The Bernoullis: When Math is the Family Business - YouTube

إذا كان وسبق لك أن كنت في حصة الرياضيات أو العلوم

فأنتَ على الأرجح استخدمت الكثير من الأشياء التي سُمّيَتْ نسبةً لنفس الأشخاص.

يوجد الآلاف من المبادئ والنظريات والمعادلات التي سُمّيَتْ نسبةً لعلماء بارزين

مثل: "أويلر" و "لاب لاس" و "جاوس"

إذًا لن يفاجئك السماع بـ (حل برنولي لمنحنى أقصر وقت)

و(معادلة برنولي في ديناميكا الموائع)، و(التوزيع الاحتمالي لبرنولي).

ستفترض أنها سُمِّيت نسبةً لنفس الشخص

ولكنك مخطئ!

بَرَزَ في القرن السابع عشر، والثامن عشر، ثمانية علماء موهوبين في الرياضيات يحملون اسم "برنولي"،

من ثلاثة أجيال لنفس العائلة.

ولكن هناك ثلاثة أشخاص تَمَيّزوا عن غيرهم ممن يحملون اسم (برنولي) جاكوب ويوهان ودانييل

وثلاثتهم كانوا من نَسل (نيكولاس برنولي) الذي وُلدّ عام 1623

كان لـ (نيكولاس) ثلاثة أبناء، أسماؤهم: (جاكوب)، و(نيكولاس)، و(يوهان)

أصبح (نيكولاس) الأصغر رسّاماً ومسؤولاً مدنياً، في حين أنّ إخوته اشتهرو في الرياضيات.

(جاكوب)، الأكبر بينهم، تمكن من تبسيط عدد من الأمور الرياضية

التي لا زالت تُدَرّسْ في مدارس اليوم.

ولكن أهم اكتشافات (جاكوب) كانت في مجال الاحتمالات.

فقد كان أول من بَرْهَن ما يُعرف بـ (قانون الأعداد الكبيرة)

واستحدث ما يُعرف الآن بـ (توزيع برنولي)

كلاهما يُعتبر طريقة في التنبؤ بسلسلة من الأحداث العشوائية المتتالية.

فمثلاً لِنَقُل أنك قُمتَ بِرَمي حجر النرد سُداسيّ الشكل عدداً من المرات.

ولْتَكنْ ثلاث مرات على سبيل المثال، فإنك على الأرجح ستحصل على 1 ، 4 ، 6

قد يكون نتيجة كل رمية هي 2

لانها عشوائية.

ولكن قانون الأعداد الكبيرة يَنُصْ على أنه كلما ازداد عدد الرميات لحجر النرد،

فإن متوسط جميع الأعداد التي قُمت برميها سيقترب من العدد 3.5

متوسط جميع الرميات المُحتملة

ذلك بسبب أن بعد عدد كبير من الرميات -1000 رمية على سبيل المثال-،

فأنت على أقل تقدير تكون كررت رَمي كل رقم نفس العدد من المرّات تقريباً.

لذلك فإن متوسط عدد الرميات اللي قمت بها سيكون قريبا جداً من 3.5

(جاكوب برنولي) كان أول من يُثبتْ رسمياً صحة هذا الكلام،

والذي أصبح أحد الركائز الأساسية في مبادئ نظريات الإحتمالات.

يطبَّق توزيع برنولي، قانون الأعداد الكبيرة بطريقة مشابهة على رمي قطعة نقديَّة

والتي لا يكون الناتج منها إلا إحتمالين إثنين فقط.

اكتشف (جاكوب) أيضاً أحد الثوابت الرياضيّة المهمة مثل العدد النيبيري "e"

الذي له استخدامات عديدة في الرياضيات والعلوم.

والذي بإمكانه أن يَصِفْ أي شيء ينمو بشكل مستمر، من البكتريا

إلى الحسابات المصرفية ذات الودائع التراكمية.

شقيق (جاكوب) الأصغر، (يوهان)، كان أيضا مولعاً بالرياضيات.

ابتكر عام 1696م مسألة رياضية مسليّة للرياضيين أجمعْ،

"ما هو أسرع مسار بين نقطتين يمكن لكرة أن تسير فيه ؟"

قام بتسمية هذه المسألة بـ "برانكيستوكرون"، المأخوذ تسميتها من الكلمات اليونانية (برانكيستو : الأَقْصَرْ) و (كرون : الزمن)

أنت تفترض أن أسرع مسار سيكون خطاً مستقيماً بين النقطتين،

ومسار الخط المستقيم سيكون المسار الأقصر،

ولكن ليس المسار الأسرع.

أسرع مسار يمكن لكرة أن تسير فيه بين نقطتين

سيكون أحد القطاعات التي ترسمها نقطة تم مَدّها وأنتجت مسار يسمى"شبه دائري"

وذلك بسبب الجاذبية التي تجبر الكرة على التسارع.

استطاع (غاليليو) وقليلٌ آخرون فهم ذلك نظريًّا،

ولكن(يوهان)، أثبت ذلك حسابياً.

وجد (جاكوب) بعد ذلك حلًّا خاصًّا بع والذي كان حجر الأساس لفرع جديد للتفاضل والتكامل

واكتشف (يوهان) طُرقْ لإيجاد أجوبة لأسئلة مثل: حاصل قسمة 0 على 0 ،وحاصل قسمة مالانهاية على مالانهاية

حيث تُعرف طريقته الآن بـ "قاعدة لوبيتال"

ولكن جُلْ الذي فعله (غييوم دي لوبيتال) أنه نشر ملاحظاته من دروس (يوهان) في التفاضل والتكامل.

على الرغم من أن جميع أبناء (يوهان) كانوا نابغين في الرياضيات، إلا أنّ الراجح أنّ (دانيال) كان الذي له الأثر الأكبر.

"مبدأ برنولي أو معادلة برنولي" أحد المبادئ التي نُسِبَتْ له في علم ديناميكا الموائع.

والذي يَصِفْ العلاقة بين ضغط وسرعة حركة المائع.

ولمبدأ برنولي الفضل في طيران الطائرات

فالهواء أعلى الجناح يتحرك أسرع من الهواء أسفل الجناح.

كما كان له أثر في علم الفيزياء، إذ أنه عَمِلَ مع العالم المشهور (أويلر)، ووضعُوا "نظرية شعاع أويلر-بيرنولي"

والتي تُفسر كيف يمكن جَعلْ القضبان القوية تنحنِي.

ولا تزال هذه النظريَّة وفيزيائيتها مفيدة جدًا للمهندسين في الوقت الحاليّ

والتي بالطبع ساهمت في بناء الجسور ومختلف الأبنية.

ولذلك فمن المهم فهم هذه النظريات.

كما طوَّر (دانيال) إحدى الطرق الرياضيّة في قياس المخاطر،

وكان من أوائل الفيزيائيين الدارسِين لسلوك الغازات.

أحد الأسباب التي ساهمت في نجاح أبناء (برنولي)،

أنهم تواجدوا في المكان الصحيح، والوقت الصحيح.

فقد اخترع (نيوتن) و(لايبتنز) التفاضل والتكامل للتوَّ.

لذا كان هناك أداة تقنيَّة جديدة لوصف الكون

ولكنّ برنولي وإخوته كانوا نوابغ في الرياضيات والعلوم

وسخَّروا هذه الأدوات الجديدة في كشف خبايا الكون.

وهذا سبب وجود أسماؤهم في شتّى كتب العلوم والرياضيات.

حتى مع صعوبة في بيان أيّ فرد من عائلة برنولي قام بذلك.

شكراً لكم لمشاهدة هذا الجزء من سلسلة "scishow"، والتي قُدمتْ لكم من رعايا "Patreon"

شكراً لكم لمشاهدة هذا الجزء من سلسلة "scishow"، والتي قُدمتْ لكم من رعايا "Patreon"

إذا كنت تريد دعم هذا العرض، فقط توجه إلى الرابط "www.patreon.com/scishow"

ولا تنسَ أن تشترك في قناتنا على "youtube" www.youtube.com/scishow

ترجمة: فريق أُتَرْجِمْ @autrjIm