🔍
Recognizing direct and inverse variation | Rational expressions | Algebra II | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
لقد قمت بكتابة بعض علاقات الامثلة
[2]
بين متغيرين
[3]
في هذه الحالة بين m و n
[5]
بين a و b، وبين x و y
[7]
وما ارغب بفعله في هذا العرض هو
[8]
ان ارى اذا كان يمكن ان اعرف ما اذا كانت العلاقات
[11]
عبارة عن علاقات مباشرة
[12]
اي اذا كانت تختلف بشكل مباشر
[14]
او ربما تختلف عكسياً
[15]
او ربما لا هذا ولا ذاك
[17]
لنوضح هذا قليلاً
[19]
اذاً لدينا هنا m/n = 1/7
[23]
لنرى كيف يمكننا التلاعب بها
[24]
اذا قمنا بضرب كلا الطرفين بـ n
[27]
على ماذا سنحصل؟
[28]
وعلى العموم ربما انك تريد ان تستبدلهم
[30]
بالتالي هذان المتغيران يقعان على
[32]
جانبين مختلفين من المعادلة
[33]
اذاً يمكنك ان ترى --سيكون هذا النمط--
[37]
دعوني اكتبه بهذه الطريقة:
[38]
m=kn، سيكون هذا اتجاه التغير
[42]
او سيكون النمط
[43]
m = k * 1/n --هذا معكوس التغير
[48]
وكما ترى في اي واحد من هذه
[49]
انهما على طرفان مختلفان من اشارة المساواة
[51]
لنأخذ اذاً اول علاقة
[54]
لنضرب كلا الطرفين بـ n
[58]
ونحصل على m --تحذف هاتان--
[60]
= 1/7 × n
[64]
اذاً هذا يلتقي
[65]
نمط التغير المباشر
[67]
انه عبارة عن ثابت مضروب بـ n
[69]
m = ثابت × n
[72]
اذاً هذا هو التغير المباشر
[80]
لنرى ab = -3
[83]
اذا اردنا ان نستبدلهم
[84]
ويمكننا ان نقوم بهذا مع عدة متغيرات
[87]
دعونا نقسم كلا الطرفين على a
[90]
كما قمنا بالشيئ نفسه عندما قسمنا على b
[91]
اذا قسمنا كلا الطرفين على a
[93]
سنحصل على b = -3/a
[97]
او، يمكنك ان تكتب هذا كالتالي
[98]
b = -3 × 1/a
[101]
ومرة اخرى
[102]
هذا هو النمط
[103]
متغير ما يساوي
[105]
ثابت × 1/ المتغير الآخر
[108]
في هذه الحالة، الثابت هو -3
[110]
اذاً هنا التغير يكون معكوساً
[114]
انهما يتغيران بشكل معكوس
[118]
دعونا نجرب هذا الآن
[121]
xy = 1/10
[123]
مرة اخرى، دعونا نحاول ان نفصل المتغيرات
[125]
نعزلهم على جانب واحد من المعادلة
[128]
ودعونا نقسم كلا الطرفين على x
[131]
ويمكن ان نقسم على y
[132]
لأننا نحاول ايجاد
[134]
علاقة معكوسة او مباشرة
[135]
اذاً نقسم كلا الطرفين على x
[137]
ونحصل على ( y = (1/10 / x
[141]
وهذا يساوي 1/10x
[143]
اي تساوي ايضاً 1/10 × 1/x
[147]
اذاً y = ثابت × 1/x
[152]
مرة اخرى، y و x يتغيران بشكل عكسي
[159]
دعونا نقوم بحل هذه:
[160]
(n = 9 × (1/ m
[168]
لقد تم حل هذه المسألة
[170]
موربما ستكون اكثر وضوحاً
[171]
اذا قمنا بقلب هذا
[172]
اذا قمنا بقلب الجانب الايسر والايمن
[174]
نحصل على n = 9 × 1/m
[177]
n = ثابت × 1/m
[182]
اذاً n تتغير عكسياً مع m
[188]
وتذكر،اذا قلت ان n تغير الـ m
[192]
فهذا ايضاً يعني ان m ستتغير عكسياً مع n
[196]
هاتان الاثنتان تعنيان بعضهما
[198]
لنجرب الآن هذه العبارة هنا
[200]
ستكون مخادعة بعض الشيئ
[203]
لأننا قمنا بالفعل بعزل
[204]
المتغيرات على جانب واحد
[205]
ولدينا هذا --
[208]
اذا كانت هذه b = 1/3 × a
[210]
بالتالي سيكون التغير مباشر
[212]
وتتغير b بشكل مباشر مع a
[214]
لكن في هذه الحالة، لدينا 1/3 - a
[217]
وستقول "ربما هناك معكوسات
[220]
او شيئ آخر"
[221]
وفي الواقع تكون
[221]
لا هذه ولا تلك
[225]
ولتكون النقطة واضحة بنسبة 100%
[229]
دعونا ننظر الى الـ 2 في هذه الامثلة
[231]
في التغيرات المباشرة
[232]
اذا قمنا بالتدرج تصاعدياً بمقدار وحدة واحدة في اتجاه واحد
[235]
بالتالي ستدرج المتغير الآخر تصاعدياً
[236]
بنفس المقدار
[240]
فاذا كانت x تتضاعف من 1 الى 2
[242]
عندما x = 1، في الواقع علي القيام بهذا
[244]
لـ m و n
[247]
m و n
[250]
والطريقة التي كتبتها هنا
[251]
رغم انه يمكنك التلاعب بها باستخدام الجبر
[253]
ان هذه لا تبدو مستقلة عن تلك
[256]
لكن في هذه الحالة
[257]
حيث n = 1، و m = 1/7
[265]
وعندما n = 1، بالتالي m = 1
[269]
اذاً لدينا هذه الحالة
[270]
حيث اذا تدرجنا تصاعدياً بـ n بمقدار 7 وحدات
[273]
بالتالي نتدرج تصاعدياً بـ m بمقدار 7 وحدات
[275]
او العكس
[276]
هذا اكثر من مجردعلاقة
[277]
لا يمكنني التعبير عن n من خلال m
[279]
لكن عندما نتدرج بمتغير مقدار 7 وحدات
[282]
علينا ان نتدرج بالمتغير الآخر بنفس المقدار اي 7 وحدات
[285]
او اذا درجته بشكل تصاعدي
[286]
لمقدار ما
[287]
فعليك ايضاً ان تدرج المقدار الآحر تصاعدياً
[288]
بنفس المقدار
[289]
هذا تغير مباشر
[293]
دعونا ناخذ المعكوس
[294]
او عندما يختلف متغيرين عكسياً
[298]
هذه الحالة هنا
[299]
لنأخذ a و b
[303]
عندما a = 1، و b = -3
[306]
او يمكن حلها بوضوح هنا
[308]
يمكننا الذهاب للمعادلة الاصلية
[309]
عندما a = 1، لدينا 1b = -3، اي b=-3
[314]
اذا اخدت a، وضاعفتها ثلاث مرات
[319]
اي ضربتها بـ 3
[321]
اذاً الآن a = 3، لدينا 1/3 × -3
[326]
اذاً الآن b = -1
[327]
لاحظ! لم نقم بضرب b بـ 3 هنا
[330]
الآن نقسم على 3
[336]
او بطريقة اخرى
[337]
هي ان نضرب بـ 1/ 3
[339]
فاذا درجت a تصاعدياً بمقدار 3
[342]
بالتالي تدرج b تنازلياً بمقدار 3 وحدات
[344]
اذاً هما يختلفان عكسياً
[346]
وما ستراه في هذا الـ "لا هذا ولا ذاك"
[348]
ان لا شيئ منهما
[349]
سيعبر عن الحالة
[350]
لنجرب هذا اذاً
[352]
سأستخدم اللون الاخضر ذاته
[356]
نفس اللون الاخضر
[358]
اذاً لدينا a و b
[360]
اذاً عندما a = --لا اعلم
[362]
عندام a = 1، فكم تساوي b؟
[364]
1/3 - 1، انها 1/3 -3/3
[369]
اي تساوي -2/3
[371]
ثم دعونا نقسم
[373]
من اجل المتعة
[374]
a / 3
[378]
اذاً a ÷ 1/3
[379]
اي نحن نقسم على 3
[381]
او يمكن ان تقول اننا نضرب بـ 1/3
[384]
فاذا كانت a = 1/3
[385]
بالتالي b = 0
[389]
اذا كانت a = 1/3، بالتالي b = 0
[392]
اذاً لاحظ: اذا كان هذا هو اتجاه التغير
[394]
فسنضرب هذا بـ 1/3
[396]
وهو بكل وضوح ما لم نقم بفعله!
[398]
واذا كان هذا تغير عكسي
[400]
اي اذا كانوا يتغيرون عكسياً
[401]
نكون نضرب بـ 3
[403]
وهو ما لم نقم بفعله
[404]
فقد حصلنا على عدد آخر
[407]
في الواقع ان التدرج غير مهم
[408]
ما حصل هو ان هذه الاشياء
[409]
يتم تحريكها بمقدار معين
[412]
تحرك بمقدار 2/3
[419]
اذاً انهما لا يتغيران لا طردياً ولا عكسياً
[422]
هذه الاخيرة هنا
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage