададеш въпроса откъде идва това 2?

[303]

Имам 3 места. Откъде идва това 2?

[306]

Помисли върху това. Умножих 5 по 4, по 3,

[310]

продължих, докато не получих толкова места

[312]

и след това не изчислих остатъка.

[314]

Така че нещата, които оставих,

[319]

са по същество броят на хората

[321]

минус броя на столовете,

[323]

защото се опитах да поставя 5 неща на три места.

[326]

5 минус 3, това ми дава, че остават 2.

[330]

Следователно мога да го напиша по следния начин.

[332]

Бих могъл да го напиша като 5...

[334]

Нека използвам същите цветове.

[336]

Бих могъл да го напиша като 5 факториел

[339]

върху

[343]

5 минус 3, което е разбира се 2,

[347]

5 минус 3 факториел.

[350]

Друг начин да го разглеждаме,

[351]

е ако искаме да обобщим,

[353]

ако се опитваме да намерим броя на вариациите...

[357]

като има много начини да го напишем,

[360]

ако се опитваме да намерим броя на вариациите,

[362]

при които можем да поставим n души на r на брой места

[366]

или броя на вариациите,

[369]

при които можеш да поставиш n души на r места,

[371]

като има също и други означения за това,

[373]

ще имаме само n факториел

[377]

върху n минус r факториел.

[380]

Тук n беше 5, а r беше 3.

[385]

5 минус 3 е 2.

[387]

Ще видиш това в часа за вероятности или по статистика,

[391]

като хората може да наизустят тази формула.

[394]

То прилича на такъв вид досадно нещо.

[396]

Но точно сега ще ти кажа само,

[397]

че основната причина да ти покажа това,

[399]

е да можеш да го свържеш

[400]

с това, което може да видиш в учебниците

[401]

или което може да видиш в час,

[403]

или ако видиш такъв тип формула,

[403]

да разбереш, че това не е някакъв вид вуду магия.

[409]

Но ще ти кажа, че лично аз

[412]

никога не използвам тази формула.

[414]

Винаги я доказвам,

[416]

защото ако просто наизустиш формулата,

[418]

винаги ще се питаш, дали тази формула може да се приложи там?

[419]

Колко е n? Колко е r?

[421]

Но ако я изведеш,

[422]

тя ще следва от пряката логика.

[424]

Няма нужда да помниш нищо наизуст.

[425]

Няма нужда да се чувстваш зле, че просто наизустяваш,

[426]

без да разбираш.

[428]

Просто използваш дедуктивни разсъждения, използваш логиката си.

[431]

Това е особено ценно, защото както ще видим,

[434]

не всеки сценарий ще отговаря толкова ясно на това, което току-що направихме.

[437]

Може да има някои особености,

[439]

като например само човек В

[441]

иска да седне на един от столовете

[443]

или кой знае какво друго?

[443]

Тогава формулата ще бъде безполезна.

[445]

Така че аз обичам да я обосновавам по този начин,

[447]

но току-що ти показах, че

[449]

можеш да го свържеш с формула,

[450]

която можеш да срещнеш в даден урок или час.

Most Recent Videos:

WE KILLED 6 HEROIC BOSSES! - YouTube

¿Quién inventó el dinero? - YouTube

Cuándo se inventó el dinero y cómo el dólar se convirtió en la principal moneda del mundo - YouTube

This Citizenship Program is Failing - YouTube

Candida Treatment Protocol w/ Dr. DiNezza - YouTube

$500M investor reacts to Real Estate Tik Toks 2 - YouTube

You can go back to the homepage right here: Homepage