🔍
e and compound interest | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Нека кажем, че отчаяно се нуждаеш
от един долар.
[3]
Така че идваш при мен,
аз съм хищният местен кредитор,
[6]
и ми казваш: "Хей, искам да взема назаем
един долар за една година."
[9]
Казвам ти, че съм в добро настроение и ще
[11]
ти дам назаем за една година
този долар, от който се нуждаеш.
[15]
Ще ти го заема при ниска лихва
от 100% на година.
[25]
Колко трябва да ми платиш след година?
[28]
Ще трябва да върнеш първоначалната
[30]
главница, която съм ти заел,
плюс 100% върху нея.
[33]
Плюс още 1 долар.
[36]
Което е ясно, че ще бъде равно
на 2 долара.
[42]
Ти казваш: "О, много е да трябва да връщам
обратно два пъти заетата сума.
[48]
Има ли възможност да получа
тези пари за 6 месеца?
[52]
Каква оферта можеш да ми дадеш
за това, г-н Алчен кредитор?"
[56]
Аз казвам: "О, ако искаш
да върнеш заема след 6 месеца,
[58]
тогава ще те таксувам
с половината лихва
[61]
за половината време.
[63]
Взимаш назаем 1 долар, така че след
6 месеца ще те таксувам с 50% лихва.
[72]
50% лихва
в рамките на 6 месеца."
[78]
Тук, разбира се, беше за 1 година.
[81]
Колко ще трябва да платиш?
[83]
Трябва да платиш първоначалната
главница, която си взел назаем –
[86]
единия долар плюс 50% от този 1 долар.
[89]
Плюс 0,5, като това разбира се е равно на 1,5.
[96]
Това е равно на 1,5 долара, т.е. 1,50 долара.
[99]
1,50 долара. Като сега казваш,
че това може би е по-добре.
[104]
"Но какво ще се случи, ако
тогава нямам парите?
[106]
Ако все пак ми трябват за 1 година?"
[109]
Аз ти казвам, че ние имаме
система за тази цел.
[111]
Ще ти кажа: "Добре, все още
[113]
нямаш парите, които трябва
да ми върнеш.
[115]
Можем да измислим нещо.
Просто ще ти заема тази сума,
[117]
от която се нуждаеш, за още 6 месеца."
[120]
Ще ти я заема за още 6 месеца при
[125]
същия лихвен процент от 50% за
следващите 6 месеца.
[130]
Тогава ще ми дължиш главницата
от 1,50 долара плюс
[137]
50% от главницата – плюс 75 цента.
[143]
Това ни дава 2,25 долара.
[150]
Друг начин да го разглеждаме
е да тръгнем от
[153]
1 долар за първия период, като просто
го умножаваме по 1,5.
[156]
Ако имаме нарастване на нещо с 50%,
просто го умножаваме по 1,5.
[161]
Ако го увеличим с още 50%, можеш
[163]
да го умножиш отново по 1,5.
[166]
Единият начин да го разглеждаме
е, че 50% лихва е
[168]
същото като умножение по 1,5.
[171]
Умножение по 1,5.
[173]
Ако започнеш с 1 и го умножиш
по 1,5 два пъти,
[178]
това ще бъде същото като...
[180]
Ще бъде равно на 1, умножено
по 1,5 два пъти подред.
[186]
1,5 умножено по 1,5
е същото като 1,5 на квадрат.
[192]
Можеш да видиш същото нещо и тук.
[193]
Това е същото нещо. 100% е същото
[197]
като умножението по 2,
умножаваме по (1 плюс 1).
[203]
Това е умножение по 2,
можеш да го видиш тук.
[206]
Можеш да го разглеждаш като 1 по 1.
[211]
1 по 1 на първа... Извинявам се,
1 по 2 на първа степен, защото
[221]
ще го правиш само в рамките
на един период през годината.
[224]
Още веднъж, откъде идва това 2?
[225]
Ако някой ти иска 100%,
това означава, че в рамките на
[228]
периода ще трябва да платиш
два пъти колкото главницата –
[230]
Ще платиш главницата
плюс още 100%.
[232]
Ще трябва да платиш 2 пъти сумата,
която първоначално си взел назаем.
