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Present Value 2 | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
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Jetzt gebe ich euch eine etwas kompliziertere Wahl
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zwischen zwei Zahlungsweisen.
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Beide sind gut, weil in beiden Fällen
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Geld verdient.
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Also die erste Wahl.
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Heute gebe ich dir $100.
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Ich werde die Zahlung in Rot einkreisen wenn du sie bekommst.
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Also heute kriegst du $100.
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Zweite Wahl.
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Und ich versuche jetzt diese Wahl ein bisschen schöner zu schreiben.
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Die zweite Wahl ist nicht die in einem Jahr, sondern in zwei Jahre
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Also stellt euch vor dass ist das erste Jahr.
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Und jetzt ist das der zweite Jahr.
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Eigentlich werde ich euch drei Möglichkeiten anbieten.
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Das wird es hoffentlich klar machen.
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Ich bewege die zweite Wahl nach links.
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Wieder in Grün.
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Jetzt können wir weiter arbeiten.
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Also die zweite Wahl, ich bin bereit dir, oh ich
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weiss nicht, $110 in zwei Jahren.
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Also nicht in ein Jahr.
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In zwei Jahren gebe ich dir $110.
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Und ich werde es in Rot einkreisen wenn du
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deine Zahlung erhältst.
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Und dann die dritte Wahl.
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Und die dritte Wahl wird faszinierend sein.
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Ich habe es in ein etwas anderes Grün gemacht.
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Dritte Wahl, ich werde dir zahlen -- ich improvisiere
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momentan-- Ich werde dir $20 heute zahlen.
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Ich zahle dir $50 in einem Jahr.
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Also $70.
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Ich mache es so dass es nebeneinander ist.
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Und dann zahle ich dir, ich weiss nicht, $35 im dritten Jahr.
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Also alle drei sind Zahlungen.
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Ich möchte die aktuellen Wert
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Zahlungen und den Kapitalwert differenzieren.
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Und nur zur Vereinfachung lass uns vorstellen dass
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ich garantiert bin.
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Ich bin die sicherste Person die es gibt.
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Wenn es die Welt gibt, wenn die Sonne nicht explodiert, werde ich
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dir diese Summe zahlen.
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Somit bin ich genau so Risikolos wie die Bundesregierung.
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Und ich hatte ein Post im letzten Kapitalwert, wo
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jemand sagte, ist die Bundesregierung
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wirklich so sicher?
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Und das ist der Punkt.
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Die Bundesregierung, wenn sie von dir $100 leit
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Sagen wir sie leit sich $100 und verspricht
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es in einem Jahr zu bezahlen.
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Sie wird dir dir $100 geben.
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Das Risiko ist, wie viel sind die $100 wert?
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Sie könnten die Währung zu Tode aufblasen.
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Aber ich werde mich jetzt damit nicht weiter unterhalten.
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Lass uns nur auf den Kapitalwert konzentrieren.
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Und eigentlich können Regierungen manchmal
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Zahlungsunfähig sein.
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Aber die U.S. Regierung war noch nie Zahlungsunfähig.
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Sie hat ihre Währung ausgedehnt.
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Dass ist eine indirekte Art Zahlungsunfähig zu sein.
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Aber dass wir nie so gesagt, ich zahle dir nicht.
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Sollte das passieren würde unser gesamtes finanzielle System
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explodieren und wir würden alle wieder aus der Erde leben.
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Aber zurück zum Problem.
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Genügend Anmerkungen von Sal.
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Vergleichen wir einfach die erste mit der weiten Wahl wieder.
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Und lass uns wieder sagen dass ohne Risiko
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ich der Regierung für 5% leihen könnte.
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Rie Rate für Risikofrei ist 5%
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Und zur Vereinfachung-- im nächsten Video
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werde ich mir die Vorausbedingung weniger einfach darstellen, aber zur
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Vereinfachung, die Regierung wird dir 5% zahlen, egal ob du
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ihr das Geld ein Jahr,
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zwei Jahre oder
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drei Jahre lang leihst, stimmt´s?
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Nun, wenn ich $100 hätte, wie viel wäre es in einem Jahr Wert?
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Wir hatten es schon ausgerechnet.
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Es ist 100 mal 1,05.
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Also wären es $105.
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Und wenn du weitere 5% kriegen würdest?
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Nun, die Regierung gibt dir 5% im Jahr.
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Das wäre 105 mal 1,05.
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Und was macht das?
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105 mal 1,05 gibt $110.25.
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Das ist der Wert in zwei Jahren.
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Also sofort, ohne den Kapitalwert auszurechnen,
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merkst du dass es für dich besser wäre wenn
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du das Geld jetzt nehmen würdest und es einfach der
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Regierung leihen würdest.
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Weil dir die Regierung Risikofrei
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$110.25 in zwei Jahren geben würde, während ich dir nur $110 geben würde?
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Also ist alles schön und klar.
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Aber worum es eigentlich geht
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is Kapitalwert.
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Nun nehmen wir alles in der heutigen Währung
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Und um die $110 zu nehmen und zu sagen wie viel es heute Wert ist,
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können wir es rückgängig abziehen, nämlich mit der selben Methode, stimmts?
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Wenn man $110 in zwei Jahren erhält, wie viel ist es im ersten Jahr wert?
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Man nimmt die $110 und teilt sie durch 1,05.
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Man macht das nur umgekehrt.
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Und dann erhält man irgend eine Zahl hier.
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Eigentlich ist die Zahl die man erhält doch 110 geteilt durch 1,05.
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Und dann um den Kapitalwert, also den heutigen Wert herauszufinden
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teile das wieder durch 1,05
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und so kriegst du 110 geteilt
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und wenn ich dass eigentlich wieder durch 1,05 teile? Was wäre dann?
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Dann teile ich durch 1,05 und dann wieder durch 1,05
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ich teile 1,05 quadriert.
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Und wie viel macht dass?
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Ich schreibe es extra auf weil ich
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euch an diese Schreibweise drangewöhnen will.
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Weil alle Kapitalwerte und discounted Cash-Flows,
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diese Art von durch 1 plus die
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Abziehrate hoch etliche Jahre, das
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ist worauf sich alles basiert.
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Und das ist alles was wir machen, nur durch
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1,05 zwei mal weil wir 2 Jahre schon zählten.
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Also ran an die Arbeit.
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110 geteilt durch 1,05 hoch zwei ist gleich $99,77.
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Wieder haben wir bewiesen dass wenn man
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den Kapitalwert von $110 in zwei Jahren
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--wenn wir uns ein Zinsrat von 5% vorstellen.
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Und die Abziehrate,
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hier ist wo alles in Finanzen passiert.
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Man kann die Abziehrate ein bisschen ändern
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und ein paar Vorstellungen in der Abziehrate machen
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und so ziemlich alles phantastisch machen.
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Aber für jetzt, zur Vereinfachung, stellen wir uns eine
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risikofreie Abziehrate
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Aber wenn das Kapitalwert darauf basiert, kriegst du $99,77.
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Du sagst -"wow, ja, das ist wirklich nicht so gut wie das andere"-.
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Ich hätte lieber $100 heute als $99,77 heute.
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Aber jetzt kommt was interessantes.
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Die dritte Wahl.
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Wie tasten wir uns ran?
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Nun, was man tut ist, wir berechnen den Kapitalwert
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jeder Zahlung, richtig?
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Ok, der Kapitalwert von $20 heute ergibt natürlich nur $20.
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Was ist das Kapitalwert von $50 in einem Jahr?
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Das Kapitalwert davon wird -also plus $50
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geteilt durch 1,05, ok-- das ist das Kapitalwert von
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den $50, weil es ein Jahr ist.
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Und dann möchte ich das Kapitalwert von den $35.
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Also ist es plus $35 geteilt durch was -- es sind zwei Jahre,
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stimmts? also muss man zweifach abziehen--
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geteilt durch 1,05 Quadrat.
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Genauso wie wir es hier machten.
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Lass uns den Kapitalwert herausfinden
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Ich addiere nur die Kapitalwerte von jeder
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Zahlung.
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Ich hole meine virtuelle TI-85
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So, das Kapitalwert von der $20 Zahlung ist
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$20, plus das Kapitalwert von der $50 Zahlung.
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Das ist 50 geteilt durch 1,05, plus das Kapitalwert
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von unserer $35 Zahlung.
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35 geteilt durch- es sind zwei Jahre, also ziehen wir
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unsere Abziehrate zwei mal-- also geteilt durch 1,05 Quadriert.
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Das ergibt-- runde es auf-- $99,37.
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Jetzt können wir also ein guten Vergleich
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zwischen die drei Optionen machen.
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Das hätte früher verwirrend sein können.
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Weist du, das ein Typ zu dir kommt.
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Und diese Typen arbeiten normalerweise für
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ein Rente-Fund, oder eine Versicherung, und sie sagen dir,
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-"Hey, du zahlst mir das a, b und c Jahre lang, und dafür kriegst du
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das in b,c und d Jahre"-
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Und dann steht man blöd da, -"Wie soll ich nun vergleichen ob a wirklich
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einen guten Wert hat?
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Und genauso wie hier ist es wie man es vergleicht.
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Man berechnet den Kapitalwert von allen Zahlungen und dann weis man
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wie viel es Heute wert ist.
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Und hier haben wir genau das getan.
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Wir sagten -" Eigentlich ist Nummer eins das beste Angebot"-
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Und es hängt davon ab wie die Mathematik davon funktioniert.
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Wenn ich die Abziehrate runtersetzen würde, wenn sie
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niedriger ist, kann es die Ergebnisse beeinflüssen.
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und vielleicht mache ich genau das im nächsten Video
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um dir zu zeigen wie wichtig die Abziehrate ist.
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OK, die Zeit ist fast um, und wir sehen uns
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im nächsten Video.
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