🔍
Sampling distribution example problem | Probability and Statistics | Khan Academy - YouTube
Channel: Khan Academy
[0]
Средностатистическият мъж
изпива 2 литра вода
[4]
при активност на открито,
[6]
със стандартно
отклонение от 0,7 литра.
[10]
Ти планираш целодневен
излет сред природата за 50 мъже
[16]
и ще вземеш 110 литра вода.
[19]
Каква е вероятността да свърши водата?
[24]
Нека помислим какво се случва тук.
[25]
Има някакво разпределение на
броя литри, от които един средностатистически
[29]
мъж се нуждае при активност навън.
[31]
Нека ти покажа пример.
[33]
Може да изглежда ето така.
[36]
Т.е. всички ще се нуждаят от поне
повече от 0 литра,
[40]
така че това тук
ще са 0 литра.
[42]
Средностатистическият мъж, т.е. средната
стойност на количеството вода, от която един мъж
[47]
се нуждае при физическа активност
на открито, е два литра.
[50]
Така че тук ще имаме 2 литра.
[52]
Един вид средната стойност
е равна на 2 литра.
[54]
Тя има стандартно отклонение
0,7 литра или 0,7 литра.
[59]
Така че стандартното отклонение...
може би ще го начертая така.
[62]
И това разпределение, още веднъж,
не знаем дали
[64]
е нормално разпределение или не.
[65]
Това може да е някакво
ненормално разпределение.
[68]
Може би някои хора
се нуждаят от почти...
[71]
всеки има нужда от поне малко
вода, но може би някои хора
[73]
се нуждаят от много, много малко вода.
[76]
Тогава са налице много хора, които
имат такава нужда, може би при някои
[78]
тя е по-голяма, и никой не може
да изпие повече от може би,
[81]
това са 4 литра вода.
[83]
Вероятно това е действителното
разпределение.
[85]
Тогава едно стандартно отклонение
е 0,7 литра.
[90]
Така това е 1; 0,7 литра е...
това ще е 1 литър,
[94]
2 литра, 3 литра.
[96]
И едно стандартно отклонение
ще е на около това разстояние
[98]
от средната стойност.
[100]
Ако отидем над него, разстоянието
би било такава,
[102]
и такова, ако отидем под него.
[103]
Нека покажа.
[104]
Това е стандартното отклонение.
[106]
Това там е стандартното отклонение
[108]
надясно, а това –
стандартното отклонение наляво.
[111]
И знаем, че стандартното
отклонение е равно на...
[114]
ще напиша 0 отпред тук, 0,7 литра.
[118]
Това е действителното разпределение на
количеството вода,
[121]
от което се нуждае един мъж
при активност.
[123]
Сега, това, което е интересно
при тази задача, планираме
[126]
един пълен ден сред природата
за 50 мъже, като ще вземем
[129]
110 литра вода.
[132]
Каква е вероятността тя да свърши?
[134]
Вероятността водата да свърши –
[138]
ще запиша това.
[139]
Вероятността моята или
твоята вода да свърши е равна
[146]
или е същата, като вероятността
да използваме повече от
[151]
110 литра по време на
нашия ден сред природата,
[162]
каквото и да правим.
[163]
Което е точно равно на вероятността,
ако използваме повече
[166]
от 110 литра, това означава, че
на средно ниво, понеже
[169]
имаме 50 мъже, тогава 110,
разделено на 50 дава колко?
[174]
Дава 2. Нека сега взема калкулатора,
[176]
за да не правим грешки тук.
[180]
Така това ще е равно на...
изваждаме калкулатора.
[183]
Средно, ако имаме
110 литра, които ще бъдат
[187]
изпити от 50 мъже, включително
и нас, предполагам, това означава,
[192]
че имаме... че ще свърши водата,
ако средно повече
[197]
от 2,2 литра са употребени
от един човек.
[200]
Това е точно равно на вероятността
средно
[204]
или може би трябва да кажем извадковата
средна стойност... или нека
[207]
го напиша така, че средното употребено
количество вода за един мъж
[216]
от общия брой мъже, 50, е по-голямо от,
или можем да кажем по-голямо или
[220]
равно на, по-голямо...
ще кажа по-голямо,защото
[225]
ако сме добре с парите, тогава
няма да ни свърши водата... така,
[228]
по-голямо от 2,2 литра на човек.
[235]
Нека помислим за това.
[237]
По същество разглеждаме 50 мъже в нашата
универсална извадка (пример).
[241]
Получихме тези данни...
кой знае откъде сме ги получили,
[243]
че средностатистическият мъж
изпива 2 литра, и че стандартното
[246]
отклонение е това.
[247]
Може би има някакво голямо изследване
и това е полученият най-добър резултат
[250]
за това какви може да са
параметрите на генералната съвкупност.
[252]
Така че това е средната стойност,
а това е стандартното отклонение.
[255]
Сега имаме извадка от 50 мъже.
[257]
И това, което е нужно да направим, е
да намерим каква по същество
[259]
е вероятността средната стойност на извадката,
извадковата средна стойност
[263]
да е по-голяма от 2,2 литра.
[267]
За да направим това, трябва
да намерим разпределението
[270]
на извадковата средна стойност.
[271]
Знаем как се нарича това.
[272]
Това е извадково разпределение
на извадковата средна стойност.
[275]
А знаем, че това ще е едно
нормално разпределение.
[277]
Знаем и няколко от свойствата
на това нормално разпределение.
[281]
Разпределението е за всички мъже.
[283]
И ако вземем извадки от, да кажем
50 мъже, тогава ще имаме...
[286]
нека напиша това.
[287]
Тук долу ще начертая
извадковото разпределение
[298]
на извадковата средна стойност,
когато n, когато извадката ни е
[308]
с размер, който е равен на 50.
[312]
Това по същество ни казва вероятността за
[314]
различните средни стойности, когато
имаме 50 мъже от тази
[317]
генерална съвкупност и тяхното
средно потребление на вода.
[320]
Нека начертая това.
[322]
Да кажем, че това е честотата, а тук са
[326]
различните стойности.
[327]
Средната стойност на това...
нека я напиша...
[332]
средната стойност на извадковото
разпределение на тази
[337]
извадкова средна стойност, този х стълб,
това е самата извадкова средна стойност,
[341]
е равна на... ако правим това
[345]
милиони и милиони пъти.
[346]
Ако трябваше да отбележим всички
средни стойности, като правим
[349]
извадки от по 50, и разглеждаме
всяка една от тях, това би
[352]
показало, че тази средна стойност
на разпределението всъщност
[355]
ще е средната стойност на нашата
генерална съвкупност.
[357]
Т.е. ще имаме същата стойност...
ще използвам
[359]
същото синьо за оцветяване.
[360]
Ще имаме същата стойност като
[363]
при тази генерална съвкупност тук.
[365]
И това ще са 2 литра.
[366]
Все още в центъра са 2 литра.
[370]
Но хубавото тук е, че
извадковото разпределение
[374]
на извадковата средна стойност...
вземаме 50 души, намираме тяхната
[377]
средна стойност,
отбелязваме честотата.
[380]
Всъщност тук ще има нормално разпределение,
без да се взема предвид...
[382]
това тук си има добре определена средна
стойност
[384]
на стандартното отклонение.
[385]
Което не е нормално.
[385]
Макар и това да не е
нормално, това тук
[388]
ще е, това го видяхме вече
в доста от миналите клипове.
[390]
Това ще си е едно
нормално разпределение.
[392]
А стандартното отклонение – това
го видяхме миналия път,
[395]
и надявам се, че схвана
поне малко логиката
[397]
относно верността на това.
[399]
Стандартното отклонение...
всъщност нека
[402]
го формулирам по-добре.
[402]
Дисперсията на извадковата
средна стойност
[406]
ще е общата дисперсия.
[408]
Така че запомни, това ще е...
това е стандартното
[410]
отклонение, което ще представлява
дисперсията на генералната съвкупност,
[414]
разделена на n.
[416]
И ако искаме стандартното отклонение
на това разпределение
[419]
да е тук, коренуваме
двете страни.
[421]
Ако коренуваме
двете страни, ще получим,
[425]
че стандартното отклонение
на извадковата средна стойност ще е
[428]
равно на корен квадратен
от тази страна тук, ще е
[431]
равно на стандартното отклонение
на генералната съвкупност,
[434]
разделено на корен квадратен от n.
[437]
Какво ще даде това в нашия случай?
[439]
Знаем колко е стандартното отклонение
[440]
на генералната съвкупност.
[441]
То е 0,7.
[448]
А колко е n?
[449]
Имаме 50 мъже.
[450]
Така това, което имаме тук е 0,7
върху квадратен корен от 50.
[454]
Да пресметнем това
с помощта на калкулатора.
[457]
Имаме 0,7, разделено
на квадратен корен от 50.
[466]
И получаваме 0,09... ще кажа 0,098...
което е доста
[473]
близо до 0,99.
[475]
Така че ще го запиша.
[476]
Това е равно на 0,099.
[483]
Това е стандартното отклонение тук.
[484]
Ще е по-ниско стандартно отклонение.
[486]
И разпределението ще е
нормално,
[489]
ще изглежда по този начин.
[491]
Така това тук е 3 литра, това е 1 литър.
[497]
Стандартното отклонение е почти една
десета, така че
[500]
ще имаме доста по-тясно разпределение.
[503]
То ще изглежда някак... опитвам се
да го начертая...
[507]
ще изглежда по този начин.
[513]
Схаващаш идеята.
[515]
Където сега стандартното
отклонение е почти 0,1, и
[518]
имаме 0,09, почти една десета.
[520]
Така че ще имаме нещо...
едно стандартно
[522]
отклонение ще изглежда
по този начин.
[525]
Така имаме нашето разпределение.
[526]
То е нормално разпределение.
[528]
А сега нека се върнем на въпроса,
който задаваме.
[531]
Искаме да знаем вероятността
нашата извадка
[534]
да има средна стойност,
по-голяма от 2,2.
[539]
Това е разпределението
на всички възможни извадки.
[543]
Средните стойности на всички
възможни извадки.
[546]
И за да има стойност, по-голяма от 2,2,
2,2 ще се намира точно тук.
[553]
А по същество питаме дали ще има
недостиг, ако нашата извадкова
[557]
средна стойност попадне
в този участък тук.
[560]
И всъщност трябва да намерим...можем
[563]
дори да го разглеждаме като площта,
която се намира под тази извивка там.
[566]
И за да я намерим, трябва
да намерим на колко
[568]
стандартни отклонения над средната
стойност сме, което ще е
[572]
нашият Z-резултат.
[573]
И след това можем да използваме Z-таблица,
за да намерим каква е
[576]
тази област тук.
[579]
Искаме да знаем кога сме
над 2,2 литра, т.е. 2,2 литра...
[586]
дори можем да го направим наум –
[588]
интересуват ни 2,2 литра.
[590]
Това се намира тук.
[592]
Нашата средна стойност е 2, така че
[595]
сме на разстояние 0,2 над
средната стойност.
[602]
И ако искаме да знаем това,
изразено като стандартни отклонения,
[606]
само разделяме това на стандартното
отклонение на
[609]
разпределението тук.
[610]
Намерихме колко е това.
[612]
Стандартното отклонение на това
разпределение е 0,099.
[617]
Така че, ако вземем... и ще видим
една формула, в която вземаме тази
[620]
стойност минус средната стойност и разделяме
полученото на стандартното
[623]
отклонение – това е всичко,
което правим.
[623]
Просто намираме на колко
стандартни отклонения над
[627]
средната стойност сме.
[628]
Така че вземаме това число
тук, разделено на
[630]
стандартното отклонение, 0,099,
и тогава получаваме-
[638]
нека използваме калкулатора.
[639]
И всъщност тук получихме точното число.
[641]
Така че можем да вземем 0,2;
да вземем това 0,2,
[646]
разделено на тази стойност тук.
[648]
При този калкулатор, когато натисна
втори отговор, това
[651]
означава окончателен отговор.
[652]
Така че вземам 0,2 разделено
на тази стойност
[654]
тук, и получавам 2,020.
[659]
Което означава, че тази стойност,
или трябва да напиша тази
[665]
вероятност, е същата
вероятност да сме на 2,02
[672]
стандартни отклонения, или може би
по-добре да го напиша така:
[676]
повече от... нека го напиша тук долу,
[680]
където имам повече място.
[681]
И всичко това ни отвежда до
верояността да свърши
[684]
водата, и това е вероятността
извадковата средна стойност да е повече
[693]
от... 50, което избрахме –
да не забравяме, че
[696]
ако вземем един набор от 50
извадки, и разпределим всички тях,
[699]
ще получим това цялото разпределение.
[700]
Но за тези 50, групата от 50,
която се случи да изберем,
[703]
вероятността да свърши водата
е точно равна на
[705]
вероятността средната стойност
за тези хора да е по-голяма
[710]
от 2,020 стандартни отклонения
над средната стойност за това
[722]
разпределение, което показва, че
те представляват същото
[726]
разпределение.
[727]
И колко ще е това?
[727]
Тук просто трябва да погледнем
нашата Z-таблица.
[729]
Да не забравяме, че това 2,02 е точно
тази стойност тук.
[732]
0,2 разделяме на 0,09.
[737]
Трябва да спра малко клипа,
защото някакъв изтребител
[738]
или нещо подобно бръмчи отвън.
[740]
Както и да е, вероятно няма да се върне.
[742]
Така, трябва да намерим вероятността
[744]
средната стойност да е
на повече от 2,02 стандартни
[747]
отклонения над средната стойност.
[749]
А за да намерим това, отиваме
на Z-таблицата, и можем
[751]
това да го намерим
къде ли не.
[753]
По принцип го има във всяка статистическа
книга, или в интернет, навсякъде.
[756]
И по същество искаме
да знаем вероятността...
[759]
Z-таблицата ще ни каже на какво разстояние
сме под тази стойност.
[763]
И ако отидем на z при 2,02,
това е стойността, с която
[767]
се занимавахме, така.
[767]
Имаме 2,02, това е....
т.е. търсим първата цифра.
[773]
Отиваме на 2,0, а това беше 2,02.
[779]
2,02 е точно там.
[782]
Така имаме 2,0, а за следващата
цифра отиваме тук горе.
[786]
И 2,02 се намира там.
[788]
Тук получаваме 0,9783...
ще го напиша долу.
[792]
0,9783 – искам да внимавам повече.
[795]
0,9783, тази Z-таблица, това не е
тази стойност тук.
[800]
Това 0,9783 от Z-таблицата ни дава
цялата тази област тук.
[807]
Така има вероятност да сме
под тази стойност.
[809]
Да сме на по-малко от 2,02 стандартни
[813]
отклонения над средната стойност.
[815]
Така имаме тази стойност тук.
[817]
А за да отговорим на нашия въпрос,
относно тази вероятност,
[821]
трябва само да извадим това от 1,
защото всички тези стойности
[824]
ще се прибавят към 1.
[825]
Така че пак вземаме
калкулатора и смятаме
[829]
1 минус 0,9783, което дава 0,0217.
[840]
Така че това тук е 0,0217.
[845]
Или другият начин, по който можем да го кажем,
това е 2,17% вероятност
[852]
водата ни да свърши.
[855]
И сме готови.
[857]
Нека се уверя, че
получих правилно число.
[859]
Така, това число беше...
да, 0,0217, правилно.
[863]
Така имаме 2,17% възможност
[865]
водата ни да свърши.
Most Recent Videos:
You can go back to the homepage right here: Homepage