[235]
Ако някой те таксува 50%
в рамките на всеки период,
[238]
ще трябва да платиш това,
което си взел назаем....
[240]
Тоест това е един вид едната част
плюс 50% от нея.
[243]
Така че имаме 1,5 по заетата сума.
[244]
Умножаваш по 1,5 всеки път.
[248]
Ако искаш да видиш как това
всъщност е свързано с лихвата,
[251]
можеш да го разглеждаш като...
това тук е равно на 1 по,
[259]
частта на лихвата е 1 плюс 100%,
[263]
делено на 1 период, на първа степен.
[266]
Знам, че това изглежда
като малко странен начин
[268]
да напишем това, което
преди малко написахме тук.
[270]
Писането на 1 плюс 1,
[271]
но ще видиш, че можем
да продължим да пишем това
[273]
като сложна лихва за различни периоди.
[276]
Това тук можем да напишем
[278]
като 1 по (1 плюс 100%).
[284]
Тук имаме 100% за годината и
[287]
го разделихме на 2 периода,
два 6-месечни периода.
[290]
За всеки от тях лихвата е 50%.
1 плюс (100% върху 2) е
[294]
същото като 1,5, като имаме
натрупване за 2 периода.
[299]
Нека напиша тези 2 периода
с различен цвят.
[301]
Ще напиша този период
с оранжево ето тук.
[307]
Може бе вече забелязваш
някаква закономерност.
[309]
Казваш: "Може би ще мога да върна
парите след..."
[312]
Всъщност това не ти харесва.
Това е 2,25 долара.
[314]
То е повече от първоначалните 2 долара.
[316]
Питаш: "А ако използваме първия начин
с олихвяване на всеки 12 месеца?"
[318]
Ще кажа: "Разбира се.
Имаме програма за това."
[322]
След всеки 12 месеца...
или след всеки месец всъщност
[327]
ще те таксувам
с лихва от 100%, делено на 12.
[335]
Това е равно на 8 цяло и 1/3 процента.
[338]
Ще трябва да платиш главницата
плюс 8 цяло и 1/3 процента,
[344]
като това е същото като
да умножиш по 1,083 в период.
[350]
След 1 месец ще трябва
да платиш 1,083 в период.
[355]
След два месеца... като не го начертах
със съответния размер.
[359]
Това всъщност изглежда
повече от 2 месеца, но
[362]
не е напълно в съответния мащаб.
[363]
След 2 месеца ще трябва да умножиш
отново по това.
[366]
По 1,083 в период и това ще ти даде
[371]
1,083 в период на квадрат.
[376]
Като изминат 12 месеца –
нека си оставя малко място тук.
[381]
Когато изминат всичките 12 месеца...
[388]
Трябва ми разстояние от началото на 12-те месеца,
тоест още 10 месеца.
[391]
Каква е общата лихва, която
ще трябва да платиш след една година,
[393]
ако е нямало как да върнеш парите?
[395]
Ако продължиш да ги заемаш.
[397]
Ще продължа да натрупвам тази лихва.
[399]
Ще трябва да платиш 1,083 на степен...
[404]
Това тук е за 1 месец.
[406]
Можеш да разглеждаш това
като на първа степен.
[409]
Това е за 2 месеца, така че
[410]
ще трябва да платиш това на 12-а степен.
[413]
Натрупали сме лихвата за 12 периода –
[415]
8 цяло и 1/3 процента за 12 месеца.
[417]
Ако искахме да го напишем в този вид тук,
[419]
това щеше да бъде равно на
първоначалната главница...
[423]
Първоначалната главница по
(1 плюс 100% върху 12).
[433]
Сега разделихме нашите
100% на 12 периода,
[437]
като ще натрупаме това 12 пъти.
[440]
Ще повдигнем това на 12-а степен.
[446]
На колко ще бъде равно това?
Това нещо тук.
[449]
Можем да извадим калкулатор за това.
[452]
Ще извадя моя TI-85.
[455]
На колко ще бъде равно това? Можем
да го изчислим по няколко начина.
[458]
Това е 1, 083 в период.
Ще извадя калкулатора си.
[464]
Можем да го направим по няколко начина.
Ще го напиша по този начин.
[467]
Ще получиш една и съща стойност.
Няма нужда да пиша тази единица тук.
[470]
Направих това там, за да може
в известен смисъл да
[472]
видиш структурата на този израз.
[474]
1 плюс – 100% е същото като 1 –
[478]
1 делено на 12, на степен 12.
[486]
2,613 – просто ще го закръгля.
[489]
Получаваме приблизително 2,613.
[495]
Ще кажеш, че това е интересна игра
и почти забравихме
[497]
за финансовите ти проблеми,
а просто сме любопитни
[499]
какво се случва, ако продължим
да правим това.
[502]
Тук натрупвахме само...
имаме 100% за година.
[505]
Тук начисляваме лихва 50%
на всеки 6 месеца.
[507]
Тук имаме 1/12-та от 100%, тоест
8 цяло и 1/3 процента за всеки 12 месеца,
[512]
докато не получим това число.
[513]
Какво ще се случи, ако
олихвяваме всеки ден?
[515]
Всеки ден.
[517]
Ако заемем 1 долар и ти кажа,
[519]
че всеки ден ще те таксувам
[522]
една 365-а част от 100%.
[525]
100%, делено на 365,
като ще олихвяваме 365 пъти.
[533]
Искаш да разбереш какво се случва.
[536]
Ще кажеш, какво получаваме тогава?
[537]
Какво ще получим след година?
[541]
Имаш първоначалната главница.
[542]
Нека превъртя малко повече надясно,
така че да имаме повече място.
[545]
Ще имаш първоначалната главница
[548]
по 1 плюс 100%, делено не на 12 –
[554]
сега разделяме 100% на 365 периода.
[558]
365 периода. Ще натрупаме
сложната лихва.
[562]
Всеки път трябва да умножаваме
по 1 плюс 100% върху 365
[566]
за всеки ден, в който заемът не е платен.
[569]
Тоест имаме 365-а степен.
[573]
Сигурно си мислиш, че повдигането
на нещо на 365-а степен
[576]
ще даде някакво огромно число.
[578]
Тогава ще кажеш, че може би
това не е чак толкова лошо,
[580]
защото 100%, делено на 365,
ще бъде някакво малко число.
[584]
Това нещо ще бъде доста близко до 1.
[586]
Очевидно, можем да повдигнем
1 на произволна степен
[588]
и няма да получим нищо
прекалено голямо.
[589]
Нека видим накъде отива това.
[591]
Да видим накъде отива това.
[593]
Това е същото като 1 плюс –
100% е същото като 1 – делено на 365,
[601]
на степен 365.
[605]
Получаваме 2,71456.
[611]
Нека го сложа ето тук.
Тогава получаваме...
[615]
Това е приблизително равно на...
[622]
Като това приблизително
е доста точно приближение,
[626]
но точността на калкулатора
ми е само толкова.
[630]
2,7145675 и продължава
още и още нататък.
[636]
Това е наистина, наистина интересно.
[638]
Изглежда, че когато имаме
по-големи и по-големи числа тук,
[641]
това не ни дава някакво
безумно гигантско число.
[644]
Изглежда, че клони към някакво
вълшебно и мистично число.
[649]
Всъщност това е така.
[651]
Ако просто имаш по-големи
и по-големи числа –
[654]
ако трябваше да вземеш 100% и да ги разделиш
на все по-големи и по-големи числа,
[657]
и след това повдигаш на тази степен,
тогава резултатът клони към
[659]
може би най-вълшебното
и мистичното число от всички.
[663]
Числото 'е'. Можеш да го видиш
ето тук в калкулатора си.
[667]
Тук има това число 'е' на степен х.
[669]
Мога да го направя, 'е' на...
Ще го повдигна на
[672]
първа степен, така че да можеш да разгледаш
[674]
общото му представяне от калкулаторите.
[676]
Виждаш, че вече повдигаме нещо...
изчисляваме 1 плюс 1
[679]
върху 365 на степен 365.
[681]
Започваме да се приближаваме
наистина все по-близо до 'е'.
[685]
Препоръчвам ти да опиташ това с по-големи
[687]
и по-големи числа и ще се приближиш
[689]
все повече и повече
до тази вълшебна мистерия.
[692]
Може би дори няма да имаш нищо против
да платиш на хищния кредитор
[693]
'е' долара, защото това е едно
много красиво число.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage