🔍
Direct and inverse variation | Rational expressions | Algebra II | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
اريد التحدث قليلاً عن التغيرات المباشرة والمعكوسة
[3]
سأقوم بكتابة التغيرات المباشرة على الجانب الايسر هنا
[8]
وسأقوم بكتابة التغيرات المعكوسة او المتغيرين اللذات يتغيران بشكل معكوس على الجانب الايمن
[15]
والتعريف البسيط للمتغيرين اللذان يتغيران بشكل مباشر
[19]
سيكون على هذا النحو
[23]
Y تتغير بشكل مباشر مع X اذا كانت قيمة y ثابتة مع x
[27]
يمكن ان نعيد كتابة هذا على النحو
[29]
y تتغير بشكل مباشر مع x
[39]
واذا كان هذا الثابت غير مألوف بالنسبة لك
[43]
فتذكر انه يمكن ان يكون عبارة عن اي عدد ثابت
[47]
لذا دعوني اعطيكم مجموعة من الامثلة التي يمكنها ايضاً
[49]
او امثلة مباشرة على y تتغير بشكل مباشر مع x
[53]
فيمكن ان يكون لدينا Y = X
[56]
لأن في هذه الحالة الثابت هو 1، لم نقم بكتابته
[59]
فيمكنك ان تكتب Y = 1X، ثم K = 1
[62]
فيمكن ان نكتب Y = 2X
[65]
ويمكن ان نكتب Y = 1/ 2X
[68]
ويمكن ان نكتب Y = -2X
[71]
وبهذا نحن نقوم بالتغيير بشكل مباشر
[74]
يمكن ان نكتب Y = -1/ 2X
[78]
ويمكن ان تكون Y = π × X
[82]
او Y = -π × X
[86]
اعتقد انك قد استوعبت الفكرة
[88]
اي ثابت مضروب بـ X عبارة عن تغيير ثابت
[91]
وحتى تفهم هذا بشكل ملموس اكثر
[95]
دعونا نفكر في ماذا يحدث ودعونا نختار واحدة من هذه الصور
[98]
وسأقوم باختيار صورة موجبة واخرى سالبة
[101]
لأنها ربما ليست بديهية تماماً
[103]
اذاً دعونا نأخذ هذه الصورة Y = 2X
[106]
ودعونا نوضح لماذا تتغيران بشكل مباشر مع بعضهما البعض
[111]
اذاً دعونا نختار عدة قيم لـ X
[114]
ونرى ماذا ستكون قيمة Y
[117]
فاذا كانت X = 1، بالتالي Y = 2 × 1، اي تساوي 2
[123]
واذا كانت X = 2، ستكون Y عبارة عن 2 × 2، اي 4
[130]
اذاً عندما نضاعف قيمة X، من 1 الى 2، نفعل الشيئ نفسه لـ Y
[137]
نقوم بمضاعفة Y، اذاً هذا هو ما اعنيه عندما اقول ان قيمة ما تتغير بشكل مباشر
[144]
اذا قمنا بالتدرج تصاعدياً في قيمة X، نتدرج ايضاً في قيمة Y بشكل تصاعدي
[149]
بنفس النسبة
[150]
واذا تدرجنا تنازلياً في قيمة X، فسنفعل نفس الشيئ مع قيمة Y
[154]
وحتى اريكم ان هذا الشيئ ينجح مع كل هذا
[157]
دعونا نجرب حالة Y = -2X
[160]
وسأقوم بكتابتها باللون الارجواني
[163]
Y = --سأقوم بحل مثال جديد-- دعونا نجرب Y = -3X
[170]
مرة اخرى، دعوني اقوم بايجاد X و Y
[177]
عندما X = 1، ستكون Y = -3 × 1، اي -3
[181]
عندما X = 2، تكون Y عبارة عن -3 × 2، اي 6
[188]
لاحطوا، نحن نضرب، فاذا تدرجنا --دعوني استخدم اللون الاخضر نفسه
[197]
اذا تدرجنا بشكل تصاعدي بقيمة X لتكون 2، هذا اللون مختلف لكنه يفي بالغرض
[200]
سترتفع ايضاً قيمة Y بمقدار 2، ولننتقل من 1 الى 2، نضرب بـ 2
[204]
ولننتقل من -3 الى -6، ايضاً نضرب بـ 2
[209]
اذاً نحن نستخدم عامل التدرج ذاته، واذا كنت ترغب استخدام طريقة اخرى
[214]
دعونا نجرب X = 1/ 3، فاذا كانت X = 1/ 3 بالتالي Y ستكون -3 × 1/ 3، وتساوي -1
[228]
اذاً حتى ننتقل من 1 الى 1/ 3، نقسم على 3
[233]
ولننتقل من -3 الى -1، ايضاً نقسم على 3
[237]
اي اننا نتدرج بشكل تنازلي بمقدار 3
[240]
اذاً مهما كان الاتجاه الذي نتدرجه بالنسبة لقيمة X سنتبعه ايضاً مع قيمة Y
[245]
هذا ما يعنيه التغير المباشر
[248]
ولا تكون الامور دائماً بهذا الوضوح
[252]
فأحياناً تكون غامضة
[253]
لذا يمكن ان تكتب، اذاً دعونا ناخذ هذا المثال الموجود هنا
[258]
Y = -3X، (لقد تركت هذه المساحو للتغيرات المعكوسة)
[261]
يمكن ان تكتب هذا او يمكنك التلاعب به عن طرق الجبر
[265]
فيمكنك ان تقسم طرفي المعادلة على X
[268]
ومن ثم تحصل على Y/X = -3
[274]
او ربما تقسم كلا الطرفين على X
[276]
ومن ثم تقسم طرفي المعادلة على Y
[279]
اذاً تحصل على --فاذا قمنا بقسمة كلا الطرفين على Y
[282]
نحصل على 1/ X تساوي -3 × 1/ Y
[287]
هذه الحالات الثلاث، او هذه المعادلات الثلاث متساوية
[292]
احياناً لا يكون التغير المباشر بشكل واضح امامك
[295]
لكنك اذا قمت بهذا، ما قمت به هنا مع اي من هذه
[299]
ستحصل على النتيجة ذاتها
[301]
او يمكنك التلاعب بها وجعلها على هذه الصورة الموجودة هنا
[304]
وهناك عدة طرق اخرى يمكن اتباعها
[307]
يمكننا ان نقسم طرفي المعادلة على -3
[309]
فنحصل على 1/3Y = X-
[313]
وهذه الصورة مثيرة للاهتمام
[317]
لأن لدينا هنا X تتغير بشكل مباشر مع Y
[321]
او يمكن ان نقول ان X = K × Y
[324]
وبشكل عام هذا صحيح
[326]
فاذا كانت Y تتغير بشكل مباشر مع X، رغم انه يمكن ان نقول ان X تتغير بشكل مباشر مع Y
[334]
ولن يكون نفس الثابت، بل سيكون معكوس الثابت
[338]
لكنهما لا يزالان يتغيران بشكل مباشر
[340]
الآن انتهبنا من التغير المباشر
[343]
دعونا ننتقل الى التغير المعكوس
[345]
الصورة العامة للتغير المعكوس (اذا استخدمنا نفس المتغيرات)
[349]
لا يجب ان نستخدم دائماً Y و X، بل يمكن ان يكون A و B
[352]
او M و N
[355]
الآن حتى نعكس المتغيرات، اذا قمت باستخدام Y و X
[365]
سيكون Y = K × 1/ X
[367]
وبدلاً من اي يكون الثابت × X، ستكون الثابت × 1/ X
[374]
اذاً دعوني اريكم عدة امثلة
[376]
لنفترض Y = 1/X
[378]
يمكن ان يكون Y = 2 × 1/X
[382]
وهو ما يعادل 2/X
[385]
او يمكن ان يكون Y = 1/3 × 1/X
[391]
اي ما يعادل 1/3X
[393]
ويمكن ان يكون Y = -2/X
[399]
دعونا نوضح التغير المعكوس هذا بنفس الطريقة التي قمنا بتوضيح التغير المباضر بها
[403]
لذا دعونا نختار Y = 2/X
[408]
ودعوني ارسم نفس الجدول هنا
[415]
اذا كانت X = 1، بالتالي Y = 2
[422]
واذا كانت X = 2 بالتالي 2 ÷ 2 = 1
[427]
واذا ضربنا X × 2
[429]
سنتدرج تصاعدياً بمقدار 2، وماذا سيحدث لـ Y؟
[432]
Y سنتدرج بها تنازلياً بمقدار 2
[435]
الآن نحن نقسم على 2
[437]
هل لاحظت الفرق؟
[438]
هنا بينما كنا نتدرج بـ X، تدرجنا ايضاً بـ Y بنفس المقدار
[442]
الآن اذا تدرجنا تصاعدياً بقيمة X
[444]
عندما كان لدينا التغير المعكوس، قمنا بالتدرج تنازلياً بنفس المقدار لقيمة Y
[450]
ومن هنا اتى المعكوس
[452]
ويمكننا ان نذهب في الاتجاه الآخر
[454]
عندما X = 1/ 2
[456]
فاذا تدرجنا تنازلياً بقيمة X، سنرى اننا سنتدرج تصاعدياً في قيمة Y
[462]
لأن 2 ÷ 1/ 2 = 4
[464]
اذاً هنا قمنا بالتدرج تصاعدياً في قيمة Y
[467]
وبالتالي فانهما متعاكستان
[469]
انهما يتغيران بشكل معكوس، ويمكنك ان تجربها مع الصيغ السالبة ايضاً
[475]
اذاً هنا نضرب بـ 2
[478]
ومرة اخرى انه ليس مكتوباً بوضوح هكذا
[480]
فيمكن ان نعيد الترتيب بعدة طرق
[484]
لكنه سيبقى تغير معكوس وتكون جميع الصيغ متساوية
[489]
اذاً يمكنك ان تضرب طرفي المعادلة بـ X
[493]
وستحصل على XY = 2، وهذا ايضاً تغير معكوس
[500]
وستحصل على الجدول نفسه الموجود هنا
[502]
ويمكن ان تقسم طرفي المعادلة على Y وتحصل على X = 2/Y
[510]
وهو ما يعادل 2 × 1/Y
[513]
اذاً لاحظ ان Y تتغير بشكل معاكس مع X
[516]
ويمكنك التلاعب بهذا باستخدام الجبر حتى اريكم ان X تتغير عكسياً مع Y
[521]
اذاً Y تتغير عكسياً مع X
[530]
وهذا نفس (كما رأينا في هذا المثال) كما قلنا X تتغير عكسياً مع Y
[540]
وهناك عدة اشياء
[542]
يمكن ان نأخذ هذا ونقسم كلا الطرفين على 2
[544]
ونحصل على Y/2 = 1/X
[547]
جميعها صور متساوية
[549]
اذاً بشكل عام اذا رأينا عبارة تحتوي على متغيرين
[553]
وكان المطلوب ان نجد التغير المعكوس او المباشر او ربما لا هذا ولا ذاك
[557]
يمكنك اما ان تحاول صنع جدول كهذا
[560]
اذا اردت التدرج بشكل تصاعدي لـ X بمقدار معين فستتدرج Y ايضاً تصاعدياً بنفس المقدار
[564]
هذا هو التغير المباشر
[566]
اذا تدرجت تصاعدياً لـ X، فربما ترغب في ان تجرب هذا عدة مرات
[571]
ولتدرج Y تنازلياً، قم بايجاد معكوس Y، وهذا سيكون التغير المعكوس
[575]
والطريقة الاكيدة حتى تعرف نفسك مع ماذا تتعامل
[582]
هي التلاعب في المعادلة باستخدام الجبر وبهذا تستعيد هذه الصورة
[586]
التي تخبرك بأنه تغير معكوس
[359999]
او هذه الصورة، التي تفيد بأنه تغير مباشر
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage