🔍
Square roots and real numbers | Pre-Algebra | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
لدي هنا العديد من العبارات الجذرية، او
[4]
عبارات الجذر التربيعي
[5]
وما سأفعله هو انني سأستعرضها جميعها و
[7]
اقوم بتبسيطها
[8]
وسنتحدث فيما اذا كانت هذه الاعداد نسبية
[11]
او غير نسبية
[13]
لنبدأ اذاً مع A
[15]
A = الجذر التربيعي لـ 25
[20]
حسناً، هذه نفسها كالجذر التربيعي لـ 5×5
[26]
وبكل وضوح فإن الناتج 5
[31]
وقد ركزنا على الجذر التربيعي الموجب هنا
[34]
لنقوم الآن بحل B
[37]
سأقوم بحل B بلون مختلف، وانا اقصد الجذر الاساسي
[39]
عندما اقول الجذر التربيعي الموجب
[42]
B، لدينا الجذر التربيعي لـ 24
[46]
اذاً ما علينا فعله هنا، هو اننا نريد الحصول على
[47]
العوامل الاساسية لهذا العدد
[50]
اذاً 24، هيا بنا نستخرج عوامله
[53]
انه عبارة عن 2×12
[56]
و 12=2×6
[59]
و 6 هي 2×3
[63]
اذاً الجذر التربيعي لـ 24 هو
[67]
الجذر التربيعي لـ 2×2×2×3
[75]
هذا ما تساويه الـ 24
[78]
حسناً، كما ترى هنا، لدينا مربع واحد كامل
[82]
لذا يمكن ان نعيد كتابته
[83]
هذا يعادل الجذر التربيعي لـ 2 × 2 ×
[90]
الجذر التربيعي لـ 2 × 3
[94]
ومن الواضح ان هذه 2
[95]
فهذا عبارة عن الجذر التربيعي لـ 4
[97]
والجذر التربيعي لـ 4 = 2
[98]
ولا يمكن تبسيطها اكثر
[100]
فلا نرى ان لدينا عددين يمكن ضربهما بنفسهما هنا
[104]
فسيكون هذا مضروباً بالجذر التربيعي لـ 6
[107]
او يمكن ان نكتبه بصورة الجذر التربيعي لـ 2 ×
[110]
الجذر التربيعي لـ 3
[111]
وكما قلت فأنا اريد الآن ان احدد اذا كانت الاعداد
[113]
نسبية ام لا
[114]
هذا نسبي
[116]
الجزء A يمكن تمثيله كنسبة مكونة من عددين صحيحين
[123]
وهي 5/1
[125]
اذاً هذا نسبي
[127]
اما هذا فهو غير نسبي
[128]
غير نسبي
[131]
ولن اقوم باثبات هذا الآن
[134]
لكن اي شيئ ينتج من اعداد غير نسبية
[138]
ومربع اي عدد اساسي يكون غير نسبي
[144]
لن اقوم باثبات هذا الآن
[145]
هذا الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 3
[149]
هذه هي حقيقة الجذر التربيعي لـ 6
[150]
وهذا ما يجعله غير نسبي
[152]
فلا يمكن ان اكتبه بصورة كسر
[155]
ولا يمكن ان اعبر عنه بصورة عدد صحيح على
[160]
عدد صحيح آخر كما فعلت هناك
[162]
ولن اثبت هذا ايضاً
[163]
لكنني اكسبكم بعض الممارسات
[165]
وطريقة سريعة للقيام بهذا
[167]
فيمكن ان تقول، ان الـ 4 يمكن قسمتها على هذا
[168]
4 مربع كامل
[169]
ودعوني ان اخرج الـ 4
[170]
فيكون لدي 4×6
[172]
الجذر التربيعي لـ 4 هو 2، ونترك الـ 6 داخل الجذر، فنحصل على
[174]
جذران تربيعيان للـ 6
[176]
وهو ما ستلحظه، لكني اريد
[178]
ان اقوم به بطريقة منهجية اولاً
[181]
لننتقل الى الجزء C
[183]
الجذر التربيعي لـ 20
[186]
ومرة اخرى، 20 عبارة عن 2×10، و10 هي 2×5
[192]
اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 × 2
[198]
× 5، اليس كذلك؟
[200]
الآن، الجذر التربيعي لـ 2×2، انه وبكل وضوح
[202]
يساوي 2
[205]
اي سيساوي الجذر التربيعي لهذا ×
[206]
الجذر التربيعي لهذا
[207]
2 × الجذر التربيعي لـ 5
[209]
ومرة اخرى، يمكنك ان تقوم بهذا ذهنياً
[211]
مع قليل من الممارسة
[211]
الجذر التربيعي لـ 20 عبارة عن 4×5
[214]
والجذر التربيعي لـ 4 هو 2
[216]
ونترك الـ 5 داخل الجذر
[219]
لنحل الآن الجزء D
[223]
علينا ايجاد الجذر التربيعي لـ 200
[227]
نتبع نفس الطريقة
[228]
لنأخذ العوامل الاساسية للعدد
[230]
ويساوي 2×100، و 100 عبارة عن 2×50، وهي بدورها
[236]
2×25، و25 تساوي 5×5
[241]
اذاً هذه هي العوامل، ويمكننا ان نكتبها
[243]
دعوني انتقل لليمين قليلاً
[245]
هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2×2×2
[255]
×5×5
[258]
حسناً، لدينا مربع كامل، ولدينا
[260]
مربع كامل هنا ايضاً
[263]
فاذا اردنا ان نكتب جميع الخطوات، فهذا سيكون
[265]
الجذر التربيعي لـ 2×2× الجذر التربيعي لـ 2
[271]
× الجذر التربيعي لـ 5×5
[275]
الجذر التربيعي لـ 2×2 = 2
[277]
الجذر التربيعي لـ 2 عبارة عن الجذر التربيعي لـ 2
[280]
الجذر التربيعي لـ 5×5، يساوي الجذر التربيعي لـ 25
[283]
وسيكون 5
[285]
بالتالي يمكننا اعادة ترتيبها
[286]
2×5=10
[288]
10 جذور تربيعية لـ 2
[290]
ومرة اخرى، العدد غير نسبي
[293]
فلا يمكننا التعبير عنه بصورة كسر يحتوي على اعداد صحيحة و
[298]
بسط ومقام
[300]
واذا اردت ان تحاول التعبير عن هذا العدد
[304]
فسيستمر للأبد، لكنه لن يتكرر
[308]
حسناً لنقوم الآن بحل الجزء E
[310]
الجذر التربيعي لـ 2000
[313]
وسأقوم به هنا في الاسفل
[315]
الجزء E، الجذر التربيعي لـ 2000
[320]
ونتبع نفس الطريقة التي قمنا بها مؤخراً
[323]
سنحلل العدد الى عوامله الاولية
[325]
فهو عبارة عن 2×1000، و 1000 = 2×500، 500=
[335]
2×250، 250 = 2×125، 125= 5×25
[345]
و25 = 5×5
[349]
وهكذا انتهينا
[350]
اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 ×
[356]
2-- سأضعه بين اقواس-- (2×2)
[359]
(2×2) (2×2) (5×5)
[366]
(5×5)، صحيح؟
[368]
لدينا 1, 2, 3, 4 اقواس من العدد 2×2، وثلاثة من العدد 5×5
[375]
الآن كم يساوي هذا؟
[378]
حسناً، شيئ واحد ستلاحظه هو، انه يمكن كتابة الناتج
[380]
كالتالي، هذه 4
[385]
اذاً لدينا 4 مكررة
[387]
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 4×4
[392]
× الجذر التربيعي لـ 5×5×
[397]
الجذر التربيعي لـ 5
[399]
وكما هو واضح فإن هذه 4
[402]
وهذه 5
[404]
ومن ثم × الجذر التربيعي لـ 5
[407]
اذاً 4×5 = 20 جذر تربيعي لـ 5
[412]
وهذا غير نسبي مرة اخرى
[414]
غير نسبي
[418]
حسناً، لنقوم بحل F
[420]
الجذر التربيعي لـ 1/4، حيث يمكن ان نعتبره نفس
[436]
الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي لـ 4
[441]
ويساوي 1/2
[444]
وكما هو واضح فإنه عدد نسبي
[445]
حيث يمكن كتابته على هيئة كسر
[447]
اذاً هو نسبي
[453]
الجزء G وهو الجذر التربيعي لـ 9/4
[459]
الجذر التربيعي لـ 9/4
[463]
نفس المنطق
[464]
هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 9/الجذر التربيعي
[468]
لـ 4، اي ما يساوي 3/2
[472]
لنقوم بحل الجزء H
[476]
الجذر التربيعي لـ 0.16
[482]
ويمكنك القيام بهذا ذهنياً اذا كنت قد
[485]
استوعبت الفكرة، اذا ضربت 0.4 ×
[487]
0.4، فسأحصل على هذا
[490]
لكن سأريكم طريقة منظمة اكثر للقيام بهذا، اذا
[494]
لم تكن هذه واضحة بالنسبة لكم
[496]
اذاً هذا يساوي
[498]
الجذر التربيعي لـ 16/100، صحيح؟
[502]
هذه هي الـ 0.16
[504]
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 16/
[508]
الجذر التربيعي لـ 100، اي ما يساوي 4/10، ويساوي 0.4
[517]
دعونا نحل المزيد من هذه الامثلة
[519]
حسناً
[519]
الجزء I، وهو الجذر التربيعي لـ 0.1، ويعادل
[526]
الجذر التربيعي لـ 1/10، ويساوي
[530]
1/الجذر التربيعي لـ 10، اي 1/ --
[535]
الآن، الجذر التربيعي لـ 10-- الـ 10 عبارة عن 2×5
[539]
اذاً هذا لم يساعدنا كثيراً
[541]
فيبقى الجذر التربيعي لـ 10 كما هو
[544]
والبعض من معلمو الرياضيات لا يحبذون ان تتركوا عبارة جذرية
[548]
في المقام
[548]
لكن استطيع ان اخبركم ان هذا غير نسبي
[550]
غير نسبي
[553]
فستبقى تحصل على اعداد
[555]
ويمكنك ان تجرب هذا باستخدام الآلة الحاسبة، و
[556]
لن يتكرر
[557]
الآلة الحاسبة ستعطيك تقريب
[559]
فمن اجل ان تعطيك القيمة الدقيقة، يجب ان يكون
[561]
لديك عدد غير منتهي
[563]
لكن اذا اردت ان تجعله نسبياً
[565]
سأريكم
[566]
اذا اردتم التخلص من الجذر في المقام
[568]
فيمكنكم ان تضربوا بالجذر التربيعي لـ 10/
[572]
الجذر التربيعي لـ 10، اليس كذلك؟
[573]
هذا عبارة عن 1
[574]
لذا ستحصل على الجذر التربيعي لـ 10/10
[578]
وهاتان العبارتان متساويتان، وكلاهما
[580]
غير نسبي
[581]
فنأخذ العدد غير النسبي، ونقسمه على 10، وسنحصل
[583]
على عدد غير نسبي ايضاً
[585]
لنقوم بحل J
[586]
J
[589]
لدينا الجذر التربيعي لـ 0.01
[593]
وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 1/100
[597]
كما يساوي الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي
[600]
لـ 100، ما يساوي 1/10، او 0.1
[607]
ومرة اخرى انه عدد نسبي
[610]
فيمكن كتابته ككسر
[612]
وهذا العدد في الاعلى يعتبر نسبياً
[614]
لأنه يمكن ان يكتب بصورة كسر
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage