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Present Value 3 | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
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Im letzten Video haben wir herausgefunden, was
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der Barwert dieser 3 verschiedenen Zahlungszeitpunkte ist.
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Wenn wir einen risikofreien Zinssatz von 5 % hätten, und diese Zahlungen risikofrei
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wären, anstatt von - wie können sie als eine Art
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Regierungsprogramm betrachten, bei dem man
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uns bittet, zu wählen, welche dieser 3 Zahlungsströme
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wir von der Regierung haben möchten.
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Und so verwenden wir den gleichen Zinssatz, den die Regierung uns
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zahlen würde, wenn wir ihnen Geld leihen würden.
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Und das ist durch den Zinssatz des Fiskus gegeben.
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Und im ersten Fall haben wir einen Zinssatz von 5% angenommen.
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Wenn du das erste Video über den Barwert gesehen hast,
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wirst du verstehen, warum die zukünftige Aufzinsung
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dasselbe ist, wie die Diskontierung dieses Zinssatzes in der Vergangenheit.
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Wenn ihr wissen wollt, wie viel 100€ in einem Jahr sind,
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multiplizieren wir das mit 1 plus dem Zinssatz, richtig?
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Wenn er also 5 % beträgt, multiplizieren wir das mit 1,05.
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Wenn wir 110€ nehmen und ein Jahr zurückgehen,
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dividieren das durch 1,05.
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Es ist also genau der gleiche Vorgang.
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Wir gehen vorwärts oder rückwärts.
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Vorwärts ist Multiplikation, rückwärts ist Division.
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Wie auch immer, das Ergebnis, das wir im letzten Video bekommen haben, ist, dass
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der Barwert - lasst mich das in einer anderen Farbe machen.
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Und ich werde meine Notation einführen.
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Der Barwert, wenn wir einen Zinssatz von 5 % annehmen, egal
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wie lange - von wie weit weg das Geld uns gegeben wird.
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Und du wirst sehen, was ich meine, denn ich werde
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diese Annahme in einer Sekunde ändern.
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Aber wenn wir annehmen, dass der risikofreie Zinssatz 5%
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beträgt, dann ist der Barwert von heute 100€. Nun, das waren nur 100€.
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110€ in 2 Jahren, das haben wir, indem wir 110 geteilt durch 1,05
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zum Quadrat machen, richtig?
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Wir teilen durch 1,05 und dann noch einmal durch 1,05.
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Und dann erhält man 99,77€.
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Ich will nicht zu viel Platz wegnehmen.
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Ich hätte das Ganze noch ein
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bisschen größer machen können.
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Und dann Wahl Nummer 3.
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Wie sind wir darauf gekommen?
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Nun, wir sagten - lass mich das in einer anderen Farbe machen.
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Das war der Barwert der 20€ heute, plus 50€ in
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einem Jahr, geteilt durch das, abgezinst auf den heutigen Tag.
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Also geteilt durch 1,05 plus 35€ geteilt durch 1,05 zum Quadrat.
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Und wir hatten 99,36€ erhalten.
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Und das sollte uns das heute wert sein, wenn wir
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davon ausgehen, dass diese Zahlungen risikofrei sind, und wir
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einen Abzinungsfaktor von 5 % verwenden.
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Das ist fair.
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Basierend auf diesen Berechnungen war
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Wahl Nummer 1 die beste, Wahl Nummer 2 war die
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zweitbeste, Wahl Nummer 3 war die drittbeste. Das ist fair.
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Was passiert nun - nachdem ich die Frage gestellt habe,
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denken wir darüber nach, bevor ich die Antwort zeige- was
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passiert, wenn ich keinen Abzinsungsfaktor von 5 % annehme?
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Was passiert, wenn ich einen Abzinsungsfaktor von 2 % annehme?
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Dies ist nur meine Notation.
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Wie hoch ist der Barwert davon, wenn ich einen risikofreien Zinssatz von 2 %
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oder einen Abzinsungsfaktor von 2 % annehme?
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Nun, 100€, das bekomme ich heute, also ist
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das immer noch 100€ wert.
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Wir könnten das - lasst mich das in einer
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lebhafteren Farbe machen - als 100 geteilt durch 1,02
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hoch 0, weil wir es heute bekommen.
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Aber das ist nur 1,02 geteilt durch 1, also nur 100€.
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100€ heute.
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Was ist der Barwert?
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Das sind 100€.
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Was werden die 110€ in 2 Jahren wert sein?
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Das ist interessant.
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Wenn der Zinssatz von 5% auf 2% sinkt,
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dividiere ich durch eine kleinere Zahl.
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1,02 zum Quadrat ist eine kleinere Zahl als 1,05 zum Quadrat.
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Der Barwert dieser Zahlung sollte also steigen.
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Interessant.
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Das ist etwas, das du dir für später merken sollten,
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wenn wir über Anleihen nachdenken.
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Wenn wir den Zinssatz senken, steigt der Barwert
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dieser zukünftigen Zahlung.
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Und das fällt aus der Rechnung heraus.
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Man diskontiert mit einer kleineren Zahl.
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Lasst uns herausfinden, was das ist.
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Wenn ich also 110€ nehme und sie durch 1,02 zum Quadrat teile, ja?
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Zweimal abgezinst.
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Ich erhalte 105,72€.
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Oh, und wie bin ich darauf gekommen?
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Das war gleich - ich mache es hier umgekehrt - das war
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gleich 110 geteilt durch 1,02 zum Quadrat.
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Und unsere Intuition war richtig.
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Allein dadurch, dass der Zinssatz von 5 % auf 2 % geht,
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wird die Barwert dieser Zahlung 2 Jahre später - es ist
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im Jahr 3, aber es ist noch 2 Jahre hin.
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Eigentlich sollte ich das umbenennen.
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Ich sollte das jetzt Barwart nennen.
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Ich sollte dies Jahr 1 nennen.
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Ich nannte dies Jahr 2, ein Jahr in der Zukunft.
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Aber ich denke, das macht es verwirrend.
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Ich nannte dies Jahr 2, also ist das jetzt.
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Wir könnten dies also Jahr 0 nennen.
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Das ist Jahr 1.
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Und dies ist Jahr 2.
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Wie auch immer.
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Der Barwert davon ist - er ist um 6€ gestiegen, nur weil
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der Abzinsungsfaktor um 3% gesunken ist.
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Faszinierend.
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Schauen wir uns nun an, was mit Wahl 3 passiert.
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Wahl 3, die 20€ heute, die 20€ jetzt, nun,
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das ist nur 20€ wert.
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Der Barwert ist 20 plus 50 geteilt durch 1,02, plus
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die 35 geteilt durch 1,02 zum Quadrat.
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Schauen wir mal, was sich daraus ergibt.
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20 plus 50 geteilt durch 1,02 plus 35 geteilt
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durch 1,02 zum Quadrat.
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102.66€.
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Jetzt gibt es ein paar interessante Dinge.
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Und das ist ein guter Zeitpunkt, um das alles sacken zu lassen.
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Plötzlich haben wir den Zinssatz gesenkt.
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Und jetzt ist Wahl Nummer 2 die beste, gefolgt von
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Wahl Nummer 3, gefolgt von Wahl Nummer 1.
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Es ist also fast - Wahl Nummer 1 war die beste, als
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wir einen Abzinsungsfaktor von 5% hatten.
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Jetzt, bei einem Abzinsungsfaktor von 2 %, ist Wahl Nummer 2
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plötzlich die beste.
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Und hier gibt es noch etwas Interessantes.
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Wahl Nummer 2 verbesserte sich um ein Vielfaches, als wir
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den Zinssatz senkten, als Wahl Nummer 3 es tat.
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Der Barwert stieg von 99,77€ auf 105,70€,
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also fast um 6€.
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Während sie sich hier nur um weniger als 3€ verbesserte, richtig?
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Und warum ist das so?
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Nun, wenn wir den Zinssatz senken, profitieren die Laufzeiten,
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die diesen Abzinsungsfaktor am meisten nutzen, am meisten.
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Also war diese ganze Zahlung 2 Jahre entfernt, richtig?
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Wir profitierten am meisten von der Senkung des Abzinsungsfaktor,
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den 1,02 zum Quadrat.
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Es hat diesen Wert am meisten verändert.
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Diese Zahlungen sind breit gestreut.
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Nur ein Teil der Zahlung liegt 2 Jahre in der Zukunft.
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Dann liegt ein Teil der Zahlung ein Jahr in der Zukunft,
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und das wird weniger profitieren.
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Und dann ist ein Teil seiner Zahlung heute.
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Er wird also profitieren, weil wir einige der
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Barzahlungen diskontieren.
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Aber es wird weniger profitieren.
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Wie auch immer, ich lasse euch hier in diesem Video.
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Und im nächsten Video werden wir sehen, was passiert,
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wenn wir unterschiedliche Abzinsungsfaktoren
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für unterschiedliche Zeiträume haben.
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Wir sehen uns im nächsten Video.
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